矩陣分析

內(nèi)容概要

本書從數(shù)學(xué)分析的角度論述矩陣分析的經(jīng)典方法和現(xiàn)代方法，取材新，有一定的深度，并給出在多元微積分、復(fù)分析、微分方程、量?jī)?yōu)化、逼近理論中的許多重要應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：特征值、特征向量和相似性，酉等價(jià)和正規(guī)矩陣，標(biāo)準(zhǔn)形，Hermite矩陣和對(duì)稱矩陣，向量范數(shù)和矩陣范數(shù)，特征值和估計(jì)和擾動(dòng)，正定矩陣，非負(fù)矩陣。    本書可作為工程、統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等專業(yè)的研究生教材和數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生教材，也可作為數(shù)學(xué)工作者和科技人員的參考書。

書籍目錄

譯者序前言符號(hào)表第0章 復(fù)習(xí)及其他 0.1 導(dǎo)引 0.2 向量空間 0.3 矩陣 0.4 行列式 0.5 秩 0.6 非奇異性 0.7 發(fā)塊矩陣 0.8 行列式 0.9 矩陣的特殊形式 0.10 基的變換第1章 特征值、特征向量和相似性 1.0 導(dǎo)引 1.1 特征值-特征向量方程 1.2 特征多項(xiàng)式 1.3 相似性 1.4 特征向量第2章 酉等價(jià)和正規(guī)矩陣 2.0 導(dǎo)引 2.1 酉矩陣 2.2 酉等價(jià) 2.3 Schur酉三角化定理 2.4 Schur定理的若干推論 2.5 正規(guī)矩陣 2.6 QR分解和QR算法第3章 標(biāo)準(zhǔn)形 3.0 導(dǎo)引 3.1 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形：一個(gè)證明 3.2 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形：若干論斷和應(yīng)和 3.3 多項(xiàng)式和矩陣：極小多項(xiàng)式 3.4 其他標(biāo)準(zhǔn)形和分解 3.5 三角分解第4章 Hermite矩陣和對(duì)稱矩陣 4.0 導(dǎo)引 4.1 Hermite矩陣的定義、性質(zhì)和特征 4.2 Hermite矩陣的特征值的變分特征 4.3 變分特征的某些應(yīng)用 4.4 復(fù)對(duì)稱矩陣 4.5 Hermite矩陣、對(duì)稱矩陣的相同與同時(shí)對(duì)角化 4.6 合相似和合角對(duì)第5章 向量范數(shù)和矩陣范數(shù) 5.0 導(dǎo)引 5.1 向量范數(shù)的內(nèi)積的定義性質(zhì) 5.2 向量范數(shù)的例子 5.3 向量范數(shù)的代數(shù)性質(zhì) 5.4 向量范數(shù)的分析性質(zhì) 5.5 向量范數(shù)的幾何性質(zhì) 5.6 矩陣范數(shù) 5.7 關(guān)于矩陣的向量范數(shù) 5.8 矩陣的逆和線性方程組的解和誤差第6章 特征值的估計(jì)和擾動(dòng) 6.0 導(dǎo)引 6.1 Gersgorin圓盤 6.2 Gersgorin圓盤——更細(xì)致的討論 6.3 擾動(dòng)定理 6.4 其他包含區(qū)域第7章 正定矩陣 7.0 導(dǎo)引 7.1 定義和性質(zhì) 7.2 正定矩陣的特征 7.3 極形式和奇異值分解 7.4 奇異值分解的例子和應(yīng)用 7.5 Schur乘積定理 7.6 相合：乘積和同時(shí)對(duì)角化 7.7 半正定次序關(guān)系 7.8 關(guān)于正定矩陣的不等式第8章 非向矩陣 8.0 導(dǎo)引 8.1 非負(fù)矩陣——不等式及其推廣 8.2 正矩陣 8.3 非負(fù)矩陣 8.4 不可約非負(fù)矩陣 8.5 素矩陣 8.6 一般極限定理 8.7 隨機(jī)矩陣和雙隨機(jī)矩陣附錄參考文獻(xiàn)索引

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