小波分析及其應用

內容概要

本書以作者在清華大學講授“小波分析及其工程應用”課程的講義為基礎，深入淺出地闡述了小波的基本理論及其應用技術。在努力保持小波理論數(shù)學嚴謹性的同時，著力從工程技術角度闡述小波技術及其應用。旨在突破小波分析的數(shù)學障礙，顯現(xiàn)其實用的本質。讓小波分析方法和傅里葉分析一樣，成為一種基礎的、普及的、容易被廣大讀者掌握和應用的數(shù)學工具。主要內容包括：離散小波的構造，離散小波變換、快速實現(xiàn)算法及其在圖像壓縮和信號去噪中的應用；連續(xù)小波變換及其局部化時頻分析技術；二進小波變換、快速算法及其在信號奇異性檢測、信號表示、圖像多尺度邊緣提取和信號去噪中的應用；小波包變換及其在信號去噪、特征提取和非平穩(wěn)信號故障診斷等領域中的應用；區(qū)間上的B樣條半正交小波及其在曲線多分辨表示和編輯中的應用。    本書可以作為大學本科高年級和研究生的“小波分析及其應用”課程的教材，也可以供從事相關領域研究與應用的專業(yè)人士作為參考。

作者簡介

孫延奎，1965年生，副教授。1985年河南大學數(shù)學系畢業(yè)后，進入江西大學數(shù)學系攻讀研究生，畢業(yè)后到鄭州大學系統(tǒng)科學與數(shù)學系任教。1999年于北京航空航天大學獲工學博士學位；2001年于清華大學計算機科學與技術系博士后出站，留校任教并晉升為副教授?，F(xiàn)兼任中國圖像圖形學會

書籍目錄

前言作者簡介第1章  Haar小波分析          1.1  簡介          1.2  平均與細節(jié)          1.3  尺度函數(shù)與小波函數(shù)          1.4  多分辨分析          1.5  小波變換的計算          1.6  逆小波變換          1.7  小波變換的濾波器組實現(xiàn)—Mallat算法          1.8  小波變換的提升實現(xiàn)          習題        第2章  多分辨分析          2.1  L2 (R)空間          2.2  一維正交多分辨分析          2.3  一維雙正交多分辨分析          習題        第3章  緊支撐小波基的構造          3.1  緊支撐正交小波的構造          3.2  尺度函數(shù)與小波函數(shù)的求解與做圖          3.3  緊支撐雙正交小波的構造          習題        第4章  小波變換的實現(xiàn)技術          4.1  Mallat算法          4.2  多孔算法          4.3  小波變換的提升實現(xiàn)          4.4    小波變換提升算法的實現(xiàn)技巧          習題        第5章  小波圖像壓縮技術          5.1  二維正交多分辨分析          5.2  二維小波變換的塔式結構          5.3  嵌入式零樹小波圖像壓縮技術          5.4  SPIHT編碼算法          5.5  EBCOT編碼算法          5.6  JPEG2000簡介          習題        第6章  連續(xù)小波變換          6.1  小波及連續(xù)小波變換          6.2  常用的基本小波          6.3  時頻分析          6.4  連續(xù)小波變換的計算          6.5  小波變換的分類          習題        第7章  二進小波變換          7.1  連續(xù)二進小波變換          7.2  二進小波的構造          7.3  離散二進小波變換的快速算法          7.4  二維二進小波變換及其快速算法          習題        第8章  小波在信號奇異性檢測及圖像邊緣提取中的應用          8.1  李普西茲指數(shù)的定義          8.2  連續(xù)小波變換的模極大值與信號多尺度邊界檢測          8.3  連續(xù)小波變換模極大值與信號奇異性檢測          8.4  從二進小波模極大重構信號          8.5    二維小波變換模極大與圖像多尺度邊緣提取          習題        第9章  小波信號去噪          9.1  去噪問題的描述          9.2  小波變換模極大去噪          9.3  基于小波變換尺度間相關性的去噪          9.4  小波閾值去噪法          9.5  幾種小波去噪方法的比較          習題        第10章  小波包變換及其應用          10.1  小波包的定義與性質          10.2  小波空間的精細分割          10.3  小波包濾波器組          10.4  最佳小波包基的選取          10.5  小波包變換的應用          習題        第11章  小波多分辨幾何造型          11.1  B樣條尺度函數(shù)          11.2  準均勻B樣條小波           11.3  準均勻B樣條函數(shù)的多分辨表示          11.4  準均勻三次B樣條曲線的多分辨表示          11.5  B樣條曲線的多分辨編輯          11.6  準均勻雙三次B樣條曲面的多分辨表示          習題        參考文獻

