初等數(shù)論及其應(yīng)用

內(nèi)容概要

本書(shū)的核心是以一種有助于理解和引人入勝的方式闡述經(jīng)典初等論，關(guān)鍵結(jié)果的史料和重要性得到記述，在精心開(kāi)展每個(gè)論題的基本材料之后，接著論述同一論更復(fù)雜的結(jié)果，本書(shū)的主要長(zhǎng)處是包括了數(shù)論的種種應(yīng)用，一旦需要的理論得以建立，應(yīng)用就以靈活的方式編入教材，應(yīng)用設(shè)計(jì)成有助于促進(jìn)理論的擴(kuò)展和闡明初等數(shù)論在不同方面的用處，數(shù)論廣泛應(yīng)用于密碼學(xué)，經(jīng)典密碼、分組密碼及序列密、公鑰密碼系統(tǒng)和密碼協(xié)議都被包括在內(nèi)，對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的其他應(yīng)用包括整數(shù)的快速乘法、偽隨機(jī)數(shù)及校驗(yàn)數(shù)字，對(duì)于許多其他領(lǐng)域的應(yīng)用，例如調(diào)度、電話、昆蟲(chóng)學(xué)和動(dòng)物學(xué)，也可在教材中找到。    本教材包括極為廣泛和多種多樣的習(xí)題，收入許多常規(guī)習(xí)題是為了訓(xùn)練基本技能，已注意將帶有奇數(shù)編號(hào)和偶數(shù)編號(hào)的兩種習(xí)題包含在這一類(lèi)題中，大量中等難度的題有助于學(xué)生把若干概念結(jié)合起來(lái)形成新的結(jié)果，許多其他習(xí)題或習(xí)題組則是為發(fā)展新概念而設(shè)計(jì)的，具有挑戰(zhàn)性的習(xí)題也是充足的，用單星號(hào)表示難題，雙星號(hào)表示很難的題，有的題包含以后正文中要用到的結(jié)果，這些題用手指符號(hào)表示，這樣的習(xí)題教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候應(yīng)盡可能布置。    本書(shū)中包括數(shù)論的最新發(fā)現(xiàn)，描述了許多未解決問(wèn)題的現(xiàn)狀，例如新的理論成果，2004年9月關(guān)于素?cái)?shù)和因數(shù)分解的新發(fā)現(xiàn)已列入這一版的第一次印刷之中，這些發(fā)現(xiàn)將有助于讀者理解數(shù)論產(chǎn)一個(gè)極為活躍的研究領(lǐng)域，他們可以看到甚至他們自己有可能參與發(fā)現(xiàn)新的素?cái)?shù)。

作者簡(jiǎn)介

肯尼斯 H.羅森，在密歇根大學(xué)獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，于麻省理工學(xué)院獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。他曾就職于科羅拉多大學(xué)、俄亥俄州立大學(xué)、緬因大學(xué)，后加盟貝爾實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)為AT＆T實(shí)驗(yàn)室的杰出研究人員。羅森博士對(duì)數(shù)論領(lǐng)域與數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域頗有研究，并寫(xiě)過(guò)很多經(jīng)典論文及專(zhuān)著。除本書(shū)

書(shū)籍目錄

What is Number Theory?1 The Integers  1.1 Numbers and Sequesces  1.2 Sums and Products  1.3 Mathematical Induction  1.4 The Fibonacci Numbers  1.5 Divisibility2 Integer Representations and Operations  2.1 Representations of Integers  2.2 Computer Operations with integers  2.3 Complexity of Integer Operations3 Pringes and Greatest Common Divisors  3.1 Prime Numbers  3.2 The Distriburion of Primes  3.3 Greatest Common Divisors  3.4 The Euclidean Algorithm  3.5 The Fundamental Theorem of Arithmetic  3.6 Factorization Methods and the Fermat Numbers  3.7 Linear Diophantine Equations4 Congruences  4.1 Introduction to Congruences  4.2 Linear Congruences  4.3 The Chinese Remainder Theorem  4.4 Solving Polynomial Congruences  4.5 Systems of Linear Congruences  4.6 Factoring Using the Pollard Rho Method5 Applications of Congruemces  5.1 Divisibility Tests  5.2 The Perpetual Calendar  5.3 Round-Robin Tournaments  5.4 Hashing Functions  5.5 Check Digits6 Some Special Congruences  6.1 Wilson's Theorem and Fermat's Little Theorem  6.2 Pseudoprimes  6.3 Euler's Theorem7 Multiplicative functions  7.1 The Euler Phi-Function  7.2 The Sum and Number of Divisors  7.3 Perfect Numbers and Mersenne Primes  7.4 Mobius Inversion8 Cryptology  ……9 Primitive Roots10 Applications of Primitive Roots and the Order of an Integer11 Quadratic Residues12 Decimal Fractions and Continued Fractions 13 Some Nonlinear Diophantine Equations14 The Gaussian IntegersA  Axioms for the Set of IntegersB  Binomial CoefficientsC  Using Maple and Mathematica for Number TheoryD  Number Theory Web LinksE  Tables

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