數(shù)學(xué)思維方法

內(nèi)容概要

　　《數(shù)學(xué)思維方法（第2版）》是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，注重新型師范教育模塊課程的建設(shè)，為培養(yǎng)師范生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力服務(wù)，全面體現(xiàn)“大學(xué)精神、大學(xué)文化”和“實(shí)用、適用”的教學(xué)要求?！稊?shù)學(xué)思維方法（第2版）》是數(shù)學(xué)思維方法研究的基本教材，尤其突出數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)知識(shí)、理論和方法之中的地位，將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)文化的研究相結(jié)合，將數(shù)學(xué)思維方法的研究與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合?！　　稊?shù)學(xué)思維方法（第2版）》結(jié)構(gòu)合理，在內(nèi)容上分為三個(gè)部分：第一部分是對(duì)數(shù)學(xué)思維方法歷史、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的幾種重大思維方式的論述；第二部分是目前國(guó)內(nèi)比較有代表性的數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)思維方法的主要內(nèi)容；第三部分主要是從中西數(shù)學(xué)文化差異，思維模式的角度，梳理數(shù)學(xué)思維方法的作用。　　《數(shù)學(xué)思維方法（第2版）》主要供高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)、小學(xué)教育專業(yè)、教育學(xué)專業(yè)使用，同時(shí)也可作為在職中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)和教育科研人員從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究的重要參考書(shū)。

作者簡(jiǎn)介

王憲昌，吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授，主要從事代數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)造性思維的教學(xué)與研究工作。在《自然辯證法通訊》、《自然科學(xué)史研究》、《科學(xué)技術(shù)與辯證法》、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》、《科學(xué)史通訊》等刊物上發(fā)表《李約瑟難題的數(shù)學(xué)詮釋》、《宋元數(shù)學(xué)與珠算的比較評(píng)價(jià)》、《中國(guó)數(shù)學(xué)哲學(xué)的興起》、《關(guān)于數(shù)學(xué)文化研究的幾點(diǎn)思考》等研究論文四十多篇。出版《數(shù)學(xué)思維方法》、《數(shù)學(xué)思想史》（合著）、《數(shù)學(xué)與人類文明》、《數(shù)學(xué)文化學(xué)》（合著）、《創(chuàng)新教育與軟發(fā)明》，《科技與創(chuàng)造發(fā)明》、《數(shù)學(xué)教學(xué)專題講座》、《大學(xué)本科小學(xué)教育專業(yè)教材·數(shù)學(xué)思維方法》（主編）、《普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材·數(shù)學(xué)思維方法》（主編）等著作和教材十余部。現(xiàn)任吉林省高師院校數(shù)學(xué)教育研究會(huì)理事長(zhǎng).吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)文化史、數(shù)學(xué)教育方向碩士研究生導(dǎo)師。

書(shū)籍目錄

第一章 數(shù)學(xué)思維方法概述第一節(jié) 數(shù)學(xué)思維方法研究的對(duì)象和內(nèi)容第二節(jié) 數(shù)學(xué)思維方法的產(chǎn)生、發(fā)展與層次性第三節(jié) 數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)教育第二章 數(shù)學(xué)中幾種重要的思維方法第一節(jié) 算術(shù)向代數(shù)的發(fā)展第二節(jié) 幾何學(xué)的發(fā)展與代數(shù)化第三節(jié) 常量向變量的發(fā)展——無(wú)限的數(shù)學(xué)思維第四節(jié) 概率論——隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)思維第五節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維方法第六節(jié) 中國(guó)古代數(shù)學(xué)的思維方法第三章 數(shù)學(xué)思維中的邏輯思維與非邏輯思維第一節(jié) 數(shù)學(xué)中的邏輯思維第二節(jié) 數(shù)學(xué)中的非邏輯思維第三節(jié) 數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性思維第四章 數(shù)學(xué)的解題及發(fā)現(xiàn)的方法第一節(jié) 數(shù)學(xué)中的觀察與實(shí)驗(yàn)第二節(jié) 解題的原則與思維方式第三節(jié) 合情推理——數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法釋四節(jié)數(shù)學(xué)猜想——數(shù)學(xué)的一種思維方式第五章 數(shù)學(xué)的公理化方法第一節(jié) 公理化方法概述第二節(jié) 公理化方法的基本內(nèi)容第三節(jié) 公理化方法的作用第四節(jié) 公理化方法與結(jié)構(gòu)方法第六章 數(shù)學(xué)模型方法第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型概述第二節(jié) 數(shù)學(xué)模型的分類第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造方法第七章 化歸法第一節(jié) 化歸法概述第二節(jié) 變形法第三節(jié) 分割法第四節(jié) 關(guān)系映射反演方法第八章 逐次漸進(jìn)方法第一節(jié) 逐次漸進(jìn)方法概述第二節(jié) 逐次漸進(jìn)方法應(yīng)用第三節(jié) 類比猜想與歸納猜想第九章 數(shù)學(xué)中常用的幾種方法第一節(jié) 分析與綜合第二節(jié) 形式化與演繹法第三節(jié) 構(gòu)造與反例第十章 數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)思維方法第一節(jié) 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型化方法第二節(jié) 數(shù)學(xué)建模的方法與應(yīng)用第三節(jié) 數(shù)學(xué)建模中的數(shù)學(xué)思維方法第四節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的教學(xué)與發(fā)展第五節(jié) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)學(xué)思維第十一章 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維方法第一節(jié) 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育第二節(jié) 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維第三節(jié) 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維方法第四節(jié) 數(shù)學(xué)思維方法在文化系統(tǒng)中的作用第十二章 數(shù)學(xué)方法論的研究與發(fā)展第一節(jié) 數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)美學(xué)第二節(jié) 數(shù)學(xué)思維與西方數(shù)學(xué)教育第三節(jié) 數(shù)學(xué)方法論的研究與發(fā)展主要參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

