高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《全國各類成人高等學(xué)校招生考試叢書：高等數(shù)學(xué)（2）（專科起點(diǎn)升本科）（2012年版）》每章開始設(shè)導(dǎo)讀部分，用通俗的語言介紹該章的基本概念的數(shù)學(xué)意義和實(shí)際意義，介紹該章在高等數(shù)學(xué)中的地位以及在考試中所占的比例，介紹該章的重點(diǎn)難點(diǎn)，以期讀者先有個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。　　突出基本知識(shí)和基本方法的掌握，在《全國各類成人高等學(xué)校招生考試叢書：高等數(shù)學(xué)（2）（專科起點(diǎn)升本科）（2012年版）》的每一章節(jié)中，既有對知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)講解，又有對典型題的解題分析，這些題目大多來源于歷年考題，但是為了突出其典型性，我們沒有對考題的來源進(jìn)行標(biāo)注，以突出其基本性。設(shè)計(jì)了適量的同步練習(xí)題并配有答案，這樣讀者在學(xué)習(xí)之后可立即通過練習(xí)來檢驗(yàn)自己的知識(shí)掌握情況，操作性強(qiáng)。每一章后設(shè)置小結(jié)，對本章的基本知識(shí)和基本方法作清晰地梳理，有利于讀者形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

書籍目錄

第一章 極限和連續(xù) 第一節(jié) 極限 第二節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù) 第二節(jié) 微分 第三節(jié) 洛必達(dá)法則 第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 第一節(jié) 不定積分 第二節(jié) 定積分 第三節(jié) 定積分的應(yīng)用 第四章 多元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié) 多元函數(shù)及其極限與連續(xù)性 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 第三節(jié) 二元函數(shù)的極值 第五章 概率論初步 第一節(jié) 隨機(jī)事件及其概率 第二節(jié) 隨機(jī)變量及其分布 附錄Ⅰ 初等函數(shù) 附錄Ⅱ 2010年成人高等學(xué)校專升本招生全國統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)（二） 試題及參考答案

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   多元函數(shù)微分學(xué)是一元函數(shù)微分學(xué)的推廣，新修訂的“專升本”《高等數(shù)學(xué)（二）復(fù)習(xí)考試大綱》中確定多元函數(shù)微分學(xué)約占15％，從歷年的試題來看，此部分試題多為容易題和中等難度題，其題型主要是填空題和解答題。 重點(diǎn)： 1.求多元函數(shù)（以二元函數(shù)為主）的偏導(dǎo)數(shù)。 分為三種情況： 一是給定顯函數(shù)z=f（x，y）求偏導(dǎo)數(shù)，這時(shí)，對一個(gè)變量求偏導(dǎo)數(shù)，把另外的變量看作常量，然后仿照一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法； 二是給定復(fù)合函數(shù)z=f（u，v），u=u（x，y），u=u（x，y）求偏導(dǎo)數(shù)，用復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t； 三是給定隱函數(shù)F（x，y，z）=0求偏導(dǎo)數(shù)，可以直接利用隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)公式，或者對方程兩端直接關(guān)于某個(gè)變量求偏導(dǎo)數(shù)，要注意把函數(shù)z看作中間變量。 2.求全微分。首先求出函數(shù)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，再代入全微分公式中。 3.求二元函數(shù)的無條件極值和有條件極值。 無條件極值的求法：先求駐點(diǎn)，再求駐點(diǎn)處三個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)的值，判斷B2—AC以及A的符號，確定是否有極值。 有條件極值的求法：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，然后求駐點(diǎn)。 難點(diǎn)： 1.求復(fù)合函數(shù)（尤其特殊的復(fù)合函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。 2.如何運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t。 3.求多元函數(shù)的條件極值時(shí)，需要構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。 第一節(jié) 多元函數(shù)及其極限與連續(xù)性 多元函數(shù)是多元微積分學(xué)的研究對象，它是一元函數(shù)的推廣，研究多元函數(shù)的定義域、極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)等都與一元函數(shù)的研究方法類似。 一、多元函數(shù) 1.二元函數(shù) 設(shè)D是xOy坐標(biāo)平面上的一個(gè)區(qū)域，若對于D上的每一點(diǎn)（x，y），變量z依照某一規(guī)律f總有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱z為x，y的二元函數(shù)，記為z=f（x，y）。其中D叫二元函數(shù)f（x，y）的定義域，變量x，y叫二元函數(shù)f（x，y）的自變量，變量z叫因變量或函數(shù)，f是函數(shù)關(guān)系。 與一元函數(shù)類似，二元函數(shù)的兩個(gè)關(guān)鍵要素是定義域D和規(guī)律f，而與變量的表示符號無關(guān)，例如，若定義域D相同，z=x2+y2與z=u2+v2表示的是同一個(gè)二元函數(shù)。 2.二元函數(shù)的幾何意義 設(shè)z=f（x，y）的定義域?yàn)镈，則在空間直角坐標(biāo)系中z=f（x，y）表示一個(gè)空間曲面，且這個(gè)曲面在xOy坐標(biāo)平面上的投影為函數(shù)的定義域D。 3.多元函數(shù) 若對于變量X1，x2，…，xn在某一范圍D內(nèi)的每一組值，變量z按照某一規(guī)律f總有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱z為x1，x2，…，xn的n元函數(shù)，記為z=f（x1，x2，…，xn）。 二元及多于二元的函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù)。 在本章我們主要研究二元函數(shù)，其他多元函數(shù)的性質(zhì)與二元函數(shù)類似。

編輯推薦

《2012全國各類成人高等學(xué)校招生考試叢書(專升本):高等數(shù)學(xué)2》的編寫者在長期的成人高考教學(xué)、輔導(dǎo)過程中，積累了豐富的教學(xué)和考前輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，能夠正確地把握知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、要點(diǎn)。為保證考生復(fù)習(xí)，《2012全國各類成人高等學(xué)校招生考試叢書(專升本):高等數(shù)學(xué)2》嚴(yán)格按照考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容和考試要求進(jìn)行編寫，便于考生深入理解考試要求，鞏固相關(guān)知識(shí)，提升考試能力。

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