線性代數(shù)及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

　　線性代數(shù)是處理矩陣和向量空間的數(shù)學(xué)分支，在現(xiàn)代科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都有應(yīng)用。本書是一本優(yōu)秀的現(xiàn)代教材，給出最新的線性代數(shù)基本介紹和一些有趣應(yīng)用，目的是幫助學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念及應(yīng)用技巧，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和工作實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括線性方程組、矩陣代數(shù)、行列式、向量空間、特征值與特征向量、正交性和最小二乘法、對(duì)稱矩陣和二次型等。此外，本書包含大量的練習(xí)題、習(xí)題、例題等，便于讀者參考?！　”緯鴥?nèi)容深入淺出，論述清晰，適合作為高等院校理工科線性代數(shù)課程的教材，還可作為相關(guān)研究人員的參考書。

作者簡(jiǎn)介

作者：（美國(guó)）萊（Lay D.C.）  譯者：劉深泉David C. Lay 在美國(guó)加利福尼亞大學(xué)獲得碩士和博士學(xué)位。他是馬里蘭大學(xué)帕克學(xué)院數(shù)學(xué)系教授，同時(shí)還是阿姆斯特丹大學(xué)、阿姆斯特丹自由大學(xué)和德國(guó)凱澤斯勞滕大學(xué)的訪問(wèn)教授。Lay教授是“線性代數(shù)課程研究小組”的核心成員，發(fā)表了30多篇關(guān)于泛函分析和線性代數(shù)方面的論文，并與他人合著有多部數(shù)學(xué)教材。

書籍目錄

譯者序關(guān)于作者前言給學(xué)生的注釋第1章 線性代數(shù)中的線性方程組 　介紹性實(shí)例 經(jīng)濟(jì)學(xué)與工程中的線性模型 　1.1 線性方程組 　1.2 行化簡(jiǎn)與階梯形矩陣 　1.3 向量方程 　1.4 矩陣方程 　1.5 線性方程組的解集 　1.6 線性方程組的應(yīng)用 　1.7 線性無(wú)關(guān) 　1.8 線性變換介紹 　1.9 線性變換的矩陣 　1.10 經(jīng)濟(jì)學(xué)、科學(xué)和工程中的線性模型 　第1章補(bǔ)充習(xí)題 第2章 矩陣代數(shù) 　介紹性實(shí)例 飛機(jī)設(shè)計(jì)中的計(jì)算機(jī)模型 　2.1 矩陣運(yùn)算 　2.2 矩陣的逆 　2.3 可逆矩陣的特征 　2.4 分塊矩陣 　2.5 矩陣因式分解 　2.6 列昂惕夫投入產(chǎn)出模型 　2.7 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用 　2.8 Rn的子空間 　2.9 維數(shù)與秩 　第2章補(bǔ)充習(xí)題 第3章 行列式 　介紹性實(shí)例 解析幾何中的行列式 　3.1 行列式介紹 　3.2 行列式的性質(zhì) 　3.3 克拉默法則、體積和線性變換 　第3章補(bǔ)充習(xí)題 第4章 向量空間 　介紹性實(shí)例 空間飛行與控制系統(tǒng) 　4.1 向量空間與子空間 　4.2 零空間、列空間和線性變換 　4.3 線性無(wú)關(guān)集和基 　4.4 坐標(biāo)系 　4.5 向量空間的維數(shù) 　4.6 秩 　4.7 基的變換 　4.8 差分方程中的應(yīng)用 　4.9 馬爾可夫鏈中的應(yīng)用 　第4章補(bǔ)充習(xí)題 第5章 特征值與特征向量 　介紹性實(shí)例 動(dòng)力系統(tǒng)與斑點(diǎn)貓頭鷹 　5.1 特征向量與特征值 　5.2 特征方程 　5.3 對(duì)角化 　5.4 特征向量與線性變換 　5.5 復(fù)特征值 　5.6 離散動(dòng)力系統(tǒng) 　5.7 微分方程中的應(yīng)用 　5.8 特征值的迭代估計(jì) 　第5章補(bǔ)充習(xí)題 第6章 正交性和最小二乘法 　介紹性實(shí)例 重新整理北美地質(zhì)數(shù)據(jù) 　6.1 內(nèi)積、長(zhǎng)度和正交性 　6.2 正交集 　6.3 正交投影 　6.4 格拉姆-施密特方法 　6.5 最小二乘問(wèn)題 　6.6 線性模型中的應(yīng)用 　6.7 內(nèi)積空間 　6.8 內(nèi)積空間的應(yīng)用 　第6章補(bǔ)充習(xí)題 第7章 對(duì)稱矩陣和二次型 　介紹性實(shí)例 多波段的圖像處理 　7.1 對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 　7.2 二次型 　7.3 條件優(yōu)化 　7.4 奇異值分解 　7.5 圖像處理和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用 　第7章補(bǔ)充習(xí)題 附錄A 簡(jiǎn)化形階梯矩陣的惟一性 附錄B 復(fù)數(shù) 術(shù)語(yǔ)表 奇數(shù)習(xí)題答案

