高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

本書是參照國家教委高等工業(yè)?？茖W(xué)校《高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求》及1995年國家教委高等工業(yè)?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會有關(guān)會議精神編寫的。     本書包含一元微積分、多元微積分、向量代數(shù)與空間解析幾何、級數(shù)、常微分方程、數(shù)值計(jì)算初步及數(shù)學(xué)軟件包。每章后面均配有適量的習(xí)題。書后附有習(xí)題答案。 本書注重貫徹“掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則。    本書具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：一是結(jié)合數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力；二是結(jié)合數(shù)學(xué)軟件包及數(shù)值計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型的能力。    本書可作為高等專科學(xué)校及成人?？平逃臄?shù)學(xué)教材，也可作為廣大工程技術(shù)人員的數(shù)學(xué)知識更新教材。

書籍目錄

前言第一章  函數(shù)、極限與連續(xù)  第一節(jié)  函數(shù)  第二節(jié)  數(shù)學(xué)模型方法簡述  第三節(jié) 極限——變量無限變化的數(shù)學(xué)模型  第四節(jié)  極限運(yùn)算  第五節(jié)  函數(shù)的連續(xù)性  習(xí)題一第二章  導(dǎo)數(shù)與微分  第一節(jié)  導(dǎo)數(shù)的概念  第二節(jié)  函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則  第三節(jié)  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則  第四節(jié)  反函數(shù)的求導(dǎo)法則與初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  第五節(jié)  高階導(dǎo)數(shù)  第六節(jié)  隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)  第七節(jié)  微分及其應(yīng)用  習(xí)題二第三章  一無函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用  第一節(jié)  柯西（Cauchy)中值定理與羅比塔（L'hospital)法則  第二節(jié)  拉格朗日（Lagrange)中值定理及函數(shù)的單調(diào)性  第三節(jié)  函數(shù)的極值與最值  第四節(jié)  曲率  第五節(jié) 函數(shù)圖形的向與拐點(diǎn)  習(xí)題三第四章  不定積分  第一節(jié)  不定積分的概念及性質(zhì)  第二節(jié)  換元積分法  第三節(jié) 分部積分法  第四節(jié)  簡單有理函數(shù)的積分  習(xí)題四第五章  定積分  第一節(jié)  定積分的概念  第二節(jié)  微積分基本公式  第三節(jié)  定積分的換元積分法和分部積分法  第四節(jié)  廣義積分  習(xí)題五第六章  定積分的應(yīng)用  第一節(jié)  定積分應(yīng)用的微元法  第二節(jié)  定積分的幾何應(yīng)用  第三節(jié)  定積分的物理應(yīng)用  第四節(jié)  經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題舉例  習(xí)題六第七章  常微方程  第一節(jié)  常微分方程的基本概念  第二節(jié)  分離變量法  第三節(jié)  一階線性微分方程  第四節(jié)  二階常系數(shù)線性齊次方程  第五節(jié) 二階常系數(shù)線性非齊次方程  第六節(jié)  可降階的高階微分方程  第七節(jié)  常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用  習(xí)題七第八章  向量及其應(yīng)用  第一節(jié)  空間直角坐標(biāo)系與向量的概念  第二節(jié) 向量的點(diǎn)積與叉積  第三節(jié) 平面與直線  第四節(jié) 矢量微積分  習(xí)題八第九章  多元函數(shù)微分學(xué)  第一節(jié)  多元函數(shù)、極限及連續(xù)性  第二節(jié)  二元函數(shù)的幾何表示與空間曲面  第三節(jié)  偏導(dǎo)數(shù)  第四節(jié)  全微分  第五節(jié)  多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法  第六節(jié)  隱函數(shù)的微分法及曲面的切平面方程  第七節(jié)  多元函數(shù)的極值  第八節(jié)  方向?qū)?shù)與梯度  習(xí)題九第十章  多元函數(shù)的積分  第一節(jié)  二重積分的概念與性質(zhì)  第二節(jié)  二重積分的計(jì)算  第三節(jié)  二重積分應(yīng)用舉例  第四節(jié)  三得積分的要領(lǐng)與計(jì)算  第五節(jié)  對坐標(biāo)的曲線積分  第六節(jié)  格林（Green)公式及其應(yīng)用  第七節(jié)  對坐標(biāo)的曲面積分及其應(yīng)用  習(xí)題十第十一章  級數(shù)及其應(yīng)用  第一節(jié)  數(shù)項(xiàng)級數(shù)  第二節(jié)  冪級數(shù)  第三節(jié)  函數(shù)的冪級數(shù)展開式  第四節(jié)  冪級數(shù)的應(yīng)用  第五節(jié)  傅里葉級數(shù)  習(xí)題十一第十二章  數(shù)值計(jì)算初步  第一節(jié)  誤差  第二節(jié)  方程近似解  第三節(jié)  拉格朗日插值公式  第四節(jié) 曲線擬合的最小二乘法  第五節(jié)  數(shù)值積分  第六節(jié)  常微分方程的數(shù)值解法  習(xí)題十二第十三章  數(shù)學(xué)軟件包（Mathematica)入門  第一節(jié)  數(shù)學(xué)軟件包的初步認(rèn)識  第二節(jié)  變量及其賦值  第三節(jié)  用數(shù)學(xué)軟件包做高等數(shù)學(xué)  第四節(jié)  表與下標(biāo)變量  第五節(jié)  用數(shù)學(xué)軟件包做代數(shù)題  第六節(jié)  編程初步  習(xí)題十三附錄A  積分表附錄B  常用平面曲線及其方程附錄C  數(shù)學(xué)軟件包（Mathematica)常用系統(tǒng)函數(shù)附錄D  空間曲面所圍成的立體圖形附錄E  習(xí)題答案與提示參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　人們步行七橋問題，就相當(dāng)于圖1-3一筆畫問題，即能否將圖1-3所示的圖形不重復(fù)地一筆畫出來，這樣抽象并不改變問題的實(shí)質(zhì)。哥尼斯堡七橋問題是一個(gè)具體的實(shí)際問題屬于數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)原型。經(jīng)過理想化抽象所得到的如圖1-3所示的一筆畫問題便是七橋問題的數(shù)學(xué)模型。在一筆畫的模型里，只保留了橋與地點(diǎn)的連接方式，而其它一切屬性則全部揚(yáng)棄了。所以從總體上來說，數(shù)學(xué)模型只是近似地表現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)原型中的某些屬性，而就所要解決的實(shí)際問題而言，它是更深刻、更正確、更全面地反映了現(xiàn)實(shí)，也正由此，對一筆畫問題經(jīng)過一定的分析和邏輯推理，得到該問題無解的結(jié)論之后，才可以返回到七橋問題，得出七橋問題的解答，不重復(fù)走過七座橋回到出發(fā)點(diǎn)是不可能的。

圖書封面

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