Mathematica應(yīng)用實(shí)例教程

前言

Mathematica的原始系統(tǒng)是由美國(guó)物理學(xué)家Stephen Wolfram領(lǐng)導(dǎo)的一個(gè)小組開(kāi)發(fā)的軟件，研究量子力學(xué)，該軟件的成功開(kāi)發(fā)促使Stephen Wolfram于1987年創(chuàng)建了Wlofram研究公司，并推出了該公司的商業(yè)軟件Mathematiea 1.O版。當(dāng)Mathematica 1.0版發(fā)布時(shí)，紐約時(shí)代雜志稱(chēng)其為“不容忽視的重要軟件”，而商業(yè)周報(bào)后來(lái)將Mathematica列在那年最重要的十大新產(chǎn)品的名單里。Mathematica作為一項(xiàng)理論和實(shí)踐的革新，在技術(shù)領(lǐng)域迅速流行開(kāi)來(lái)。此后，Wolfram通過(guò)對(duì)Mathematiea的改進(jìn)和擴(kuò)充，陸續(xù)推出了1.2版、2.0版和1996年的3.0版、1998年的4.0版，目前國(guó)內(nèi)最常用的是3.0版本和4.0版本。可以這么說(shuō)，Mathematica的發(fā)布標(biāo)志著現(xiàn)代科技計(jì)算的開(kāi)始。雖然從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，用于特定的數(shù)值、代數(shù)、圖形及其他一些工作的軟件已經(jīng)存在，但Mathematica的目標(biāo)是一勞永逸地建立一個(gè)能統(tǒng)一處理科技計(jì)算所有問(wèn)題的單一系統(tǒng)。使這個(gè)夢(mèng)想得以實(shí)現(xiàn)的重要一步是發(fā)明一種新的計(jì)算機(jī)符號(hào)語(yǔ)言，它第一次實(shí)現(xiàn)了僅使用非常少的基礎(chǔ)元去處理科技計(jì)算中相當(dāng)多的問(wèn)題。本書(shū)介紹的Mathematica是為科學(xué)工作者特別是工程技術(shù)人員開(kāi)發(fā)的現(xiàn)代計(jì)算語(yǔ)言，Mathematica不僅能實(shí)現(xiàn)高級(jí)語(yǔ)言所擅長(zhǎng)的數(shù)值計(jì)算，還能進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和理論分析，許多復(fù)雜的物理數(shù)學(xué)函數(shù)和矩陣運(yùn)算功能，都在Mathematica中得到了很好的實(shí)現(xiàn)。此外，Mathematica還有很好的圖形可視化的功能。Mathematica的用戶(hù)大部分是科技人員，但Mathematica也被大量地應(yīng)用于教育，現(xiàn)在有成百上千的課程——從高中課程到研究生課程——用它作基礎(chǔ)。隨著各種學(xué)生辦的發(fā)布，Mathematica也已成為全世界各種不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的重要工具。本書(shū)的編寫(xiě)宗旨是：充分、詳盡地介紹當(dāng)今Mathematica的最新版本的各種通用功能和最新功能，既有理論也有相應(yīng)的計(jì)算實(shí)例。本書(shū)分為1l章，以新穎的編排方式和詳實(shí)的例子，考慮到讀者的不同背景，內(nèi)容編排由淺入深。如果你是初學(xué)者，那么前面的基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)你迅速了解。Mathematica系統(tǒng)將會(huì)有很大的幫助。如果你對(duì)：Mathematica已經(jīng)有了一定的了解，則可以直接翻閱感興趣的章節(jié)，查閱所需的內(nèi)容。為了便于讀者查閱學(xué)習(xí)，在本書(shū)編寫(xiě)過(guò)程中盡量使各章具有一定的獨(dú)立性。

內(nèi)容概要

　　Mathematica自面世以來(lái)，對(duì)科技及許多其他領(lǐng)域的計(jì)算機(jī)應(yīng)用產(chǎn)生了深刻的影響，被廣泛應(yīng)用于各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理和工程計(jì)算機(jī)上。本書(shū)通過(guò)大量實(shí)例循序漸進(jìn)地介紹了當(dāng)今數(shù)學(xué)軟件中最為流行的Mathematica最新版本4.0的使用命令及其數(shù)值計(jì)算、繪圖和編程等攻能。

