組合數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書以組合計數(shù)問題為重點(diǎn)，介紹了組合數(shù)學(xué)的基本原理與思想方法，內(nèi)容包括基本計數(shù)問題、生成函數(shù)、遞推關(guān)系、容斥原理、Polya計數(shù)、組合設(shè)計與編碼等。本書取材側(cè)重于體現(xiàn)組合數(shù)學(xué)在計算機(jī)科學(xué)，特別是算法分析領(lǐng)域中的應(yīng)用。每章都精選了適量例題與習(xí)題，并在書末附有部分習(xí)題解答。    本書可用作高等學(xué)校計算機(jī)、數(shù)學(xué)、信息安全、電子、通信等專業(yè)高年級本科生教材，也可供相關(guān)專業(yè)教學(xué)、科研和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

前言第1章 基本計數(shù)問題  1.1 加法原則與乘法原則 1.2 集合的排列與組合 1.3 重集的排列和組合 1.4 分配問題 1.5 排列的生成算法 1.6 組合的生成算法 1.7 二項(xiàng)式系數(shù) 1.8 二項(xiàng)式定理的推廣 習(xí)題第2章 生成函數(shù)  2.1 生成函數(shù)的概念 2.2 形式冪級數(shù)的運(yùn)算 2.3 生成函數(shù)的冪級數(shù)展開式 2.4 指數(shù)生成函數(shù) 2.5 運(yùn)用形式冪級數(shù)求數(shù)列的和 2.6 正整數(shù)的拆分 2.7 Ferrers圖 習(xí)題二第3章 遞推關(guān)系 3.1 遞推關(guān)系的建立 3.2 常系數(shù)線性齊次遞推關(guān)系 3.3 常系數(shù)線性非齊次遞推關(guān)系 3.4 遞推關(guān)系的解法補(bǔ)充 3.5 Fibonacci數(shù)與Catalan數(shù) 3.6 差分序列和Stirling數(shù)第4章 容斥原理 4.1 引言 4.2 容斥原理的概念 4.3 有禁區(qū)的排列與車多項(xiàng)式 4.4 Mobius反演及可重圓排列 4.5 鴿巢原理 4.6 Ramsey數(shù) 習(xí)題四第5章 Polya計數(shù) 5.1 關(guān)系 5.2 二元運(yùn)算及其性質(zhì) 5.3 群與置換群 5.4 子群及其陪群 5.5 Burnside定理 5.6 Polya定理 5.7 生成函數(shù)形式的Polya定理 習(xí)題五第6章 組合設(shè)計與編碼 6.1 域與Galois域 6.2 拉丁方與正交拉丁方 6.3 平衡不完全區(qū)組設(shè)計 6.4 Steiner三元系 ……部分習(xí)題解答參考文獻(xiàn)

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