離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書系統(tǒng)講解離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和應(yīng)用方法，由六部分構(gòu)成：第一部分數(shù)理邏輯，內(nèi)容包括命題邏輯和謂詞邏輯；第二部分集合論，內(nèi)容包括集合的基本知識、排列與組合、遞補推關(guān)系、集合論在命題邏輯中的應(yīng)用、關(guān)系、函數(shù)、經(jīng)典集合的擴展等；第三部分數(shù)論，內(nèi)容包括整除和同余；第四部分代數(shù)系列，內(nèi)容包括代數(shù)系統(tǒng)的基本概念及性質(zhì)、半群、獨異點、群、環(huán)、域、布爾代數(shù)等；第五部分圖論，內(nèi)容包括圖的基本概念及矩陣表示、幾類重要的圖、最短路徑、關(guān)鍵路等；第六部分計算機科學(xué)中的應(yīng)用，內(nèi)容包括形式語言與自動機、糾錯碼等。    本書在內(nèi)容安排上，突出由淺入深、循序漸進、通俗易懂的特點，另外各章配備了大量的例題，便于自學(xué)。為了體現(xiàn)與前導(dǎo)課和后繼課的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，書中融入了一些編程的思想，并加進了上機實驗內(nèi)容。    本書可作為高等院校計算機及相關(guān)專業(yè)本科生的教材，也可供相關(guān)科技人員學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第1章  命題邏輯  1.1  命題與聯(lián)結(jié)詞    1.1.1  命題的基本概念    1.1.2  命題分類及命題標識符    1.1.3  命題聯(lián)結(jié)詞  1.2  命題公式、翻譯與真值表    1.2.1  命題公式           1.2.2  命題的符號化    1.2.3  真值表  1.3  公式分類與等價式    1.3.1  公式分類    1.3.2  等價公式（等值演算）    1.3.3  基本等價式——命題定律    1.3.4  代入規(guī)則和替換規(guī)則    1.3.5  證明兩個命題公式等價的方法  1.4  對偶式與蘊涵式    1.4.1  對偶式    1.4.2  蘊涵式    1.4.3  蘊涵式的證明方法  1.5  聯(lián)結(jié)詞的擴充與全功能聯(lián)結(jié)詞組    1.5.1  聯(lián)結(jié)詞的擴充    1.5.2  與非、或非、異或的性質(zhì)    1.5.3  全功能聯(lián)結(jié)詞組  1.6  公式標準型——范式    1.6.1  簡單合取式與簡單析取式    1.6.2  析取范式與合取范式    1.6.3  范式的應(yīng)用  1.7  公式主范式    1.7.1  主析取范式    1.7.2  主合取范式    1.7.3  主范式的應(yīng)用  1.8  命題邏輯的推理理論    1.8.1  推理規(guī)則    1.8.2  推理定律           1.8.3  判斷有效結(jié)論的常用方法  1.9  典型例題分析  習(xí)題第2章  謂詞邏輯  2.1  基本概念    2.1.1  個體、謂詞和命題的謂詞形式    2.1.2  量詞  2.2  謂詞公式與翻譯    2.2.1  謂詞公式    2.2.2  謂詞邏輯的翻譯  2.3  自由變元和約束變元  2.4  謂詞公式的解釋與分類    2.4.1  謂詞公式的解釋    2.4.2  謂詞公式的分類  2.5  謂詞演算的等價式與蘊涵式    2.5.1  等價式    2.5.2  蘊涵式  2.6  謂詞演算中的公式范式    2.6.1  前束范式    2.6.2  斯柯林范式  2.7  謂詞演算的推理理論         2.8  典型例題分析  習(xí)題第3章  集合  3.1  集合的概念與表示法    3.1.1  集合的概念           3.1.2  集合的表示法    3.1.3  集合的包含與相等           3.1.4  空集、集族、冪集和全集    3.1.5  有限冪集元素的編碼表示         3.2  集合的運算與性質(zhì)    3.2.1  集合的交、并和補           3.2.2  集合的對稱差    3.2.3  集合的廣義并和廣義交     3.2.4  集合的文氏圖   3.3  集合的劃分與覆蓋   3.4  排列與組合    3.4.1  加法原理與乘法原理    3.4.2  排列    3.4.3  組合    3.4.4  排列與組合的生成  3.5  歸納原理    3.5.1  結(jié)構(gòu)歸納原理    3.5.2  數(shù)學(xué)歸納原理  3.6  容斥原理和抽屜原理           3.6.1  容斥原理    3.6.2  抽屜原理（鴿巢原理）         3.7  遞推關(guān)系    3.7.1  遞推關(guān)系的概念    3.7.2  遞推關(guān)系的求解  3.8  集合論在命題邏輯中的應(yīng)用    3.8.1  命題邏輯中的集合表示           3.8.2  應(yīng)用舉例  3.9  典型例題分析  3.10  上機實驗  習(xí)題第4章  關(guān)系……第5章  函數(shù)第6章  整除第7章  同余第8章  代數(shù)系統(tǒng)第9章  格與布爾代數(shù)第10章  圖第11章  形式語言與自動機簡介第12章  糾錯碼簡介參考文獻

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