插圖：（3）思維的間接性。思維的間接性是指人們憑借已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或以其他事物為媒介，間接地推知事物過(guò)去的變化，認(rèn)識(shí)事物現(xiàn)實(shí)的本質(zhì)，預(yù)見(jiàn)事物未來(lái)的發(fā)展。在數(shù)學(xué)研究中，思維的間接性十分明顯。因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一種非現(xiàn)實(shí)存在的理性構(gòu)造，人們就是運(yùn)用了間接性的思維特征，才從已有的數(shù)學(xué)成果中獲得了新的理論。2.思維的分類根據(jù)不同的分類形式，思維有不同的表現(xiàn)形態(tài)。（1）根據(jù)思維的形態(tài)不同，可以將思維分為動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維。動(dòng)作思維是指以實(shí)際的動(dòng)作為支柱的思維，也稱為操作思維或?qū)嵺`思維。它的特點(diǎn)是直觀的、在實(shí)際操作活動(dòng)中產(chǎn)生和進(jìn)行的。3歲前的兒童思維就以動(dòng)作思維為主。形象思維是指用表象進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括的過(guò)程。形象思維中的基本單位是表象，幼兒在3～6歲的思維多屬于形象思維。成人的思維中也有形象思維的發(fā)生，特別是藝術(shù)家、作家、導(dǎo)演等更多地運(yùn)用形象思維。數(shù)學(xué)家有時(shí)也借助形象思維來(lái)表述某些抽象的概念，當(dāng)然，成人的形象思維與兒童的形象思維有本質(zhì)的差異。抽象思維是運(yùn)用概念、判斷和推理的形式來(lái)反映事物本質(zhì)的思維。這種思維是以概念為支柱進(jìn)行的思維，人們把它看作是人類思維的核心形態(tài)，又稱為理性思維。抽象思維的形式又有形式邏輯與辯證邏輯之分，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系。形式邏輯的概念具有抽象性和確定性，辯證邏輯的概念具有具體性和靈活性。數(shù)學(xué)作為一種形式邏輯思維的表述過(guò)程和構(gòu)造形式，它在發(fā)生發(fā)展的過(guò)程中也具有辯證邏輯的形式。如微積分中極限概念的產(chǎn)生、發(fā)展和最后定義，就明顯地表現(xiàn)出辯證邏輯思維的形式。

編輯推薦

《數(shù)學(xué)思維方法(第2版)》：數(shù)學(xué)思維方法研究擴(kuò)展了數(shù)學(xué)方法論的研究與教學(xué)內(nèi)容，突出了數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中的重要地位。數(shù)學(xué)思維方法研究既注重?cái)?shù)學(xué)的解題問(wèn)題，又關(guān)注解題者的思維方式。數(shù)學(xué)思維方法是研究數(shù)學(xué)思維的特征，規(guī)律及其方法的學(xué)科。數(shù)學(xué)思維方法研究人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)思維發(fā)生，發(fā)展的規(guī)律，以及這些思維規(guī)律所具有的方法論意義上的特征。由于數(shù)學(xué)思維方法的研究具有思維活動(dòng)的心理學(xué)特征和思維科學(xué)的特征，因此它必將涉及和運(yùn)用一些心理學(xué)、思維科學(xué)中的概念。具體地說(shuō)。數(shù)學(xué)思維方法將把思維，數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)發(fā)展中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新的思維過(guò)程作為自己的研究對(duì)象。

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