線性代數(shù)問題解析與模型分析

內(nèi)容概要

　　本書共7章，內(nèi)容包括線性方程組、矩陣、應(yīng)用范例解析、行列式、特征值問題及二次型、線性空間、用計算機求解線性代數(shù)問題。
線性代數(shù)是處理矩陣和向量空間的數(shù)學分支，在現(xiàn)代科學技術(shù)的各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，并在生物信息等前沿研究領(lǐng)域的模型分析中扮演重要角色。本書從解決問題的角度出發(fā)，引出并分析了線性代數(shù)的主要概念及核心內(nèi)容，同時解析了線性代數(shù)在不同領(lǐng)域中的重要應(yīng)用。
《線性代數(shù)問題解析與模型分析》內(nèi)容深入淺出，敘述詳盡。可作為高等農(nóng)林院校各專業(yè)以及其他院校相關(guān)專業(yè)的線性代數(shù)課程教材或教學參考書，也可作為相關(guān)專業(yè)研究生的參考書。本書由劉建慧、杜曉林主編。

書籍目錄

前言
致學生
第一章  線性方程組
  1.1  線性方程組的基本概念
  1.2  矩陣的初等變換
  1.3  線性方程組解的初步討論
    1.3.1  一般線性方程組
    1.3.2  齊次線性方程組
  1.4  n維向量空間
    1.4.1  n維向量空間的基本概念
    1.4.2  向量間的線性關(guān)系
    1.4.3  向量組的秩
  1.5  矩陣的秩
  1.6  線性方程組解的結(jié)構(gòu)
    1.6.1  齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
    1.6.2  非齊次線性方程組的求解
  習題
第二章  矩陣代數(shù)
  2.1  矩陣的基本運算
    2.1.1  矩陣的加減法
    2.1.2  數(shù)與矩陣的乘法
    2.1.3  矩陣與矩陣的乘積
  2.2  逆矩陣
    2.2.1  逆矩陣的概念和基本性質(zhì)
    2.2.2  逆矩陣的求法
  2.3  分塊矩陣
    2.3.1  分塊矩陣的加法與數(shù)乘
    2.3.2  分塊矩陣的乘法
    2.3.3  分塊矩陣的轉(zhuǎn)置
    2.3.4  分塊對角陣
  習題二
第三章  應(yīng)用范例解析
  3.1  食品及人口方面的應(yīng)用
    范例    生態(tài)鏈中的食物安全問題
    范例2  減肥配方的實現(xiàn)
    范例3  人口遷徙模型
    范例4  關(guān)于年齡分布的人口預測模型
  3.2  遺傳方面的應(yīng)用
    范例5  植物后代問題
    范例6  基因間距離的表示
    范例7  動物數(shù)量的按年齡段預測問題
  3.3  經(jīng)濟管理方面的應(yīng)用
    范例8  商業(yè)競爭問題
    范例9  收益問題
    范例10  成本問題
    范例11  投入產(chǎn)出問題
  3.4  信息與計算機科學中的應(yīng)用
    3.4.1  編碼初步
    3.4.2  二元信息編碼和錯誤檢測
    3.4.3  矩陣在編碼生成及校驗中的作用
    3.4.4  計算機圖形學上的應(yīng)用
  3.5  宏觀調(diào)控模型
    范例12  平衡價格問題
    范例13  網(wǎng)絡(luò)流問題
    范例14  航空調(diào)度問題
  3.6  生物化學方面的應(yīng)用
第四章  行列式
  4.1  行列式的定義
  4.2  行列式的性質(zhì)
  4.3  行列式的計算
  4.4  行列式的應(yīng)用
    4.4.1  克拉默法則
    4.4.2  拉普拉斯定理
  4.5  行列式與矩陣
    4.5.1  方陣的行列式
    4.5.2  逆陣與行列式
  習題四
第五章  特征值問題及二次型
  5.1  矩陣的特征值問題
  5.2  相似矩陣
  5.3  向量的內(nèi)積與正交矩陣
  5.4  實對稱陣的相似對角形
  5.5  二次型
    5.5.1  正交變換法
    5.5.2  配方法
  5.6  慣性定理與正定二次型
    5.6.1  慣性定理
    5.6.2  正定二次型
  習題五
第六章  線性空間
  6.1  線性空間的概念與性質(zhì)
    6.1.1  線性空間的概念
    6.1.2  線性空間的性質(zhì)
  6.2  基、維數(shù)與坐標
    6.2.1  有限維線性空間的基與向量的坐標
    6.2.2  基變換與坐標變換
  6.3  線性變換
    6.3.1  線性變換的概念與性質(zhì)
    6.3.2  線性變換的矩陣表示
  習題六
第七章  用計算機求解線性代數(shù)問題
  7.1  Matlab的基本操作
  7.2  特殊矩陣的輸入
  7.3  矩陣基本分析
    7.3.1  矩陣的基本運算
    7.3.2  方陣的行列式
    7.3.3  矩陣的秩
    7.3.4  矩陣范數(shù)
    7.3.5  特征多項式
    7.3.6  矩陣多項式
    7.3.7  逆矩陣
    7.3.8  矩陣的特征值與特征向量
  7.4  在線性方程組和向量組中的應(yīng)用
  習題參考答案
參考文獻

編輯推薦

　　《全國高等農(nóng)林院校“十一五”規(guī)劃教材：線性代數(shù)問題解析與模型分析》聚焦于線性代數(shù)的核心內(nèi)容，沒有企圖去覆蓋學科的所有細節(jié)，所涉及的證明保持在適合于學生理解的層面上。教材有利于教師講授與學生學習線性代數(shù)的基本思想，并幫助他們領(lǐng)略到線性代數(shù)的魅力。

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