高等近世代數(shù)

內(nèi)容概要

　　本書(shū)完整而清晰地介紹了近一個(gè)世紀(jì)以來(lái)代數(shù)理論發(fā)展的主要成果，涉及群、交換環(huán)、模、主理想整環(huán)、代數(shù)、上同調(diào)和表現(xiàn)、同調(diào)代數(shù)等主題，引領(lǐng)讀者沿著代數(shù)思想發(fā)展的過(guò)程，步步深入，逐步掌握近世代數(shù)理論。　　本書(shū)兼具理論的深度和廣度，可作為高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的教材和自學(xué)用書(shū)，對(duì)于科技工作者來(lái)說(shuō)，本書(shū)則是一本極佳的參考書(shū)?！　”緯?shū)囊括了近一個(gè)世紀(jì)以來(lái)代數(shù)理論發(fā)展的主要成果，涉及群、環(huán)、域、模、代數(shù)。范疇和同調(diào)等方面的基本理論，并介紹了當(dāng)前各主要分支的研究狀況，兼具理論的深度和廣度。除了采用定義-定理-證明的方式進(jìn)行組織外，書(shū)中還將結(jié)果和概念與具體的應(yīng)用上下文相結(jié)合，這樣便于學(xué)生直觀理解相應(yīng)主題?！　”緯?shū)特點(diǎn)：　　●涵蓋其他教材中不常見(jiàn)的主題，例如，正向極限與反向極限、歐幾里得環(huán)、格羅布納基、Ext和Tor、尼爾森-施賴埃爾定理，PSL（2，q）的單性等，便于學(xué)生更寬泛地理解近世代數(shù)?！　　癜ㄔS多例子和反例以及練習(xí)，方便學(xué)生通過(guò)實(shí)踐理解概念?！　　窠榻B佐恩引理（包括科恩定理）的應(yīng)用，代數(shù)閉域的存在性與唯一性，超越次數(shù)、極大可分離擴(kuò)張等?！　　裨敿?xì)地討論集合論，講述函數(shù)究竟是什么，使得學(xué)生可以判定兩個(gè)函數(shù)何時(shí)相等，佐恩引理的等價(jià)性等?！　　竦?章給出有限阿貝爾群基本定理的證明，第9章則給出將其推廣到nD上的有限生成模的證明，這樣更便于學(xué)生理解，使他們看到證明是怎樣轉(zhuǎn)化成模的語(yǔ)言的?！　　袂叭掳嗽S多基礎(chǔ)內(nèi)容，從而使背景不同的學(xué)生可以順利過(guò)渡到該課程的學(xué)習(xí)中來(lái)?！　　窠榻B多變量多項(xiàng)式的相關(guān)內(nèi)容，例如唯一因子分解，希爾伯特基定理、零點(diǎn)定理，仿射簇的不可約分量、準(zhǔn)素分解等?！　　窠o出近世代數(shù)各重要概念形成的線索和歷史，附有大量關(guān)于發(fā)明者和專用名詞的考證資料。

書(shū)籍目錄

前言
詞源
記號(hào)
第1章 相關(guān)知識(shí)回顧
1.1 數(shù)論
1.2 單位根
1.3 集合論
第2章 群Ⅰ
2.1 引言
2.2 置換
2.3 群
2.4 拉格朗日定理
2.5 同態(tài)
2.6 商群
2.7 群的作用
第3章 交換環(huán)Ⅰ
3.1 引言
3.2 基本性質(zhì)
3.3 多項(xiàng)式
3.4 同大公因式
3.5 同態(tài)
3.6 歐幾里得環(huán)
3.7 線性代數(shù)
3.8 商環(huán)和有限域
第4章 域
4.1 五次方程的不可解性
4.2 伽羅瓦理論的基本定理
第5章 群Ⅱ
5.1 有限阿貝爾群
5.2 西羅定理
5.3 若爾羅－赫爾德定理
5.4 射影幺模群
5.5 表現(xiàn)
5.6 尼爾森－施賴埃爾定理
第6章 交換環(huán)Ⅱ
6.1 素理想和極大理想
6.2 唯一因子分解整環(huán)
6.3 諾特環(huán)
6.4 佐恩引理的應(yīng)用
6.5 簇
6.6 格羅布納基
第7章 模和范疇
第8章 代數(shù)
第9章 高等線性代數(shù)
第10章 同調(diào)
第11章 交換環(huán)Ⅲ
附錄 選擇公理和佐恩引理
參考文獻(xiàn)
索引

圖書(shū)封面

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無(wú)

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