最優(yōu)化方法

前言

根據(jù)教育部1998年頒布的普通高等院校專業(yè)目錄，“信息與計算科學(xué)”專業(yè)被列為數(shù)學(xué)類下的一個新專業(yè)（它覆蓋原有的計算數(shù)學(xué)及其應(yīng)用軟件、信息科學(xué)與運籌控制等專業(yè)）。這一新專業(yè)的設(shè)置很好地適應(yīng)了新世紀以信息技術(shù)為核心的全球經(jīng)濟發(fā)展格局下的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)與專業(yè)發(fā)展的需要。然而，作為一個新專業(yè)，對其專業(yè)內(nèi)涵、專業(yè)規(guī)范、教學(xué)內(nèi)容與課程體系等有一個自然的認識與探索過程。教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會（下稱教指委）經(jīng)過過去兩年艱苦細致的工作，對這些問題現(xiàn)在已有了比較明確的指導(dǎo)意見，發(fā)表了《關(guān)于信息與計算科學(xué)專業(yè)辦學(xué)現(xiàn)狀與專業(yè)建設(shè)相關(guān)問題的調(diào)查報告》及《信息與計算科學(xué)專業(yè)教學(xué)規(guī)范》（討論稿）（見《大學(xué)數(shù)學(xué)》第19卷1期（2003））。為此，全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心在承擔全國教育科學(xué)“十五”國家級規(guī)劃課題——“21世紀中國高等教育人才培養(yǎng)體系的創(chuàng)新與實踐”研究工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)教指委所頒布的新的教學(xué)規(guī)范，組織國內(nèi)各高校的專家教授，進行其子項目課題“21世紀中國高等學(xué)校信息與計算科學(xué)專業(yè)教學(xué)內(nèi)容與課程體系的創(chuàng)新與實踐”的研究與探索。為推動本專業(yè)的教材建設(shè)，該項目課題小組與高等教育出版社聯(lián)合成立了“信息與計算科學(xué)專業(yè)系列教材編委會”，邀請有多年教學(xué)和科研經(jīng)驗的教師編寫系列教材，由高等教育出版社獨家出版，并冠以教育科學(xué)“十五”國家規(guī)劃課題研究成果。

內(nèi)容概要

本書既系統(tǒng)地介紹最優(yōu)化方法的基本理論和有效算法．又反映了目前該學(xué)科的發(fā)展動態(tài)。主要內(nèi)容包括：基本概念，線性規(guī)劃，線性搜索和信賴域方法，無約束最優(yōu)化，線性與非線性最小二乘問題，二次規(guī)劃，約束最優(yōu)化等。全書深入淺出，理論、計算與實際應(yīng)用相結(jié)合，盡可能避免較深的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。每章后都有一個小結(jié)，并附有習(xí)題，以利于教學(xué)。    本書可作為信息與計算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、運籌學(xué)、管理科學(xué)與工程、計算機、經(jīng)濟與金融，以及有關(guān)理工科專業(yè)的本科生作為教材或教學(xué)參考書。具有微積分和高等代數(shù)基礎(chǔ)的科技人員可自學(xué)本書。

書籍目錄

第1章 基本概念  1.1 最優(yōu)化問題簡介  1.2 凸集和凸函數(shù)  1.3 最優(yōu)性條件  1.4 最優(yōu)化方法概述  小結(jié)  習(xí)題第2章 線性規(guī)劃  2.1 基本性質(zhì)  2.2 單純形方法  2.3 線性規(guī)劃的對偶與對偶單純形法  2.4 線性規(guī)劃的內(nèi)點算法  小結(jié)  習(xí)題第3章 線性搜索與信賴域方法  3.1 線性搜索  3.2 O.618法和Fibonacci法  3.3 逐次插值逼近法  3.4 精確線性搜索方法的收斂性  3.5 不精確線性搜索方法  3.6 信賴域方法的思想和算法框架  3.7 信賴域方法的收斂性  3.8 解信賴域子問題  小結(jié)  習(xí)題第4章 無約束最優(yōu)化方法  4.1 最速下降法  4.2 牛頓法  4.3 共軛梯度法  4.4 擬牛頓法  小結(jié)  習(xí)題第5章 線性與非線性最小二乘問題  5.1 線性最小二乘問題的解法  5.2 非線性最小二乘的Gauss—Newton法  5.3 信賴域方法  5.4 對Gauss-Newton矩陣的擬牛頓修正  小結(jié)  習(xí)題第6章 二次規(guī)劃  6.1 二次規(guī)劃  6.2 等式約束二次規(guī)劃問題  6.3 凸二次規(guī)劃的有效集方法  ……第7章 約束最優(yōu)化的理論與方法附錄 試驗函數(shù)參考文獻

