工科數(shù)學(xué)分析教程（上）

前言

　　高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求、內(nèi)容選取和體系編排等方面，前蘇聯(lián)教材與北美教材有很大的差異。面對當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會需求，從我國實(shí)際情況出發(fā)，吸收不同國家、不同學(xué)派的優(yōu)點(diǎn)，更好地為我國培養(yǎng)高質(zhì)量人才是廣大數(shù)學(xué)教師的責(zé)任與愿望?！　∥覈蠖鄶?shù)工科數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和體系是在50年前蘇聯(lián)相應(yīng)教材的基礎(chǔ)上演變發(fā)展而來的。當(dāng)今不少教材在進(jìn)行改革的同時，正在吸收北美等發(fā)達(dá)國家的先進(jìn)理念和經(jīng)驗(yàn)，而對原蘇聯(lián)教材近年來的變化注意不夠。孫振綺教授對原蘇聯(lián)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了長期深入的研究，發(fā)表了相關(guān)論文與研究報告十余篇。這對吸收不同學(xué)派所長，推動我國工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革、建設(shè)具有中國特色的系列教材具有重要的參考價值?！　￠L期以來，孫振綺教授與其他教授合作，以培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才為目標(biāo)，力圖探討一條提高本門課程教學(xué)質(zhì)量的新途徑。他們結(jié)合我國的實(shí)際情況，吸收前蘇聯(lián)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的先進(jìn)理念和經(jīng)驗(yàn)，對教學(xué)過程進(jìn)行了整體的優(yōu)化設(shè)計，編寫了一套工科數(shù)學(xué)系列教材共9部。該系列教材的取材考慮了現(xiàn)代科技發(fā)展的需要，提高了知識的起點(diǎn)，適當(dāng)運(yùn)用了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，增加了一些現(xiàn)代工程需要的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，擴(kuò)大了信息。同時，整合優(yōu)化了教學(xué)體系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)有關(guān)分支間的相互交叉和滲透，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)思想方法的闡述和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題能力的培養(yǎng)　　與當(dāng)今出版的眾多工科數(shù)學(xué)教材相比，本系列教材特色鮮明，頗有新意。其最突出的特點(diǎn)是：內(nèi)容豐富，觀點(diǎn)較高，體系優(yōu)化，基礎(chǔ)理論比較深厚，吸收了俄羅斯學(xué)派和教材的觀點(diǎn)和特色，在國內(nèi)獨(dú)樹一幟。對數(shù)學(xué)要求較高的專業(yè)和讀者，本書不失為一套頗有特色的教材或良好的參考書?！　≡撓盗薪滩脑谧髡咚趯W(xué)校和有關(guān)院校使用，反應(yīng)良好，并于2005年獲機(jī)械工業(yè)出版社科技進(jìn)步一等獎。其中《工科數(shù)學(xué)分析教程》(上下冊)第2版被列為普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。該校使用該教材的工科數(shù)學(xué)分析系列課程被評為2005年山東省精品課程，相關(guān)的改革成果和經(jīng)驗(yàn)，多次獲校與省教學(xué)成果獎，在國內(nèi)同行中，有廣泛良好的影響。筆者相信，本系列教材的出版，不僅有益于我國高質(zhì)量人才的培養(yǎng)，也將會使廣大師生集思廣益，有助于本門課程教學(xué)改革的深入發(fā)展。

內(nèi)容概要

本書是以教育部（原國家教委）1995年頒布的高等工科院校本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求為綱，廣泛吸取國內(nèi)外知名大學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)而編寫的工科數(shù)學(xué)分析課程教材。    《工科數(shù)學(xué)分析教程》上冊共8章：實(shí)數(shù)，數(shù)列的極限，函數(shù)的極限與連續(xù)性，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，不定積分，定積分，廣義積分，定積分的應(yīng)用。下冊共7章；多元函數(shù)微分學(xué)，重積分，曲線積分與曲面積分，數(shù)項(xiàng)級數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)，傅里葉級數(shù)，常微分方程。每章都配有大量的例題與典型計算題，便于自學(xué)。    本書可作為工科大學(xué)本科生的數(shù)學(xué)課教材，也可供準(zhǔn)備報考工科碩士研究生的人員與工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

前言記號與邏輯符號第1章 實(shí)數(shù)  1.1 有理數(shù) 無限小數(shù)  1.2 數(shù)集的確界  1.3 實(shí)數(shù)的運(yùn)算  1.4 常用不等式第2章 數(shù)列的極限  2.1 數(shù)列極限的定義  2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)  2.3 無窮小數(shù)列與無窮大數(shù)列收斂數(shù)列的四則過算  2.4 單調(diào)數(shù)列的極限  2.5 綜合解法舉例  2.6 區(qū)間套定理 子數(shù)列  2.7 收斂數(shù)列的柯西準(zhǔn)則第3章 函數(shù)的極限與連續(xù)性  3.1 數(shù)值函數(shù)  3.2 函數(shù)的極限  3.3 函數(shù)的連續(xù)性  3.4 初等函數(shù)的連續(xù)性  3.5 函數(shù)極限的計算方法  3.6 綜合解法舉例第4章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用  4.1 導(dǎo)數(shù)  4.2 求導(dǎo)法則  4.3 二階導(dǎo)數(shù)  4.4 任意n階導(dǎo)數(shù)  4.5 函數(shù)的微分  4.6 可微函數(shù)的基本定理  4.7 泰勒公式  4.8 洛必達(dá)法則  4.9 函數(shù)的單調(diào)性 極值和最大（?。┲? 4.10 函數(shù)的凹凸性 拐點(diǎn)與漸近線分析作圖法  4.11 曲率第5章 不定積分  5.1 不定積分的概念與性質(zhì)  5.2 換元積分法  5.3 分部積分法  5.4 綜合解法舉例（一）  5.5 有理分式函數(shù)的積分法  5.6 幾類最簡單的無理函數(shù)的積分  5.7 有理三角函數(shù)的積分法  5.8 綜合解法舉例（二）第6章 定積分  6.1 定積分的定義與存在條件  6.2 定積分的性質(zhì)  6.3 變限積分 牛頓——萊布尼茲公式  6.4 綜合解法舉例（一）  6.5 定積分的換元積分法與分部積分法  6.6 綜合解法舉例（二）第7章 廣義積分  7.1 在無窮區(qū)間上的積分  7.2 在無窮區(qū)間上的積分的斂散性的判定準(zhǔn)則  7.3 無界函數(shù)的積分  7.4 無界函數(shù)的積分?jǐn)可⑿缘呐卸?zhǔn)則第8章 定積分的應(yīng)用  8.1 平面圖形的面積計算  8.2 平面曲線弧長的計算  8.3 旋轉(zhuǎn)體體積的計算  8.4 旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算  8.5 定積分在物理學(xué)中的簡單應(yīng)用附錄 幾種常用的曲線部分典型計算題答案與提示參考文獻(xiàn)

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