離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用(原書(shū)第4版)

內(nèi)容概要

　　本書(shū)介紹了離散數(shù)學(xué)的理論和方法，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)推理、組合分析、離散結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計(jì)。本書(shū)取材極其廣泛，除包括定義、定理的嚴(yán)密陳述外，還配備大量的實(shí)例和圖、表的說(shuō)明，適合各種需求的練習(xí)和題目，以及豐富的歷史資料和網(wǎng)站資源。本書(shū)的第3版曾被全世界幾百所大學(xué)選為教材，第4版作了新的改進(jìn)和補(bǔ)充。本書(shū)適合于數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程技術(shù)專(zhuān)業(yè)人員使用。

書(shū)籍目錄

第l章　基礎(chǔ)：邏輯、集合和函數(shù)1．1　邏輯1．1．1　引言1．1．2　命題1．1．3　翻譯語(yǔ)言的句子1．1．4　布爾檢索l. 1．5　邏輯運(yùn)算和位運(yùn)算練習(xí)1．2　命題等價(jià)1. 2．1　引言1．2．2　邏輯等價(jià)練習(xí)1．3　謂詞和量詞1．3．1　引言1．3．2　量詞1．3．3　翻譯語(yǔ)句為邏輯表達(dá)式1．3．4　選自L(fǎng)ewis Carroll的例子(選讀)1．3．5　綁定變量1．3．6　否定練習(xí)1．4　集合1．4．1　引言1．4．2　冪集合1．4．3　笛卡兒積練習(xí)1．5　集合運(yùn)算1．5．1　引言1．5．2　集合相等1．5．3　擴(kuò)展的并集和交集1．5．4　集合的計(jì)算機(jī)表示練習(xí)1．6　函數(shù)1．6．1　引言1．6．2　一對(duì)一函數(shù)和映上函數(shù)1．6．3　反函數(shù)和函數(shù)組合1．6．4　函數(shù)的圖像1．6．5　幾個(gè)重要的函數(shù)練習(xí)1．7　序列與求和1．7．1　引言1．7．2　序列1．7．3　特殊的整數(shù)序列1．7．4　求和1．7．5　基數(shù)(選讀)練習(xí)1．8　函數(shù)增長(zhǎng)1．8．1　引言1．8．2　大O符號(hào)1．8．3　函數(shù)組合的增長(zhǎng)1．8．4　大Ω和大Ξ符號(hào)練習(xí)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)和結(jié)果復(fù)習(xí)題補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算機(jī)題目計(jì)算和研究寫(xiě)作題目第2章　基礎(chǔ)：算法、整數(shù)和矩陣2．1　算法2．1．1　引言2．1．2　搜索算法練習(xí)2．2　算法的復(fù)雜性2．2．1　引言練習(xí)2．3　整數(shù)和除法2．3．1　引言2．3．2　除法2．3．3　素?cái)?shù)2．3．4　除法算法2．3．5　最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)2．3．6　模運(yùn)算2. 3．7　同余應(yīng)用2．3．8　密碼學(xué)練習(xí)2．4　整數(shù)和算法2．4．1　引言2．4．2　歐幾里德算法2．4．3　整數(shù)表示2．4．4　整數(shù)運(yùn)算算法練習(xí)2．5　數(shù)論應(yīng)用2．5．1　引言2．5．2　若干有用的結(jié)果2．5．3　線(xiàn)性同余2．5．4　中國(guó)余數(shù)定理2．5. 5　大整數(shù)的計(jì)算機(jī)算術(shù)運(yùn)算2．5．6　偽素?cái)?shù)2．5．7　公鑰密碼學(xué)2．5．8　RSA加密2．5．9　RSA解密2．5．10　用RSA作公鑰系統(tǒng)練習(xí)2．6　矩陣2．6．1　引言2．6．2　矩陣運(yùn)算2．6．3　矩陣乘法運(yùn)算2．6．4　矩陣的轉(zhuǎn)置和冪2．6．5　0-1矩陣練習(xí)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)和結(jié)果復(fù)習(xí)題補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算機(jī)題目計(jì)算和研究寫(xiě)作題目第3章　數(shù)學(xué)推理3．1　證明方法3．1．1　引言3．1．2　推理規(guī)則3．1．3　謬誤3．1．4　帶量詞命題的推理規(guī)則3．1．5　證明定理的方法3．1．6　定理與量詞3．1．7　停機(jī)問(wèn)題3．1．8　關(guān)于證明的一些評(píng)注練習(xí)3．2　數(shù)學(xué)歸納法3．2．1　引言3．2．2　良序性3．2．3　數(shù)學(xué)歸納法3．2．4　數(shù)學(xué)歸納法證明的例子3．2．5　數(shù)學(xué)歸納法的第二原理練習(xí)3．3　遞歸定義3．3．1　引言3．3．2　遞歸地定義函數(shù)3．3．3　遞歸地定義集合練習(xí)3．4　遞歸算法3．4．1　引言3．4．2　遞歸與迭代練習(xí)3．5　程序正確性3．5．1　引言3．5．2　程序驗(yàn)證3．5．3　推理規(guī)則3．5．4　條件語(yǔ)句3．