組合數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

第3版含有足夠兩個(gè)學(xué)期課程使用的材料。第一學(xué)期可側(cè)重于計(jì)數(shù)法，第二學(xué)期則側(cè)重圖論。每章內(nèi)容及各章之間的關(guān)系簡(jiǎn)述如下： 第1章是引論性的一章。第2章是鴿巢原理，該原理至少也要在簡(jiǎn)縮的形式下討論。但是，這對(duì)于后面鴿巢原理的某些困難的應(yīng)用以及Ramsey定理的理解卻無(wú)濟(jì)于事。第3章到第8章主要涉及計(jì)數(shù)結(jié)果序列的某些性質(zhì)和計(jì)數(shù)技巧。第4章是關(guān)于排列和組合的生成方法，并且正如上面所述，它還包括對(duì)偏序和等價(jià)關(guān)系的介紹。然而，除第5章討論偏序集的那一節(jié)外，第4章后面各章基本上都與第4章無(wú)關(guān)，因此第4章可以略去或者壓縮。第5章討論二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，第6章講述容斥原理。第7章比較長(zhǎng)，討論遞推關(guān)系的求解及計(jì)數(shù)中生成函數(shù)的使用第8章主要涉及Catalan數(shù)、第一類和第二類Stirling數(shù)以及分拆數(shù)。其后各章與第8章無(wú)關(guān)。第9章討論二分圖（偶圖）的匹配問(wèn)題。雖然本書(shū)是在圖論之前介紹二分圖的，但是后面圖論各章基本上與這一章沒(méi)什么關(guān)系。除去匹配理論對(duì)拉丁方的應(yīng)用外，討論組合設(shè)計(jì)的第10章獨(dú)立于其余各章。不過(guò)，在10．4節(jié)末用到了第9章發(fā)展起來(lái)的匹配理論。第11章和第13章涉及到對(duì)圖論的廣泛討論，其重點(diǎn)放在圖論算法方面。第12章講述有向圖和網(wǎng)絡(luò)。第14章處理在置換群作用下的計(jì)數(shù)問(wèn)題，這里確實(shí)用到了先前許多的計(jì)數(shù)概念。除去最后一個(gè)例子外，本章獨(dú)立于圖論和組合設(shè)計(jì)各章。在第14章之后，給出了本書(shū)中近600多道練習(xí)題的部分解答和提示。 　　本書(shū)是一本具有活躍風(fēng)格精確介紹組合學(xué)知識(shí)的一本書(shū)籍。全書(shū)以組合學(xué)中組合定理為基礎(chǔ),包括眾所周知的鴿巢原理,展開(kāi)討論了排列組合、二項(xiàng)式系數(shù)、創(chuàng)建函數(shù)和組合性結(jié)構(gòu)、圖形圖像處理技術(shù)等方面的知識(shí)。值得一提的是,本書(shū)提出了一個(gè)優(yōu)秀的多項(xiàng)計(jì)算理論,該理論并不要求讀者具有高深的組合學(xué)知識(shí)。由于本書(shū)內(nèi)容生動(dòng)易懂且略覆蓋面廣,特別適用于在校學(xué)生學(xué)習(xí)閱讀。

書(shū)籍目錄

出版者的話
專家指導(dǎo)委員會(huì)
譯者序
前言
第1章 什么是組合數(shù)學(xué)
第2章 鴿巢原理
第3章 排列與組合
第4章 生成排列和組合
第5章 二項(xiàng)式系數(shù)
第6章 容斥原理及應(yīng)用
第7章 遞推關(guān)系和生成函數(shù)
第8章 特殊計(jì)數(shù)序列
第9章 二分圖中的匹配
第10章 組合設(shè)計(jì)
第11章 圖論導(dǎo)引
第12章 有向圖及網(wǎng)絡(luò)
第13章 再論圖
第14章 Polya計(jì)數(shù)法
練習(xí)題的答案與提示
參考文獻(xiàn)
索引

圖書(shū)封面

圖書(shū)標(biāo)簽Tags

無(wú)

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