數(shù)學(xué)建模

內(nèi)容概要

　　數(shù)學(xué)建模這門課程在數(shù)學(xué)及其在各個領(lǐng)域的應(yīng)用之間架起一座橋梁。本書介紹了速個建模過程的原理，通過本書的學(xué)習(xí)，學(xué)生將有機會在以下建?；顒又杏H身實踐，增強解決問題的能力；設(shè)計創(chuàng)意模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、模型分析以及模型研究?！　”緯攸c：　　·論證了離散動態(tài)系統(tǒng)、離散優(yōu)化和仿真等技術(shù)如何促進現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展；　　·強調(diào)通過模型設(shè)計提高學(xué)生的創(chuàng)造性，展現(xiàn)模型構(gòu)建的藝術(shù)特性，包括經(jīng)驗建模和仿真建模的思想；　　·將數(shù)學(xué)建模方法與多樣化建模和置信度建立等更具創(chuàng)造性的方面結(jié)合起來；　　·在設(shè)計創(chuàng)意模型和經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、模型分析以及模型研究中融入個人項目和小組項目，并且包含大量的例子和習(xí)題；　　本書旨在指導(dǎo)學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，共分兩大部分：離散建模和連續(xù)建模，本書對于用到的數(shù)學(xué)知識力求深入淺出，涉及的應(yīng)用領(lǐng)域相當(dāng)廣泛，適合作為高等院校相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)建模教材和參考書，也可作為參加國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競賽的指導(dǎo)用書。

作者簡介

　　Frank R.Giordano，畢業(yè)于美國西點軍校，1975年開始在西點軍校教授教學(xué)課程。他曾先后擔(dān)任數(shù)學(xué)科學(xué)系副主任和主任。

書籍目錄

譯者序前言第1章 對變化進行建模例1 測試比例性1.1 用差分方程對變化進行建模例1 儲蓄存單例2 抵押貸款買房1.2 用差分方程近似描述變化例1 酵母培養(yǎng)物的增長例2 再論酵母培養(yǎng)物的增長例3 接觸性傳染病的傳播例4 血流中地高辛的衰減例5 冷凍物體的加熱1.3 動力系統(tǒng)的解法例1 再論儲蓄存單例2 污水處理例3 地高辛處方例4 投資年金例5 活期儲蓄賬戶例6 再論投資年金1.4 差分方程組例1 汽車租賃公司例2 特拉法爾加(Trafalgar)戰(zhàn)斗例3 競爭獵獸模型—斑點貓頭鷹和隼例4 對政黨的投票趨勢第2章 建模過程、比例性和幾何相似性2.1 數(shù)學(xué)模型例1 車輛的停止距離2.2 利用比例性進行建模例1 Kepler(開普勒)第三定律2.3 利用幾何相似性進行建模例1 從不動的云層落下的雨滴例2 釣魚比賽中的建模2.4 汽車的汽油里程2.5 體重和身高、力量和靈活性第3章 模型擬合3.1 用圖形為數(shù)據(jù)擬合模型3.2 模型擬合的解析方法3.3 應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則3.4 選擇一個好模型例1 車輛的停止距離第4章 實驗建模4.1 Chesapeake海灣的收成和其他的單項模型例1 收獲藍魚例2 收獲藍蟹4.2 高階多項式模型例1 帶式錄音機的播放時間4.3 光滑化：低階多項式模型例1 再論帶式錄音機的播放時間例2 再次討論帶式錄音機的播放時間例3 車輛的停止距離例4 酵母培養(yǎng)物的增長4.4 三階樣條模型例1 再論車輛的停止距離第5章 模擬方法建模5.1 確定行為的模擬：曲線下的面積5.2 隨機數(shù)的生成5.3 隨機行為的模擬5.4 存儲模型：汽油與消費需求5.5 排隊模型例1 港口系統(tǒng)例2 早高峰時間第6章 離散概率模型6.1 離散系統(tǒng)的概率模型例1 再論汽車租賃公司例2 投票趨勢6.2 部件和系統(tǒng)可靠性建模例1 串聯(lián)系統(tǒng)例2 并聯(lián)系統(tǒng)例3 串并聯(lián)組合系統(tǒng)6.3 線性回歸例1 美國黃松例2 再論釣魚比賽第7章 離散優(yōu)化建模7.1 離散優(yōu)化建模概述例1 確定生產(chǎn)計劃方案例2 航天飛機的載貨問題例3 分段線性函數(shù)逼近7.2 線性規(guī)劃(一)：幾何解法例1 木匠問題例2 數(shù)據(jù)擬合問題7.3 線性規(guī)劃(二)：代數(shù)解法例1 木匠問題的代數(shù)解法7.4 線性規(guī)劃(三)：單純形法例1 再論木匠問題例2 使用單純形表7.5 線性規(guī)劃(四)：敏感性分析7.6 數(shù)值搜索方法例1 二分搜索方法例2 黃金分割搜索方法例3 再論模型擬合的準(zhǔn)則例4 工業(yè)流程優(yōu)化第8章 量綱分析和相似性8.1 表示為乘積形式的量綱例1 再論單擺例2 作用在廂式運貨車上的風(fēng)力8.2 量綱分析的步驟例1 雨滴的落地速度例2 再論汽車油耗問題8.3 一個阻尼擺8.4 解釋量綱分析的幾個例子例1 爆炸分析例2 烤火雞應(yīng)當(dāng)烤多久?8.5 相似性例1 作用在潛艇上的阻力第9章 函數(shù)圖表構(gòu)成模型9.1 軍備競賽例1 民防例2 移動發(fā)射臺例3 多彈頭例4 再論多彈頭分導(dǎo)再人運載系統(tǒng)：彈頭計數(shù)9.2 對分階段軍備競賽建立模型9.3 管理不可再生資源：能源危機9.4 稅收對于能源危機的影響9.5 汽油短缺和稅收第10章 用微分方程建模10.1 人口增長10.2 對藥劑量開處方10.3 再論剎車距離10.4 自治微分方程的圖形解例1 畫相直線及解曲線的草圖例2 湯的冷卻例3 再論邏輯斯蒂增長10.5 數(shù)值近似方法例1 Euler法的運用例2 再論儲蓄存單第11章 用微分方程組建模11.1 一階自治微分方程組的圖形解例1 線性自治微分方程組例2 非線性自治微分方程組11.2 競爭捕獵模型11.3 捕食者—食餌模型11.4 兩個軍事方面的例子例1 Lanchester戰(zhàn)斗模型例2 軍備競賽的經(jīng)濟方面11.5 微分方程組的Euler方法例1 方程組的Euler方法應(yīng)用例2 軌線和解曲線第12章 連續(xù)優(yōu)化建模12.1 庫存問題：送貨費用和儲存費用最小化12.2 制造問題：競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化12.3 連續(xù)約束優(yōu)化例1 石油轉(zhuǎn)運公司例2 航天—電機的水箱12.4 可再生資源的管理：漁業(yè)附錄A 美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題(1985～2004)附錄B 電梯問題的模擬算法附錄C 修正單純形法索引

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