拓撲學

內容概要

　 本書系統(tǒng)講解拓撲學理論知識，共分兩部分，第一部分一般拓撲學，包括集合論、拓撲空間、連通性、緊致性以及可數(shù)性公理和分離性公理；第二部分代數(shù)拓撲學，較完整地闡述了基本群、覆疊空間及其應用。    本書論證嚴密、條理清晰，并帶有大量的例子及不同難度的習越，適合作為大學生數(shù)學專業(yè)高年級本科生或一年級研究生的教材或參考書．

作者簡介

作者：(美)芒克里斯James R.Munkres，麻省理工學院數(shù)學系教授。除本書外，他還著有《Analysis On Manifolds》、《Elernentary Differential Topology》等書。

書籍目錄

譯者序前言告讀者第一部分 一般拓撲學  第l章 集合論與邏輯    1 基本概念    2 函數(shù)    3 關系    4 整數(shù)與實數(shù)    5 笛卡兒積    6 有限集    7 可數(shù)集與不可數(shù)集    8 歸納定義原理    9 無限集與選擇公理    lO 良序集    11 極大原理    附加習題：良序   第2章 拓撲空間與連續(xù)函數(shù)    12 拓撲空間    13 拓撲的基    14 序拓撲    15 X×Y上的積拓撲    16 子空間拓撲    17 閉集與極限點    18 連續(xù)函數(shù)    19 積拓撲    20 度量拓撲    21 度量拓撲（續(xù)）    22 商拓撲    附加習題：拓撲群  第3章 連通性與緊致性    23 連通空間    24 實直線上的連通子空間    25 分支與局部連通性    26 緊致空間    27 實直線上的緊致子空間    28 極限點緊致性    29 局部緊致性    附加習題：網(wǎng)  第4章 可數(shù)性公理和分離公理    30 可數(shù)性公理    31 分離公理    32 正規(guī)空間    33 Urysohn引理    34 Urysohn度量化定理    35 Tietze擴張定理    36 流形的嵌入    附加習題：基本內容復習  第5章 Tychonoff定理    37 Tychonoff定理    38 Stone-eech緊致化  第6章 度量化定理與仿緊致性    39 局部有限性    40 agata-Smirnov度量化定理    41 仿緊致性    42 Smirnov度量化定理  第7章 完備度量空間與函數(shù)空間    43 完備度量空間    44 充滿空間的曲線    45 度量空間中的緊致性    46 點態(tài)收斂和致收斂    47 AsCOli定理  第8章 Baire空間和維數(shù)論    48 Baire空間    49 一個無處可微函數(shù)    50 維數(shù)論導引    附加習題：局部歐氏空間    第二部分代數(shù)拓撲學  第9章 基本群    51 道路同倫    52 基本群    53 覆疊空間    54 圓周的基本群    55 收縮和不動點    56 代數(shù)基本定理    57 Borsuk_UlalTl定理    58 形變收縮核和倫型    59 S”的基本群    60 某些曲面的基本群  第10章 平面分割定理    61 J0rdan分割定理    62 區(qū)域不變性    63 Jordan曲線定理    64 在平面中嵌入圖    65 簡單閉曲線的環(huán)繞數(shù)    66 Cauchy積分公式  第11章 Seifert-van Kampen定理    67 阿貝爾群的直和    68 群的自由積    69 自由群    70 Seifeft van Kampen定理    71 圓周束的基本群    72 黏貼2維胞腔    73 環(huán)面和小丑帽的基本群  第12章 曲面分類    74 曲面的基本群    75 曲面的同調    76 切割與黏合    77 分類定理    78 緊致曲面的構造  第13章 覆疊空間分類    79 覆疊空間的等價    80 萬有覆疊空間    81 覆疊變換    82 覆疊空間的存在性    附加習題：拓撲性質與Л  第14章 在群論中的應用    83 圖的覆疊空間    84 圖的基本群    85 自由群的子群參考文獻索引

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