5．5　循環(huán)不變量練習(xí)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)和結(jié)果復(fù)習(xí)題補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算機(jī)題目計(jì)算和研究寫(xiě)作題目第4章　計(jì)數(shù)4．1　計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)4．1．1　引言4．1．2　基本的計(jì)數(shù)原則4．1．3　容斥原理4．1．4　樹(shù)圖練習(xí)4．2　鴿巢原理4．2．1　引言4．2．2　推廣的鴿巢原理4．2．3　巧妙使用鴿巢原理練習(xí)4．3　排列與組合4．3．1　引言4．3．2　排列4．3．3　組合4．3．4　二項(xiàng)式系數(shù)4．3．5　二項(xiàng)式定理練習(xí)4．4　離散概率4．4．1　引言4．4．2　有限概率4．4．3　事件組合的概率4．4．4　概率的推理練習(xí)4．5　概率論4．5．1　引言4．5．2　概率賦值4．5．3　事件的組合4．5．4　條件概率4．5．5　獨(dú)立性4．5．6　伯努利實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)式分布4．5．7　隨機(jī)變量4．5．8　期望值4．5．9　獨(dú)立隨機(jī)變量4．5．10　方差4．5．11　切比雪夫不等式4．5．12　平均狀態(tài)下的計(jì)算復(fù)雜性練習(xí)4．6　一般性的排列和組合4．6．1　引言4．6．2　有重復(fù)的排列4．6．3　有重復(fù)的組合4．6．4　具有不可區(qū)別物體的集合的排列4．6．5　把物體放入盒子練習(xí)4. 7　生成排列和組合4．7．1　引言4．7．2　生成排列4．7．3　生成組合練習(xí)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)和結(jié)果復(fù)習(xí)題補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算機(jī)題目計(jì)算和研究寫(xiě)作題目第5章　高級(jí)計(jì)數(shù)技術(shù)5．1　遞推關(guān)系5．1．1　引言5．1．2　遞推關(guān)系5．1．3　用遞推關(guān)系構(gòu)造模型練習(xí)5．2　求解遞推關(guān)系5．2．1　引言5．2．2　求解常系數(shù)線(xiàn)性齊次遞推關(guān)系5．2．3　常系數(shù)線(xiàn)性非齊次的遞推關(guān)系練習(xí)5．3　分而治之關(guān)系5．3．1　引言5．3．2　分而治之關(guān)系練習(xí)5．4　生成函數(shù)5．4．1　引言5．4．2　關(guān)于冪級(jí)數(shù)的有用的事實(shí)5．4．3　計(jì)數(shù)問(wèn)題與生成函數(shù)5．4．4　使用生成函數(shù)求解遞推關(guān)系5．4．5　使用生成函數(shù)證明恒等式練習(xí)5．5　容斥5．5．1　引言5．5．2　容斥原理練習(xí)5．6　容斥原理的應(yīng)用5．6．1　引言5．6．2　容斥原理的另一種形式5．6．3　伊拉脫森篩5．6．4　映上函數(shù)的個(gè)數(shù)5．6．5　錯(cuò)位排列練習(xí)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)和結(jié)果復(fù)習(xí)題補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算機(jī)題目計(jì)算和研究寫(xiě)作題目第6章　關(guān)系6．1　關(guān)系及其性質(zhì)6．1．1　引言6．1．2　函數(shù)作為關(guān)系6．1．3　集合上的關(guān)系6．1．4　關(guān)系的性質(zhì)6．1．5　關(guān)系的組合練習(xí)6．2　n元關(guān)系及其應(yīng)用6．2．1　引言6. 2．2　n元關(guān)系6．2．3　數(shù)據(jù)庫(kù)和關(guān)系練習(xí)6．3　關(guān)系的表示6．3．1　引言6．3．2　用矩陣表示關(guān)系6．3．3　用圖表示關(guān)系練習(xí)6．4　關(guān)系的閉包6．4．1　引言6．4．2　閉包6．4．3　有向圖的路徑6．4．4　傳遞閉包6．4．5　沃舍爾算法練習(xí)6．5　等價(jià)關(guān)系6．5．1　引言6．5．2　等價(jià)關(guān)系6．5．3　等價(jià)類(lèi)6．5．4　等價(jià)類(lèi)與劃分練習(xí)6．6　偏序6．6．1　引言6．6．2　字典順序6．6．3　哈斯圖6. 6．4　極大元素與極小元素6．6．5　格6．6．6　拓?fù)渑判蚓毩?xí)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)和結(jié)果復(fù)習(xí)題補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算機(jī)題目計(jì)算和研究寫(xiě)作題目第7章　圖7．1　圖的介紹7．1．1　圖的種類(lèi)7．1．2　圖模型練習(xí)7．2　圖的術(shù)語(yǔ)7．2．1　引言7．2．2　基本術(shù)語(yǔ)7．2．3　一些特殊的簡(jiǎn)單圖7．2．4　偶圖7．2．