曲線與曲面的微分幾何

內(nèi)容概要

　　《曲線與曲面的微分幾何》是曲線和曲面局部微分幾何學(xué)和整體幾何學(xué)的一本引論，是大學(xué)微分幾何課程的經(jīng)典教材。它的內(nèi)容和取材均相當(dāng)豐富，習(xí)題充足完整，許多章節(jié)知識可以籍習(xí)題向下作延伸推廣。在敘述方法上與傳統(tǒng)方式有如下不同：較廣泛地應(yīng)用了線性代數(shù)的基本知識，在一定程度上強(qiáng)調(diào)了基本的幾何事實，并不陷入方法技巧或機(jī)遇性的細(xì)節(jié)中。

作者簡介

　　Manfredo P.do Carmo　1963年于加利福尼亞大學(xué)伯克利分校獲得博士學(xué)位，目前就職于巴西國家數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所（IMPA）。	　　

書籍目錄

譯者序序言關(guān)于使用本書的一些說明第1章 曲線1.1 引言1.2 參數(shù)曲線1.3 正則曲線；弧長1.4 R3中的向量積1.5 以弧長為參數(shù)的曲線的局部理論1.6 局部規(guī)范形式1.7 平面曲線的一些整體性質(zhì)第2章 正則曲面2.1 引言2.2 正則曲面；正則值的原像2.3 參數(shù)變換；曲面上的可微函數(shù)2.4 切平面；映照的微分2.5 第一基本形式；面積2.6 曲面的定向2.7 緊致定向曲面的一個特征2.8 面積的幾何定義附錄 連結(jié)晶性和可微性簡述第3章 Gauss映照的幾何學(xué)3.1 引言3.2 Gauss映照的定義和基本性質(zhì)3.3 局部坐標(biāo)中的Gauss映照3.4 向量場3.5 直紋面的極小曲面附錄 自伴隨的線性映照和二次形式第4章 曲面的內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)4.1 引言4.2 等距對應(yīng)：共形映照4.3 Gauss定理和相容性方程4.4 平行移動；測地線4.5 Gauss-Bonnet定理及其應(yīng)用4.6 指數(shù)映照；測地極坐標(biāo)4.7 測地線的一些進(jìn)一步的性質(zhì)；凸鄰域附錄 曲線自由式面局部理論經(jīng)基本定的證明第5章 整體微分幾何學(xué)5.1 引言5.2 球面的剛性5.3 完備曲面；Hopf-Rinow定理5.4 弧長的第一變分和第二變分；Bonnet定理5.5 Jacobi場和共軛點(diǎn)5.6 覆蓋空間；Hadamard定理5.7 曲線的整體性定理；Fary-Milnor定理5.8 Gauss曲率為零的曲面5.9 Jacobi定理5.10 抽象曲面及其進(jìn)一步推廣5.11 Hilbert定理附錄 歐氏空間的點(diǎn)集拓?fù)湮墨I(xiàn)與評注提示與答案

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