書(shū)籍目錄

編者的話第1章 Mathematica 4.0概述1.1 Mathematica的發(fā)展史1.2 Mathematica 4.0的新特征1.3 Mathematica界面介紹1.3.1 啟動(dòng)Mathematica1.3.2 菜單和工具條的定制1.4 Mathematica功能介紹1.4.1 數(shù)值計(jì)算1.4.2 函數(shù)變換和定義1.4.3 代數(shù)運(yùn)算和微積分1.4.4 數(shù)學(xué)符號(hào)1.4.5 方程求解1.4.6 表與矩陣1.4.7 圖形處理1.4.8 編程1.4.9 軟件包第2章 數(shù)、變量與數(shù)學(xué)函數(shù)2.1 數(shù)與數(shù)的表示2.1.1 數(shù)據(jù)類(lèi)型2.1.2 數(shù)據(jù)形式的轉(zhuǎn)換2.1.3 數(shù)學(xué)常數(shù)2.1.4 數(shù)據(jù)精度2.2 變量2.2.1 變量及其定義2.2.2 變量的賦值2.2.3 變量的替換2.3 數(shù)學(xué)函數(shù)2.3.1 函數(shù)的命名規(guī)則2.3.2 數(shù)值函數(shù)2.3.3 隨機(jī)數(shù)函數(shù)2.3.4 整數(shù)函數(shù)2.3.5 組合函數(shù)2.3.6 初等超越函數(shù)2.3.7 多值函數(shù)第3章 表及其操作3.1 表及其生成3.1.1 生成數(shù)值表3.1.2 生成通用表3.1.3 用函數(shù)Array生成特殊表3.1.4 生成遞歸表3.2 表的操作3.2.1 表的結(jié)構(gòu)操作3.2.2 提取部分表3.2.3 增加表的元素3.2.4 表的重組操作3.2.5 表的數(shù)學(xué)和組合操作3.3 向量和矩陣第4章 代數(shù)運(yùn)算和方程求解4.1 代數(shù)運(yùn)算4.1.1 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)運(yùn)算4.1.2 求多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)4.1.3 有理多項(xiàng)式的運(yùn)算4.1.4 多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算4.1.5 以質(zhì)數(shù)為模求多項(xiàng)式的余式4.1.6 實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式運(yùn)算4.1.7 三角函數(shù)表達(dá)式4.1.8 復(fù)變量表達(dá)式4.1.9 表達(dá)式的化簡(jiǎn)4.2 方程求解4.2.1 方程及其根的表示4.2.2 求解一元代數(shù)方程4.2.3 方程組求解4.2.4 求解帶有函數(shù)的方程4.2.5 求方程的全解4.2.6 求解條件方程4.2.7 解的存在性第5章 微積分和級(jí)數(shù)5.1 微分5.1.1 偏微分5.1.2 全微分5.1.3 未知函數(shù)的微分5.1.4 定義微分5.2 積分5.2.1 不定積分5.2.2 不定積分的計(jì)算范圍5.2.3 定積分5.2.4 數(shù)值積分5.2.5 符號(hào)積分5.3 積分變換5.3.1 拉普拉斯變換5.3.2 傅里葉變換5.3.3 Z變換5.4 微分方程5.4.1 常微分方程5.4.2 偏微分方程5.4.3 微分方程的數(shù)值解5.5 冪級(jí)數(shù)5.5.1 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)5.5.2 冪級(jí)數(shù)運(yùn)算5.5.3 冪級(jí)數(shù)的合成和反演5.5.4 冪級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)換為一般表達(dá)式5.5.5 求解冪級(jí)數(shù)方程5.5.6 級(jí)數(shù)求和5.6 極限和余式5.6.1 求極限5.6.2 求余式第6章 線性代數(shù)和數(shù)值處理6.1 線性代數(shù)6.1.1 構(gòu)造矩陣6.1.2 截取矩陣塊6.1.3 標(biāo)量、向量和矩陣6.1.4 標(biāo)量、向量和矩陣的基本運(yùn)算6.1.5 矩陣基本運(yùn)算函數(shù)6.1.6 特征值和特征向量6.1.7 矩陣分解6.1.8 解線性方程組6.2 數(shù)值處理6.2.1 曲線擬合6.2.2 多項(xiàng)式插值6.2.3 近似函數(shù)和插值法6.2.4 和積的數(shù)值計(jì)算6.2.5 數(shù)值極小值6.2.6 線性規(guī)劃第7章 變換規(guī)則與函數(shù)7.1 變換規(guī)則與函數(shù)定義7.1.1 變換規(guī)則7.1.2 用規(guī)則定義函數(shù)7.2 函數(shù)及其定義7.2.1 函數(shù)的概念7.2.2 函數(shù)的查詢(xún)7.3 函數(shù)的應(yīng)用7.3.1 函數(shù)迭代7.3.2 對(duì)集合運(yùn)用函數(shù)7.3.3 對(duì)表達(dá)式的項(xiàng)運(yùn)用函數(shù)7.4 純函數(shù)與算子7.4.1 純函數(shù)7.4.2 函數(shù)運(yùn)算與算子7.5 