5　特殊類(lèi)型的圖的一些應(yīng)用7．2．6　從舊圖到新圖練習(xí)7．3　圖的表示和圖的同構(gòu)7．3．1　引言7．3．2　圖的表示7．3．3　相鄰矩陣7．3．4　關(guān)聯(lián)矩陣7．3．5　圖的同構(gòu)練習(xí)7. 4　連通性7．4．1　引言7．4．2　通路7．4．3　無(wú)向圖連通性7．4．4　有向圖中的連通性7．4．5　通路與同構(gòu)7．4．6　統(tǒng)計(jì)頂點(diǎn)之間的通路練習(xí)7．5　歐拉通路與哈密頓通路7．5．1　引言7．5．2　歐拉回路和歐拉通路的充要條件7．5．3　哈密頓通路和回路練習(xí)7．6　最短通路問(wèn)題7．6．1　引言7．6．2　一個(gè)最短通路算法7．6．3　旅行推銷(xiāo)員問(wèn)題練習(xí)7．7　平面性圖7．7．1　引言7．7．2　歐拉公式7．7．3　庫(kù)拉圖斯基定理練習(xí)7．8　圖著色7．8．1　引言7．8．2　圖著色的應(yīng)用練習(xí)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)和結(jié)果復(fù)習(xí)題補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算機(jī)題目計(jì)算和研究寫(xiě)作題目第8章　樹(shù)8．1　介紹樹(shù)8．1．1　樹(shù)作為模型8．1．2　樹(shù)的性質(zhì)練習(xí)8．2　樹(shù)的應(yīng)用8．2．1　引言8．2．2　二叉搜索樹(shù)8．2．3　決策樹(shù)8．2．4　前綴碼練習(xí)8．3　樹(shù)的遍歷8．3．1　引言8．3．2　通用地址系統(tǒng)8．3．3　遍歷算法8．3．4　中綴、前綴和后綴記法練習(xí)8．4　樹(shù)與排序8．4．1　引言8．4．2　排序的復(fù)雜性8．4．3　冒泡排序8．4．4　歸并排序練習(xí)8．5　生成樹(shù)8．5．1　引言8．5．2　一些構(gòu)造生成樹(shù)的算法8．5．3　回溯練習(xí)8．6　最小生成樹(shù)8．6．1　引言8．6．2　最小生成樹(shù)算法練習(xí)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)和結(jié)果復(fù)習(xí)題補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算機(jī)題目計(jì)算和研究寫(xiě)作題目第9章　布爾代數(shù)9．1　布爾函數(shù)9．1．1　引言9．1．2　布爾表達(dá)式和布爾函數(shù)9．1．3　布爾代數(shù)中的恒等式9．1．4　對(duì)偶性9．1．5　布爾代數(shù)的抽象定義練習(xí)9．2　布爾函數(shù)的表示9．2．1　積之和展開(kāi)式9．2．2　函數(shù)完備性練習(xí)9．3　邏輯門(mén)電路9．3．1　引言9．3. 2　門(mén)的組合9．3．3　電路的例子9．3．4　加法器練習(xí)9．4　電路的極小化9．4．1　引言9．4．2　卡諾圖9．4．3　無(wú)需在意條件9．4．4　奎因-莫可拉斯基方法練習(xí)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)和結(jié)果復(fù)習(xí)題補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算機(jī)題目計(jì)算和研究寫(xiě)作題目第10章　計(jì)算模型10．1　語(yǔ)言和文法10．1．1　引言10．1．2　短語(yǔ)結(jié)構(gòu)文法10．1．3　短語(yǔ)結(jié)構(gòu)文法的類(lèi)型10．1．4　派生樹(shù)10．1．5　巴科斯-諾爾范式練習(xí)10．2　帶輸出的有限狀態(tài)機(jī)10．2．1　引言10．2．2　帶輸出的有限狀態(tài)機(jī)練習(xí)10．3　不帶輸出的有限狀態(tài)機(jī)10．3．1　引言10．3．2　串的集合10．3．3　有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)練習(xí)10．4　語(yǔ)言的識(shí)別10．4．1　引言10．4．2　正則集合10．4．3　克萊因定理10．4．4　正則集合和正則文法10．4．5　一個(gè)不能由有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)識(shí)別語(yǔ)言10．4．6　一些更強(qiáng)大的機(jī)器練習(xí)10．5　圖靈機(jī)10．5．1　引言10．5．2　圖靈機(jī)的定義10．5．3　用圖靈機(jī)識(shí)別集合10．5．4　用圖靈機(jī)計(jì)算函數(shù)10．5．5　不同類(lèi)型的圖靈機(jī)10. 5．6　丘奇-圖靈論題練習(xí)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)和結(jié)果復(fù)習(xí)題補(bǔ)充練習(xí)計(jì)算機(jī)題目計(jì)算和研究寫(xiě)作題目附錄A　指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)附錄B　偽代碼奇數(shù)練習(xí)題答案推薦讀物參考文獻(xiàn)

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