計數(shù)組合學(xué)

內(nèi)容概要

本書重點介紹生成函數(shù)的理論和應(yīng)用，生成函數(shù)是計數(shù)組合學(xué)的基本工具。本書分四章介紹了計數(shù)、篩法、偏序集以及有理生成函數(shù)，并歡未包含在正文中的許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域提供了入門知識。書中所選擇的材料覆蓋了計數(shù)組合學(xué)中應(yīng)用范圍最廣以及與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域聯(lián)系最密切的部分。另外，書中包含大量習(xí)題，并幾乎對所有習(xí)題都提供了解答，有助于教學(xué)。    本書是兩卷集計數(shù)組合學(xué)基礎(chǔ)導(dǎo)論中的第1卷，適合于研究生和數(shù)學(xué)研究人員。

作者簡介

Richard P.Stanley現(xiàn)任麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系教授、美國藝術(shù)與科學(xué)院院士、美國國家科學(xué)院院士。他是國際組合學(xué)界的領(lǐng)袖之一，曾獲工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會授予的應(yīng)用組合學(xué)的POLYA獎，并于2001年因本書獲得美國數(shù)學(xué)學(xué)會Steele獎，2003年獲得Schock獎。

書籍目錄

NotationChapter 1  What Is Enumerative Combinatorics?  1 How to Count  2 Sets and Multistics  3 Permutation Statistics  4 The Twelvefold Way Chapter 2  Sieve Methods  1 Inclusion-Exclusion  2 Examples and Special Cases  3 Permutations with Restricted Positions  4 Ferrers Boards  5 V-partitions and Unimodal Sequences  6 Involutions  7 DeterminantsChapter 3 Partally Ordered Sets  1 Basic Concepts  2 New Posets from Old  3 Lattices  4 Distributive Lattices  5 Chains in Distributive Lattices  6 The Incidence Algebra of a Locally Finite Poset  7 The Mobius Inversion Formula  8 Techniques for Computing Mobius Functions  9 Lattices and Their Mobius Algebras  10 The Mobius Function of a Semimodular Lattice  11 Zeta Polynomials  12 Rank-selection  13 R-labilings  14 Eulerian Posets  15 Binomial Posets and Generating Functions   16 An Application to Permutation EnumerationChapter 4  Rational Generating Functions  1 Rational Power Series in One Variable  2 Further Ramifications  3 Polynomials  4 Quasi-polynomials  5 P-partitions  6 Linear Homogeneous Diophantine Equations  7 The Transfer-matrix MethodAppendix Graph Theory TerminologyIndex

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無

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