數(shù)學(xué)分析

內(nèi)容概要

本書是美國著名的數(shù)學(xué)分析教材，涵蓋了初等微積分以及實(shí)變函數(shù)論和復(fù)變函數(shù)論等內(nèi)容，涉及現(xiàn)代分析的最新進(jìn)展，書中包含大量覆蓋各個(gè)方面、各級(jí)難度的習(xí)題，通過習(xí)題的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能和對(duì)數(shù)學(xué)問題的思維能力。    本書條理清晰，內(nèi)容精練，言簡(jiǎn)意賅，可作為高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)學(xué)生的教材，同時(shí)也可作為數(shù)學(xué)工作者和科技人員的參考書。

作者簡(jiǎn)介

阿波斯托爾，加州理工學(xué)院數(shù)學(xué)系榮譽(yù)教授。他于1946年在華盛頓大學(xué)西雅圖分校獲得數(shù)學(xué)碩士學(xué)位，于1948年在加州大學(xué)伯克利分校獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。他的著述很多，除本書外，還著有《Calculus,One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra》、《Calculus,Mul

書籍目錄

譯者序前言第1章 實(shí)數(shù)系與復(fù)數(shù)系 1.1 引言 1.2 域公理 1.3 序公理 1.4 實(shí)數(shù)的幾何表示 1.5 區(qū)間 1.6 整數(shù) 1.7 整數(shù)的唯一分解定理 1.8 有理數(shù) 1.9 無理數(shù) 1.10 上界，最大元，最小上界 1.11 完全公理 1.12 上確界的某些性質(zhì) 1.13 從完全公理推演出的整數(shù)性質(zhì) 1.14 實(shí)數(shù)系的阿基米德性質(zhì) 1.15 能用有限小數(shù)表示的有理數(shù) 1.16 用有限小數(shù)逼近實(shí)數(shù) 1.17 用無限小數(shù)表示實(shí)數(shù) 1.18 絕對(duì)值與三角不等式 1.19 柯西-施瓦茨不等式 1.20 正負(fù)無窮和擴(kuò)充的實(shí)數(shù)系R 1.21 復(fù)數(shù) 1.22 復(fù)數(shù)的幾何表示 1.23 虛數(shù)單位 1.24 復(fù)數(shù)的絕對(duì)值 1.25 復(fù)數(shù)排序的不可能性 1.26 復(fù)指數(shù) 1.27 復(fù)指數(shù)的進(jìn)一步性質(zhì) 1.28 復(fù)數(shù)的輻射 1.29 復(fù)數(shù)的整數(shù)冪和方根 1.30 復(fù)對(duì)數(shù) 1.31 復(fù)冪 1.32 復(fù)正弦和復(fù)余弦 1.33 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)與擴(kuò)充的復(fù)平面C 練習(xí) 進(jìn)一步參考文獻(xiàn)第2章 集合論的一些基本概念 2.1 引言 2.2 記號(hào) 2.3 序偶 2.4 兩個(gè)集合的笛卡兒積 2.5 關(guān)系與函數(shù) 2.6 關(guān)于函數(shù)的進(jìn)一步術(shù)語 2.7 1-1函數(shù)及其反函數(shù) 2.8 復(fù)合函數(shù) 2.9 序列 2.10 相似(對(duì)等)集合 2.11 有限集與無限集 2.12 可數(shù)集與不可數(shù)集 2.13 實(shí)數(shù)系的不可數(shù)性 2.14 集合代數(shù) 2.15 可數(shù)集的可數(shù)族 練習(xí) 進(jìn)一步參考文獻(xiàn)第3章點(diǎn)集拓?fù)涑醪?3.1 引言 3.2 歐氏空間Rn 3.3 Rn中的開球與開集 3.4 R1中開集的結(jié)構(gòu) 3.5 閉集 3.6 附貼點(diǎn)，聚點(diǎn) 3.7 閉集與附貼點(diǎn) 3.8 波爾查諾魏爾斯特拉斯定理 3.9 康托爾交定理 3.10 林德勒夫覆蓋定理 3.11 海涅博雷爾覆蓋定理 3.12 Rn中的緊性 3.13 度量空間 3.14 度量空間中的點(diǎn)集拓?fù)?3.15 度量空間的緊子集 3.16 集合的邊界 ……第4章 極限與連續(xù)性第5章 導(dǎo)數(shù)第6章 有界變差函數(shù)與可求長曲線第7章 黎曼-斯蒂爾切積分第8章 無窮級(jí)數(shù)與無窮乘積第9章 函數(shù)序列第10章 勒貝格積分第11章 傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉積分第12章 多元微分學(xué)第13章 隱函數(shù)與極值問題第14章 多重黎曼積分第15章 多重勒貝格積分第16章 柯西定理與留數(shù)計(jì)算特殊符號(hào)索引索引

編輯推薦

　　《數(shù)學(xué)分析》（原書第2版）是一部現(xiàn)代數(shù)學(xué)名著。自20世紀(jì)70年代面世以來，一直受到西方學(xué)術(shù)界、教育界的廣泛推崇，被許多知名大學(xué)指定為教材?！　∠啾扔谕悤?，它的特點(diǎn)在于：選取的論據(jù)更適于教學(xué)使用。論證詳盡，可讀性更強(qiáng)。習(xí)題豐富，覆蓋各個(gè)方面、各級(jí)難度?？筛鶕?jù)教學(xué)需要選用不同章節(jié)。

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