計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

前言

計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論學(xué)科形態(tài)是基于數(shù)學(xué)的，所以，數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)科中不僅許多理論是用數(shù)學(xué)描述的，而且許多技術(shù)也是用數(shù)學(xué)描述的。以線性代數(shù)和離散數(shù)學(xué)為代表的應(yīng)用數(shù)學(xué)是描述學(xué)科理論、方法和技術(shù)的主要工具。線性代數(shù)作為工程數(shù)學(xué)的重要分支，在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。例如，矩陣在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中曲線曲面的構(gòu)造和圖像的平移、鏡像、轉(zhuǎn)置、縮放等幾何變換中有廣泛的應(yīng)用。又如，將各種實(shí)際問(wèn)題的多個(gè)變量之間的關(guān)系線性化，再利用計(jì)算機(jī)對(duì)線性化了的問(wèn)題進(jìn)行求解，線性方程組理論正是解決這類問(wèn)題的有力工具。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、密碼學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)等技術(shù)無(wú)不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)處理的對(duì)象與傳統(tǒng)的研究對(duì)象有明顯的區(qū)別：分析傳統(tǒng)的研究對(duì)象得到的解決問(wèn)題的方案是連續(xù)的；而計(jì)算機(jī)處理的對(duì)象是離散的，因而人們稱研究這些對(duì)象的數(shù)學(xué)分支為“離散數(shù)學(xué)”。離散數(shù)學(xué)包含集合論、邏輯學(xué)、代數(shù)學(xué)、圖論和組合學(xué)等。任何一個(gè)可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的程序，其對(duì)應(yīng)的計(jì)算方法首先必須是構(gòu)造性的，數(shù)據(jù)表示必須離散化，計(jì)算操作必須使用邏輯或代數(shù)的方法進(jìn)行，這些都應(yīng)體現(xiàn)在算法和程序之中。此外，到目前為止，算法的正確性、程序的語(yǔ)義及其正確性的理論基礎(chǔ)仍然是數(shù)理邏輯。本書前3章是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，通過(guò)這3章的學(xué)習(xí)，可以使讀者掌握行列式、矩陣、線性方程組等方面的基本概念、理論和運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)相關(guān)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。后3章主要講解有關(guān)集合論、圖論、數(shù)理邏輯的內(nèi)容，通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以使讀者掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為計(jì)算機(jī)專業(yè)理論課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。本書由祁文青、紀(jì)鵬、鄧丹君、謝晉共同編寫完成。

內(nèi)容概要

　　《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》介紹線性代數(shù)和離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中所涉及的基本內(nèi)容，全書共分6章，主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、集合論初步、圖論和數(shù)理邏輯初步。書中概念論述清楚，講解通俗易懂，著重于概念的應(yīng)用。各章均配有習(xí)題并在附錄中給出了習(xí)題參考答案，有助于讀者加深對(duì)概念的理解。　　《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》既可作為高職高專計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的教材，也可供有關(guān)工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

前言第1章 行列式1.1 n階行列式1.1.1 二、三階行列式1.1.2 排列及逆序數(shù)1.1.3  n階行列式1.2 行列式的性質(zhì)1.2.1 行列式的基本性質(zhì)1.2.2 利用性質(zhì)計(jì)算行列式1.3 行列式的展開(kāi)定理1.3.1 行列式按某一行(列)展開(kāi)定理1.3.2 利用行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式1.3.3 拉普拉斯定理1.4 克萊姆法則及線性方程組求解1.4.1 克萊姆法則1.4.2 利用克萊姆法則解線性方程組1.5 小結(jié)1.6 習(xí)題第2章 矩陣2.1 矩陣的定義與運(yùn)算2.1.1 矩陣的概念2.1.2 矩陣的運(yùn)算2.1.3 n階方陣的冪2.1.4 矩陣的轉(zhuǎn)置2.1.5 n階方陣的行列式2.2 幾種特殊的矩陣2.2.1 對(duì)角矩陣2.2.2 三角形矩陣2.2.3 對(duì)稱矩陣2.3 逆矩陣2.3.1 逆矩陣的定義與性質(zhì)2.3.2 伴隨矩陣2.4 分塊矩陣2.4.1 分塊矩陣的定義2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算2.4.3 準(zhǔn)對(duì)角矩陣2.5 矩陣的初等變換2.5.1 初等矩陣2.5.2 用初等變換求逆矩陣2.6 小結(jié)2.7 習(xí)題第3章 線性方程組3.1 高斯一約當(dāng)消元法3.2 矩陣的秩3.3 線性方程組解的一般理論3.3.1 非齊次線性方程組解的判別定理3.3.2 齊次線性方程組解的判別定理3.3.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.4 小結(jié)3.5 習(xí)題第4章 集合論初步4.1 集合的基本概念和運(yùn)算4.1.1 集合的基本概念4.1.2 集合的基本運(yùn)算4.2 二元關(guān)系和函數(shù)4.2.1 有序?qū)εc笛卡兒積4.2.2 關(guān)系的概念和表示4.2.3 復(fù)合關(guān)系與逆關(guān)系4.2.4 關(guān)系的性質(zhì)4.2.5 關(guān)系的閉包運(yùn)算4.2.6 等價(jià)關(guān)系4.2.7 偏序關(guān)系4.2.8 函數(shù)及其性質(zhì)4.3 小結(jié)4.4 習(xí)題第5章 圖論5.1 圖的基本概念5.1.1 無(wú)向圖及有向圖5.1.2 通路、回路、圖的連通性5.1.3 圖的矩陣表示5.1.4 權(quán)圖中的最短路徑問(wèn)題5.2 樹5.2.1 無(wú)向樹及生成樹5.2.2 根樹及其應(yīng)用5.3 小結(jié)5.4 習(xí)題第6章 數(shù)理邏輯初步6.1 命題與連接詞6.1.1 命題和命題連接詞的概念6.1.2 命題變?cè)兔}公式6.1.3 命題的符號(hào)化6.2 命題公式分類與關(guān)系6.2.1 命題公式分類6.2.2 基本等值式6.2.3 代入規(guī)則和替換規(guī)則6.2.4 對(duì)偶式與重言蘊(yùn)涵式6.3 連接詞的擴(kuò)充與全功能連接詞集6.3.1 連接詞的擴(kuò)充6.3.2 全功能連接詞集6.4 公式標(biāo)準(zhǔn)型——范式6.4.1 簡(jiǎn)單合取式與簡(jiǎn)單析取式6.4.2 析取范式與合取范式6.4.3 公式的主析取范式和主合取范式6.5 命題邏輯的推理理論6.5.1 推理的基本概念和推理形式6.5.2 推理定律6.5.3 判斷有效結(jié)論的常用方法6.6 小結(jié)6.7 習(xí)題附錄 習(xí)題參考答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》由機(jī)械工業(yè)出版社出版。

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