定義函數(shù)的變換規(guī)則7.5.1 函數(shù)規(guī)則的定義7.5.2 修改內(nèi)部函數(shù)的變換規(guī)則7.5.3 函數(shù)的模式變換7.5.4 自動(dòng)使用與非自動(dòng)使用的規(guī)則7.5.5 立即賦值與延遲賦值7.5.6 定義記憶已發(fā)現(xiàn)值的函數(shù)7.6 對(duì)變換規(guī)則的進(jìn)一步控制和使用7.6.1 控制規(guī)則的使用7.6.2 規(guī)則與不同對(duì)象的關(guān)聯(lián)7.6.3 變換規(guī)則的特征說(shuō)明7.6.4 變換規(guī)則的應(yīng)用順序第8章 表達(dá)式與模式8.1 表達(dá)式的結(jié)構(gòu)與元素操作8.1.1 表達(dá)式的結(jié)構(gòu)8.1.2 表達(dá)式的輸入格式8.1.3 表達(dá)式的元素操作8.2 表達(dá)式的操作與函數(shù)8.2.1 表達(dá)式的結(jié)構(gòu)函數(shù)8.2.2 與表達(dá)式有關(guān)的判斷8.2.3 其他表達(dá)式操作函數(shù)8.3 模式匹配和模式命名8.3.1 尋找與模式相匹配的表達(dá)式8.3.2 模式命名8.3.3 限制模式中表達(dá)式的類(lèi)型8.3.4 在模式中增加條件8.3.5 含有選擇項(xiàng)的模式8.4 幾種特殊函數(shù)的定義8.4.1 結(jié)合性與交換性函數(shù)8.4.2 具有不確定數(shù)目變量的函數(shù)8.4.3 可選擇和具有系統(tǒng)設(shè)定值的變量8.4.4 可選擇變量的函數(shù)8.5 一般類(lèi)型表達(dá)式的模式8.6 模式的重復(fù)使用8.7 變換規(guī)則與表達(dá)式求值8.7.1 數(shù)值函數(shù)的定義8.7.2 非標(biāo)準(zhǔn)自變量的求值第9章 圖形與聲音9.1 二維函數(shù)圖形9.1.1 基本二維函數(shù)作圖9.1.2 繪圖函數(shù)的選項(xiàng)9.1.3 圖形的重繪和組合9.1.4 二維圖形元素9.1.5 二維圖形標(biāo)記9.1.6 二維圖形的坐標(biāo)系統(tǒng)9.1.7 二維參數(shù)作圖9.2 三維函數(shù)圖形9.2.1 基本三維函數(shù)作圖9.2.2 三維圖形元素9.2.3 三維圖形標(biāo)記9.2.4 三維圖形的坐標(biāo)系統(tǒng)和視點(diǎn)選擇9.2.5 三維表面圖形9.2.6 三維圖形的光學(xué)效果9.2.7 三維參數(shù)作圖9.3 特殊圖形9.3.1 等值線和密度線9.3.2 數(shù)據(jù)作圖9.3.3 一些特殊圖形9.3.4 動(dòng)態(tài)圖形9.4 聲音及其構(gòu)造9.4.1 聲音9.4.2 聲音的構(gòu)造第10章 Mathematica程序結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)10.1 過(guò)程與局部變量10.2 程序結(jié)構(gòu)10.2.1 順序控制10.2.2 循環(huán)結(jié)構(gòu)10.2.3 分支結(jié)構(gòu)10.3 程序流控制10.3.1 改變正常的循環(huán)執(zhí)行過(guò)程10.3.2 復(fù)合表達(dá)式的控制轉(zhuǎn)移10.3.3 從函數(shù)求值中退出10.3.4 非局部退出10.4 程序設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問(wèn)題10.4.1 程序中的注釋10.4.2 程序執(zhí)行的中斷10.4.3 程序執(zhí)行的跟蹤10.4.4 程序的調(diào)試機(jī)制10.5 字符與字符串10.5.1 字符的表示10.5.2 字符串的操作10.5.3 字符串模式10.6 構(gòu)造程序包10.6.1 問(wèn)題的提出10.6.2 程序包的結(jié)構(gòu)10.7 名字與上下文10.7.1 上下文的概念和作用10.7.2 軟件包中的上下文轉(zhuǎn)換10.7.3 上下文使用中的問(wèn)題10.7.4 名字生成10.8 設(shè)定Mathematica工作目錄10.9 編程實(shí)例第11章 錯(cuò)誤處理和輸入輸出11.1 錯(cuò)誤信息的檢查和處理11.1.1 內(nèi)部定義的錯(cuò)誤信息11.1.2 對(duì)錯(cuò)誤信息顯示的控制11.1.3 自定義錯(cuò)誤信息11.1.4 通過(guò)錯(cuò)誤處理傳遞更多的信息11.1.5 對(duì)錯(cuò)誤的處理11.2 Notebooks的輸入和輸出11.2.1 特殊字符和特殊格式的輸入11.2.2 輸入和輸出的形式11.2.3 創(chuàng)建自己的輸入面板11.3 文件和外部操作11.3.1 文件的讀寫(xiě)11.3.2 文件的搜索11.3.3 數(shù)據(jù)的導(dǎo)入和導(dǎo)出11.3.4 導(dǎo)出圖形和聲音11.3.5 從Notebooks中導(dǎo)出公式11.3.6 生成TeX文件11.3.7 生成HTML文件11.3.8 生成C和Fortran表達(dá)式11.3.9 將Mathematica輸出轉(zhuǎn)換為外部文件11.3.10 運(yùn)行外部程序11.3.11 MathLink簡(jiǎn)介附錄A Mathematica函數(shù)及其意義