章節(jié)摘錄

插圖：本章作為全書的開篇，主要介紹了同最優(yōu)化方法和技術(shù)有關(guān)的基本概念和基本的理論，全章共分4節(jié)。第1.1節(jié)在于幫助讀者認識和了解最優(yōu)化問題，給出了最優(yōu)化問題一般形式的數(shù)學(xué)模型，以作為后述各章節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；指出了這種一般形式的模型同各種具體問題模型之間的關(guān)系和相互轉(zhuǎn)換；給出了幾類主要的最優(yōu)化問題的標準形式，如線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、無約束最優(yōu)化、等式約束最優(yōu)化，和不等式約束最優(yōu)化問題等；介紹了最優(yōu)化問題的一些基本定義，如可行點、可行域、起作用約束、局部最優(yōu)解、整體最優(yōu)解等，以及它們之間的關(guān)系。第1.2節(jié)介紹了最優(yōu)化的基本理論之一——凸集和凸函數(shù).凸集和凸函數(shù)在理解和以后進一步學(xué)習(xí)、應(yīng)用乃至研究最優(yōu)化時起著重要的作用.該節(jié)首先通過引入凸集的定義，分析了凸集同最優(yōu)化直接相關(guān)的性質(zhì)和特性，其重點為在最優(yōu)化理論中起重要作用的凸集分離定理.由于任何凸函數(shù)的任何局部最優(yōu)解必是它的整體最優(yōu)解，對凸函數(shù)的判定和凸函數(shù)性質(zhì)的了解尤為重要.給出了一個函數(shù)是凸函數(shù)的一階充分必要條件，二階充分和必要條件，介紹了目標函數(shù)為凸函數(shù)，可行域為凸集的凸規(guī)劃問題，證明了凸規(guī)劃問題的任何最優(yōu)解必為全局最優(yōu)解，給出了可行域是凸集的條件和要求。第1.3節(jié)講述最優(yōu)化的基礎(chǔ)——最優(yōu)性條件.直觀上一個可行點是一個最優(yōu)化問題的最優(yōu)解，如果在該點處不存在任何既可行又下降的方向.但要給出一個可實際用于判定一個可行點是最優(yōu)解的條件并非那么簡單，需要有一定的理論支持.第1.3節(jié)對此作了簡要的介紹.引入了可行方向，下降方向的定義，再根據(jù)凸集分離定理給出了最優(yōu)化問題最優(yōu)解的一階必要條件，又稱K-K-T條件；然后在假定所有函數(shù)二階連續(xù)可微的條件下給出了一般最優(yōu)化問題最優(yōu)解的二階必要條件和二階充分條件.這些條件在有關(guān)的最優(yōu)化算法設(shè)計和研究中起著重要的作用，是算法設(shè)計和研究的基礎(chǔ)，也是理解和學(xué)好具體最優(yōu)化算法所必需的。作為一本最優(yōu)化方法的教科書，本章的第1.4節(jié)用于介紹一般最優(yōu)化方法的基本特征和要求，以后各章節(jié)的各式各樣的最優(yōu)化方法大部分都具有這些特征.對于現(xiàn)實生活中的大量最優(yōu)化問題，不可能直接給出問題的具有解析表達式的解，確定問題的最優(yōu)解一般采用迭代法，即從一個給定的初始點開始，方法逐步產(chǎn)生一個越來越接近最優(yōu)解的點的序列，并在一定的條件得到滿足時取相應(yīng)的迭代點作為所求最優(yōu)解的一個近似。

編輯推薦

《最優(yōu)化方法》是由高等教育出版社出版的。

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