數(shù)值分析

內(nèi)容概要

　　本書介紹科學(xué)計(jì)算需要的各類數(shù)值分析方法，不但在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)科學(xué)背景下進(jìn)行討論，而且給出了數(shù)值分析方法的嚴(yán)格證明。內(nèi)容寬泛而深入，講解細(xì)致而生動(dòng)，包含大量定理、各種習(xí)題，曾被美國(guó)多所大學(xué)采納為教材。　　本書特點(diǎn)：涵蓋了科學(xué)計(jì)算中數(shù)值分析的廣泛主題，除數(shù)值分析的基礎(chǔ)知識(shí)外，還涉及線性代數(shù)和非線性代數(shù)方程組的求解、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程和偏微分方程的數(shù)值解、函數(shù)逼近等方面的內(nèi)容。增加了優(yōu)化方面的內(nèi)容和查詢相關(guān)信息的網(wǎng)絡(luò)資源。著重講解與算術(shù)相關(guān)的理論基礎(chǔ)。算法以偽代碼的形式給出，以便學(xué)生可以立即用標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言和交互數(shù)據(jù)包來(lái)編寫實(shí)現(xiàn)算法的計(jì)算機(jī)程序?！　∵@是一本對(duì)所研究的問(wèn)題作更多學(xué)術(shù)性討論的數(shù)值分析教材，介紹了與科學(xué)計(jì)算有關(guān)的各類算法和方法以及這些方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括：計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算、非線性方程的解、解線性方程組、數(shù)值線性代數(shù)精選、函數(shù)逼近、數(shù)值微分和數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解、偏微分方程數(shù)值解、線性規(guī)劃以及最優(yōu)化等。另外，每章配備了大量的習(xí)題，其中不乏實(shí)用性很強(qiáng)的計(jì)算機(jī)習(xí)題?！　”緯勺鳛閿?shù)學(xué)、工程技術(shù)、自然科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和其他相關(guān)專業(yè)高年級(jí)本科生或研究生數(shù)值分析課程的教材，也可作為計(jì)算數(shù)學(xué)和工程技術(shù)人員的參考用書。

作者簡(jiǎn)介

　　David Dincaid得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校計(jì)算機(jī)科學(xué)系及數(shù)學(xué)系的高級(jí)講師，他還是得克薩斯計(jì)算及應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)數(shù)值分析中心的代主任。 Ward Cheney得克薩斯大學(xué)奧斯汀分校數(shù)學(xué)系教授，他的研究方向主要是逼近論、數(shù)值分析和極大化問(wèn)題。

書籍目錄

譯者序前言什么是數(shù)值分析第1章 數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)1.0 概述1.1 基本概念和泰勒定理1.2 收斂階及相關(guān)基本概念1.3 差分方程第2章 計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算2.0 概述2.1 浮點(diǎn)數(shù)和舍入誤差2.2 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差:有效位丟失2.3 穩(wěn)定計(jì)算和不穩(wěn)定計(jì)算:調(diào)節(jié)第3章 非線性方程的解3.0 概述3.1 對(duì)分(區(qū)間減半)法3.2 牛頓法3.3 割線法3.4 不動(dòng)點(diǎn)和函數(shù)迭代3.5 求多項(xiàng)式的根3.6 同倫法和延拓法第4章 解線性方程組4.0 概述4.1 矩陣代數(shù)4.2 LU分解和楚列斯基分解4.3 選主元和構(gòu)造算法4.4 范數(shù)和誤差分析4.5 諾伊曼級(jí)數(shù)和迭代細(xì)化4.6 用迭代法解方程組4.7 最速下降法和共軛梯度法4.8 高斯算法中的舍入誤差分析第5章 數(shù)值線性代數(shù)精選5.0 基本概念回顧5.1 矩陣特征值問(wèn)題: 冪法5.2 舒爾定理和Gershgorin定理5.3 正交分解和最小二乘問(wèn)題5.4 奇異值分解和廣義逆5.5 特征值問(wèn)題的弗朗西斯QR算法第6章 函數(shù)逼近6.0 概述6.1 多項(xiàng)式插值6.2 均差6.3 埃爾米特插值6.4 樣條插值6.5 B樣條: 基本理論6.6 B樣條: 應(yīng)用6.7 泰勒級(jí)數(shù)6.8 最佳逼近: 最小二乘理論6.9 最佳逼近: 切比雪夫理論6.10 高維插值6.11 連分式6.12 三角插值6.13 快速傅里葉變換6.14 自適應(yīng)逼近第7章 數(shù)值微分和數(shù)值積分第8章 常微分方程數(shù)值解第9章 偏微分方程數(shù)值解第10章 線性規(guī)劃及其相關(guān)論題第11章 最優(yōu)化附錄A 數(shù)學(xué)軟件一覽參考文獻(xiàn)索引

媒體關(guān)注與評(píng)論

書評(píng)本書介紹科學(xué)計(jì)算需要的各類數(shù)值分析方法，不但在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)科學(xué)背景下進(jìn)行討論，而且給出了數(shù)值分析方法的嚴(yán)格證明。內(nèi)容寬泛而深入，講解細(xì)致而生動(dòng)，包含大量定理、各種習(xí)題，曾被美國(guó)多所大學(xué)采納為教材。    本書特點(diǎn)：涵蓋了科學(xué)計(jì)算中數(shù)值分析的廣泛主題，除數(shù)值分析的基礎(chǔ)知識(shí)外，還涉及線性代數(shù)和非線性代數(shù)方程組的求解、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程和偏微分方程的數(shù)值解、函數(shù)逼近等方面的內(nèi)容。增加了優(yōu)化方面的內(nèi)容和查詢相關(guān)信息的網(wǎng)絡(luò)資源。著重講解與算術(shù)相關(guān)的理論基礎(chǔ)。算法以偽代碼的形式給出，以便學(xué)生可以立即用標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言和交互數(shù)據(jù)包來(lái)編寫實(shí)現(xiàn)算法的計(jì)算機(jī)程序。

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　　這是一本對(duì)所研究的問(wèn)題作更多學(xué)術(shù)性討論的數(shù)值分析教材，介紹了與科學(xué)計(jì)算有關(guān)的各類算法和方法以及這些方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括：計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算、非線性方程的解、解線性方程組、數(shù)值線性代數(shù)精選、函數(shù)逼近、數(shù)值微分和數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解、偏微分方程數(shù)值解、線性規(guī)劃以及最優(yōu)化等。另外，每章配備了大量的習(xí)題，其中不乏實(shí)用性很強(qiáng)的計(jì)算機(jī)習(xí)題。　　本書可作為數(shù)學(xué)、工程技術(shù)、自然科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和其他相關(guān)專業(yè)高年級(jí)本科生或研究生數(shù)值分析課程的教材，也可作為計(jì)算數(shù)學(xué)和工程技術(shù)人員的參考用書。

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