章節(jié)摘錄

插圖：7.1變換規(guī)則與函數(shù)定義在Mathematica中，所有的輸入都是表達(dá)式，所有的操作都是轉(zhuǎn)換規(guī)則對(duì)表達(dá)式進(jìn)行求值，表達(dá)式的求解過(guò)程就是將一種表示形式轉(zhuǎn)換為另一種表示形式的過(guò)程。Mathematica在求解表達(dá)式的值的時(shí)候，把各種轉(zhuǎn)換規(guī)則作用于表達(dá)式，一直到找不到可用的規(guī)則時(shí)停止，這時(shí)產(chǎn)生的表達(dá)式就是表達(dá)式求值的結(jié)果。一個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)變換規(guī)則，Mathematica內(nèi)部建立了許多變換規(guī)則，在本章中，我們將學(xué)習(xí)如何建立自己的變換規(guī)則。7.1.1  變換規(guī)則從前面的內(nèi)容可以知道，在Mathematica系統(tǒng)中，所有的處理對(duì)象都可以看成是表達(dá)式。Mathematica系統(tǒng)對(duì)表達(dá)式的處理過(guò)程一般統(tǒng)稱(chēng)為求值，這個(gè)求值是一個(gè)廣義的概念，它意味著通過(guò)一系列的動(dòng)作，最終得到一個(gè)結(jié)果（值），這個(gè)結(jié)果可能是一個(gè)數(shù)值，也可能是一個(gè)一般的表達(dá)式。求值的對(duì)象是表達(dá)式，結(jié)果也是表達(dá)式，求值是一種從表達(dá)式到表達(dá)式的映射。Mathematica系統(tǒng)的表達(dá)式處理系統(tǒng)由一個(gè)求值系統(tǒng)和一個(gè)變換規(guī)則庫(kù)組成。系統(tǒng)對(duì)表達(dá)式求值的過(guò)程就是試圖對(duì)表達(dá)式使用各種可以使用的變換，然后再試圖對(duì)變換得到的結(jié)果重新進(jìn)行求值，直到某個(gè)時(shí)候，無(wú)法對(duì)得到的表達(dá)式再進(jìn)一步作變換為止。這樣得到的表達(dá)式就是對(duì)原輸入表達(dá)式求值的結(jié)果，求值系統(tǒng)對(duì)表達(dá)式能作什么變換，實(shí)際上是由變換規(guī)則庫(kù)來(lái)確定的。由此可見(jiàn)，變換規(guī)則庫(kù)里有什么規(guī)則直接決定了系統(tǒng)的求值能力。要想理解這個(gè)系統(tǒng)，第一必須了解規(guī)則庫(kù)里有什么可用的規(guī)則，第二要了解求值系統(tǒng)是怎樣工作的，第三應(yīng)當(dāng)了解如何擴(kuò)充和修改系統(tǒng)的規(guī)則庫(kù)。在Mathematica，系統(tǒng)被啟動(dòng)運(yùn)行時(shí)，變換規(guī)則庫(kù)內(nèi)填充了所有系統(tǒng)內(nèi)部定義的變換規(guī)則，這就是Mathematica解決各種問(wèn)題的基礎(chǔ)。前面幾章討論的就是如何使用這些系統(tǒng)規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算求值，往后的章節(jié)將對(duì)如何擴(kuò)充系統(tǒng)的規(guī)則庫(kù)進(jìn)行討論。通過(guò)這些討論，讀者將能進(jìn)一步理解Mathematica系統(tǒng)，在使用它解決問(wèn)題時(shí)更有把握，同時(shí)也能進(jìn)一步理解如何描述表達(dá)式的處理過(guò)程，如何編寫(xiě)程序。

媒體關(guān)注與評(píng)論

書(shū)評(píng)本書(shū)的特點(diǎn)是內(nèi)容充分、詳盡，編排方式由淺入深，各章具有獨(dú)立性，便于讀者查閱理想選擇。  本書(shū)是Mathematica軟件初學(xué)者的理想教材，也是工程技術(shù)人員、高等院校學(xué)生理想選擇。

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