章節(jié)摘錄

　　小波分析是20世紀80年代后期形成的一個新興的數(shù)學分支。它是在傅里葉分析的基礎上發(fā)展起來的，但小波分析與傅里葉分析存在極大的不同。從微觀上看，小波變換與傅里葉變換的根本區(qū)別是由小波和正弦波的不同局部化性質產生的。從宏觀上看，傅里葉分析是整體域分析，用單獨的時域或頻域表示信號的特征；而小波分析是局部化時頻分析，它用時域和頻域的聯(lián)合表示信號的特征。作為時-頻分析方法，小波分析比傅里葉分析有著許多本質性的進步。它能夠從信號中提取許多有用的信息，是各種信號處理方法（如時頻分析、多尺度分析和子帶編碼）的統(tǒng)一處理框架，它的快速算法為分析和解決實際問題帶來極大的方便，目前在語音、圖像、圖形、通信、地震、生物醫(yī)學、機械震動、計算機視覺等領域都有很好的應用。小波分析是目前國際上公認的信號信息獲取與處理領域的高新技術，是多學科關注的熱點，是信號處理的前沿課題。 小波分析具有很強的數(shù)學背景，因此學好和應用好小波有一定難度。在小波研究的初期階段，所出版的有關小波的書籍大多是從數(shù)學的角度描述小波理論的，這種描述方法難以為工程技術人員所理解和接受。隨著小波理論與應用的不斷發(fā)展和成熟，國內外開始出現(xiàn)了一些從工程角度介紹小波的書籍，為小波技術的學習和應用做出了貢獻。作者多年來一直從事小波分析及其應用的研究和教學工作，本書是作者在清華大學講授“小波分析及其工程應用”課程講義的基礎上補充和完善而成的。本書在努力保持小波理論數(shù)學嚴謹性的同時，著力從工程技術角度闡述小波技術及其應用。旨在突破小波分析的數(shù)學障礙，顯現(xiàn)其實用的本質，讓小波分析方法和傅里葉分析一樣，成為一種基礎的、普及的、容易為廣大讀者所掌握和應用的數(shù)學工具。 本書共11章，主要內容包括以下幾個方面： 1）離散小波變換及其快速實現(xiàn)算法與應用。第2章和第3章闡述離散小波（包括正交小波和雙正交小波）的構造；第4章介紹離散小波變換的Mallat算法、多孔算法和提升算法的實現(xiàn)，給出小波變換處理信號的基本步驟和應用實例。第5章介紹離散二維小波變換在圖像壓縮中的應用。第9章第4節(jié)介紹正交小波變換在信號去噪中的應用。 2）連續(xù)小波變換。第6章闡述連續(xù)小波及連續(xù)小波變換的概念，重點介紹小波變換的局部化時頻分析的思想和方法。 3）二進小波變換及其應用。第7章講述二進小波的構造及二進小波變換的快速算法；第8章重點闡述二進小波模極大在信號奇異性檢測、信號表示和圖像多尺度邊緣提取中的應用。第9章第2、3節(jié)介紹二進小波變換在信號去噪中的應用。 4）小波包變換及其應用。第10章闡述小波包變換的基本原理、快速分解與重構算法、最佳基的選取算法以及小波包變換在信號去噪、特征提取和非平穩(wěn)信號故障診斷等領域中的應用。 5）區(qū)間上的B樣條半正交小波及其應用。第11章闡述區(qū)間上的B樣條半正交小波及其在曲線多分辨表示和編輯中的應用。 本書具有以下特點： 1）由淺入深。第1章以Haar小波分析為例，介紹小波分析的核心概念和算法，使讀者對小波分析有一個直觀的認識，為進一步學習奠定良好基礎。 2）努力突破小波分析的數(shù)學障礙，顯現(xiàn)其實用的本質。力求簡化數(shù)學推導過程，甚至略去一些復雜的數(shù)學證明，使得讀者只需具備高等數(shù)學的基礎知識即可閱讀本書。重點闡述數(shù)學方法的工程意義，并從讀者應用小波技術的角度出發(fā)，充分考慮在算法實現(xiàn)時可能遇到的問題，力求所述算法具有實際可操作性。同時，書中結合大量的圖表和例子說明小波技術的原理、算法和應用。 3）內容以基礎性和實用性為主，并注意內容安排上的可讀性。本書選擇小波的構造、常見的各種小波變換及其快速算法為基礎理論知識；而選取小波在數(shù)據(jù)壓縮、信號奇異性檢測和圖像多尺度邊緣提取、信號去噪等領域的典型應用及代表性算法為應用部分，突出內容的基礎性和實用性。在總體安排上，將理論與應用交錯編排，以期增強內容的可讀性。 本書所參考的文獻已在書后列出，在此向這些文獻的作者表示感謝。同時對為本書寫作提供幫助的人員深表謝意。限于作者水平，書中難免存在不妥和錯誤之處，殷切期望讀者的批評、指正。

媒體關注與評論

　　作者十年來一直從事小波分析及其應用的研究工作，本書是以他在清華大學講授《小波分析及基工程應用》課程的講義為基礎補充和完善而成的，特別適合作為小波的基礎教材?！　”緯厣骸　热菁婢呋A性和實用性：　　選擇小波的構造、常見的各種小波變換及其快速及其快速算法為基礎理論知識，而選取小波的數(shù)據(jù)壓縮、信號奇異檢測和圖像多尺度邊緣提取、信號去噪、多分辨造型等方面的典型應用及代表性算法為應用部分。實例豐富，所述算法具有實際可操作性。　　可讀性強，適用面廣：　　力求簡化數(shù)學推導過程，略去一些復雜的數(shù)學證明，使讀者只需具備高等數(shù)學的基礎知識即可閱讀本書。內容由淺入深，理論與應用交錯編排，并結合大量的例子說明小波技術的原理算法和應用，便于自學?？晒├砉た聘叩仍盒５母吣昙墝W生、研究生和教師，以及對小波感興趣的研究人員和工程技術人員閱讀。

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