線性代數(shù)簡(jiǎn)明教程

內(nèi)容概要

本書為獨(dú)立學(xué)院及一般本科院校的線性代數(shù)教材，內(nèi)容包括矩陣、行列式、向量、線性方程組、相似矩陣與二次型等。本書在編排上以矩陣為主線，敘述上適當(dāng)突出變換、不變量、標(biāo)準(zhǔn)形和分類的數(shù)學(xué)思想，注重?cái)?shù)學(xué)概念的實(shí)際背景及矩陣方法的實(shí)際應(yīng)用．習(xí)題按基本要求和較高要求分為A、B兩組（A組按節(jié)設(shè)置，B組按章設(shè)置），書末附有答案及提示，方便各類學(xué)校使用。

書籍目錄

第2版前言第1版前言第1章  矩陣運(yùn)算與行列式  1.1  矩陣及其運(yùn)算    1.1.1  矩陣概念    1.1.2  加法及數(shù)乘    1.1.3  乘法    1.1.4  轉(zhuǎn)置    1.1.5  幾種特殊矩陣  1.2  行列式    1.2.1  行列式的定義    1.2.2  行列式的性質(zhì)及計(jì)算  1.3  逆矩陣    1.3.1  逆矩陣的定義、唯一性和存在性    1.3.2  逆矩陣的性質(zhì)    1.3.3  克萊姆（Cramer）法則    1.3.4  簡(jiǎn)單矩陣方程  1.4  分塊矩陣及其運(yùn)算    1.4.1  矩陣的分塊    1.4.2  分塊運(yùn)算    1.4.3  分塊對(duì)角矩陣　1.5  用矩陣和向量描述兩組變量之間的線性關(guān)系    1.5.1  交通和電路網(wǎng)絡(luò)的矩陣表示    1.5.2  線性時(shí)不變時(shí)間離散系統(tǒng)    1.5.3  投入產(chǎn)出模型  復(fù)習(xí)導(dǎo)引  習(xí)題A  習(xí)題B第2章  矩陣的相抵與線性方程組  2.1  消元法與矩陣的秩 　 2.1.1  矩陣的初等行變換與階梯形矩陣  　2.1.2  矩陣的秩  　2.1.3  線性方程組解的存在性和唯一性判別　2.2  向量組的線性相關(guān)性和秩 　 2.2.1  線性表示、線性相關(guān)與線性無關(guān) 　 2.2.2  向量組的極大無關(guān)組和秩 　 2.2.3  用初等行變換求秩和極大無關(guān)組　2.3  線性方程組解的結(jié)構(gòu) 　 2.3.1  齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 　 2.3.2  非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)　2.4  初等變換與初等矩陣　  2.4.1  矩陣的相抵（等價(jià)）與相抵標(biāo)準(zhǔn)形 　 2.4.2  初等矩陣 　 2.4.3  用初等變換求逆矩陣和解矩陣方程　2.5  向量空間  內(nèi)積與正交矩陣 　 2.5.1  向量空間　　2.5.2  R 中向量坐標(biāo)隨基的改變 　 2.5.3  內(nèi)積、長(zhǎng)度和夾角 　 2.5.4  正交向量組與施密特（Schmidt）方法 　 2.5.5  正交矩陣和正交變換　2.6  最小二乘解及廣義逆矩陣 　 2.6.1  正規(guī)方程、最小二乘解和廣義逆矩陣 　 2.6.2  計(jì)算與應(yīng)用實(shí)例　復(fù)習(xí)導(dǎo)引　習(xí)題A　習(xí)題B第3章  矩陣的相似、相合與二次型　3.1  相似矩陣  特征值與特征向量    3.1.1  基本概念    3.1.2  重要性質(zhì)　3.2  實(shí)對(duì)稱矩陣與實(shí)二次型 　 3.2.1  實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量 　 3.2.2  實(shí)二次型及其矩陣 　3.2.3  用正交變換化簡(jiǎn)實(shí)二次型　3.3  慣性定理及定性分類 　 3.3.1  用坐標(biāo)變換化簡(jiǎn)二次型 　 3.3.2  慣性定理及規(guī)范形    3.3.3  實(shí)二次型及實(shí)對(duì)稱矩陣的定性分類  3.4  馬爾可夫鏈、線性系統(tǒng)、極值判定等    3.4.1  馬爾可夫（A.A.Markov）鏈    3.4.2  線性時(shí)不變時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)的解    3.4.3  二次曲面方程的化簡(jiǎn)    3.4.4  多元函數(shù)在駐點(diǎn)處取得極值的充分條件  復(fù)習(xí)導(dǎo)引  習(xí)題A  習(xí)題B參考答案及提示參考文獻(xiàn)

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