離散數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書是結(jié)合作者多年的計(jì)算機(jī)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及高職高專學(xué)生的特點(diǎn)編寫而成的。主要內(nèi)容包括數(shù)理邏輯基礎(chǔ)、集合與關(guān)系、圖論、代數(shù)系統(tǒng)等。本書從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在內(nèi)容編寫上力求重點(diǎn)突出，論證明了，避免復(fù)雜的理論證明和公式推導(dǎo)。 本書還針對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)列舉了大量的實(shí)例加以說(shuō)明。同時(shí)，每章后面還配有適量的習(xí)題。 本書既可作為高職高專計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的教材，也可作為工程技術(shù)人員的參考書。

書籍目錄

第1章  數(shù)理邏輯基礎(chǔ)  1.1  命題      1.1.1  命題的概念    1.1.2  命題的表示  1.2  命題聯(lián)結(jié)詞  1.3  命題公式    1.3.1  語(yǔ)句的符號(hào)化    1.3.2  命題公式    1.3.3  真值表    1.3.4  命題公式的基本定律  1.4  永真式和永假式  1.5  公式的等價(jià)與蘊(yùn)涵    1.5.1  公式的等價(jià)    1.5.2  基本等價(jià)式    1.5.3  代入規(guī)則和替換規(guī)則    1.5.4  對(duì)偶式的蘊(yùn)涵式  1.6  范式    1.6.1  析取范式和主析取范式    1.6.2  合取范式和主合取范式  1.7  命題演算的推理規(guī)則    1.7.1  有效推理的概念    1.7.2  有效推理的方法  1.8  謂詞與量詞    1.8.1  謂詞邏輯與謂詞演算    1.8.2  謂詞、個(gè)體與量詞  1.9  謂詞邏輯公式  1.10  謂詞邏輯的永真公式和公式的等價(jià)  1.11  本章小結(jié)  1.12  習(xí)題第2章  集合與關(guān)系  2.1  集合與集合運(yùn)算    2.1.1  集合的概念    2.1.2  集合的運(yùn)算    2.1.3  有序偶和笛卡兒積  2.2  關(guān)系    2.2.1  關(guān)系及其表示    2.2.2  關(guān)系的性質(zhì)    2.2.3  關(guān)系的運(yùn)算  2.3  等價(jià)關(guān)系    2.3.1  等價(jià)關(guān)系    2.3.2  集合的劃分  2.4  偏序關(guān)系    2.4.1  偏序關(guān)系    2.4.2  哈斯圖    2.4.3  偏序關(guān)系中的特殊元素  2.5  映射    2.5.1  映射的概念    2.5.2  復(fù)合映射    2.5.3  逆映射  2.6  本章小結(jié)  2.7  習(xí)題第3章  圖論  3.1  圖的基本概念    3.1.1  圖的概念    3.1.2  路和回路    3.1.3  圖的矩陣表示  3.2  樹和生成樹    3.2.1  無(wú)向樹及性質(zhì)    3.2.2  生成樹與最小生成樹    3.2.3  有向樹的概念  3.3  歐拉圖與哈密頓圖    3.3.1  歐拉圖    3.3.2  歐拉定理及應(yīng)用    3.3.3  哈密頓圖  3.4  路徑    3.4.1  最短路徑    3.4.2  最長(zhǎng)路徑  3.5  平面圖  3.6  本章小結(jié)  3.7  習(xí)題第4章  代數(shù)系統(tǒng)  4.1  代數(shù)系統(tǒng)的基本概念    4.1.1  運(yùn)算的概念    4.1.2  運(yùn)算的性質(zhì)    4.1.3  代數(shù)系統(tǒng)  4.2  同態(tài)與同構(gòu)    4.2.1  同態(tài)    4.2.2  同構(gòu)  4.3  同余與商代數(shù)    4.3.1  同余關(guān)系    4.3.2  商代數(shù)  4.4  群的基本概念    4.4.1  半群及獨(dú)異點(diǎn)    4.4.2  群的概念與性質(zhì)    4.4.3  子群的概念  4.5  循環(huán)群與置換群    4.5.1  循環(huán)群    4.5.2  置換群  4.6  環(huán)和域  4.7  格與布爾代數(shù)    4.7.1  格與格代數(shù)    4.7.2  有補(bǔ)格和分配格    4.7.3  布爾格與布爾代數(shù)    4.7.4  布爾函數(shù)和布爾表達(dá)式    4.7.5  布爾表達(dá)式的化簡(jiǎn)  4.8  本章小結(jié)  4.9  習(xí)題

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