媒體關(guān)注與評(píng)論

書評(píng)本書根據(jù)“線性代數(shù)課程研究小組”的建議，通過(guò)認(rèn)真觀察學(xué)生的實(shí)際需要和許多不同專業(yè)使用線性代數(shù)知識(shí)的共同點(diǎn)而選材。  　　本書是一本優(yōu)秀的現(xiàn)代教材，給出最新的線性代數(shù)基本介紹和一些有趣應(yīng)用，目的是幫助學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念及應(yīng)用技巧，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和工作實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。與以前的版本相比，第3版中的概念更加形象化，而且在網(wǎng)上為學(xué)生和教師提供了進(jìn)一步的技術(shù)支持?！　”緯攸c(diǎn)　　●介紹了線性代數(shù)的基本概念、理論和證明，包含大量例題、

編輯推薦

《線性代數(shù)及其應(yīng)用》(原書第3版)特點(diǎn)　　●介紹了線性代數(shù)的基本概念、理論和證明，包含大量例題、練習(xí)題、習(xí)題等，廣泛選取的應(yīng)用說(shuō)明了線性代數(shù)的作用，可以用于在工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、數(shù)學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中解釋基本原理和簡(jiǎn)化計(jì)算?！　　裉崆敖榻B重要概念，許多基本概念含在每章開始的"介紹性實(shí)例"中，然后從不同的觀點(diǎn)逐步深入討論。　●矩陣乘法采用了現(xiàn)代觀點(diǎn)，本書在定義和證明中處理的是矩陣的列，而不是矩陣的元素，這種現(xiàn)代方法簡(jiǎn)化了許多論據(jù)，且將向量空間思想和線性系統(tǒng)的研究聯(lián)系在一起?！　　窠Y(jié)合應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，強(qiáng)調(diào)了計(jì)算機(jī)對(duì)科學(xué)和工程學(xué)中線性代數(shù)的發(fā)展和實(shí)踐的影響?！皵?shù)值計(jì)算的注解”指出了數(shù)值計(jì)算中出現(xiàn)的問(wèn)題，以及理論概念（如矩陣求逆）和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)（如LU分解）之間的區(qū)別。　　●可以從網(wǎng)站www.laylinalgebra.com上找到相關(guān)的技術(shù)支持?！　【€性代數(shù)是處理矩陣和向量空間的數(shù)學(xué)分支，在現(xiàn)代科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都有應(yīng)用。本書是一本優(yōu)秀的現(xiàn)代教材，給出最新的線性代數(shù)基本介紹和一些有趣應(yīng)用，目的是幫助學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念及應(yīng)用技巧，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和工作實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。主要內(nèi)容包括線性方程組、矩陣代數(shù)、行列式、向量空間、特征值與特征向量、正交性和最小二乘法、對(duì)稱矩陣和二次型等。此外，本書包含大量的練習(xí)題、習(xí)題、例題等，便于讀者參考。　　本書內(nèi)容深入淺出，論述清晰，適合作為高等院校理工科線性代數(shù)課程的教材，還可作為相關(guān)研究人員的參考書。

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