解析幾何

內(nèi)容概要

　　《解析幾何》是為大學(xué)本科小學(xué)教育專業(yè)“空間解析幾何”課程編寫的教材。我國(guó)小學(xué)教育本科專業(yè)是20世紀(jì)末才興起的一個(gè)比較年輕的專業(yè)。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)專業(yè)相比，小學(xué)教育專業(yè)“空間解析幾何”課程的要求既有共性又有其特殊性。本教材可作為小學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)方向或理科方向“空間解析幾何”課程的必修課教材，亦可作為該專業(yè)其他方向的選修課程教材。　　按照教師專業(yè)化水平的要求及基礎(chǔ)教育發(fā)展的需要，本科層次小學(xué)教師應(yīng)具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。未來小學(xué)教師應(yīng)通過在大學(xué)中對(duì)高等數(shù)學(xué)各主要領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維能力?？臻g解析幾何課程，以學(xué)生已有的平面解析幾何知識(shí)為基礎(chǔ)，運(yùn)用向量代數(shù)的方法，將二維空間中的諸多理論拓展到三維空間。不僅如此，它還是數(shù)學(xué)一系列后繼課程如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)等課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)并為某些學(xué)科提供相應(yīng)的幾何背景。本課程還對(duì)初等數(shù)學(xué)的教學(xué)具有指導(dǎo)作用。

書籍目錄

第一章　引論§1　《解析幾何》的產(chǎn)生§2　笛卡兒的兩個(gè)基本觀念§3　二元一次方程所表示的圖形§4　二元二次方程所表示的圖形§5　空間直角坐標(biāo)系本章小結(jié)習(xí)題第二章　向量代數(shù)§1　向量的概念§2　向量的線性運(yùn)算§3　空間向量的坐標(biāo)§4　向量的內(nèi)積、外積和混合積§5　向量代數(shù)的幾何應(yīng)用實(shí)例本章小結(jié)習(xí)題1習(xí)題2習(xí)題3習(xí)題4習(xí)題5第三章　空間的平面與直線§1平面的方程§2　空間直線的方程§3　兩個(gè)平面、直線與平面、兩條直線的相關(guān)位置§4　點(diǎn)、直線和平面之間的度量關(guān)系§5　平面束本章小結(jié)習(xí)題1習(xí)題2習(xí)題3習(xí)題4習(xí)題5第四章　常見曲面§1　空間的曲面與曲線§2　從曲面的幾何特征討論其方程§3　從方程討論曲面的幾何性質(zhì)§4　曲面的直紋性§5　二次曲面的分類本章小結(jié)習(xí)題1習(xí)題2習(xí)題3習(xí)題4

章節(jié)摘錄

　　第一章　引論　　§1　《解析幾何》的產(chǎn)生　　17世紀(jì)以前，數(shù)學(xué)學(xué)科已經(jīng)有了輝煌的發(fā)展，尤其是在幾何學(xué)方面，不但具有完整的體系，更有廣泛豐富的理論與實(shí)踐，但是就其研究?jī)?nèi)容與方法而言，還是屬于常量數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，至少就總體而論，是在形式邏輯的范圍內(nèi)活動(dòng)的?！　?7世紀(jì)的歐洲已過渡到新的資本主義生產(chǎn)方式，為適應(yīng)生產(chǎn)力的發(fā)展，一系列的學(xué)科需要加以改造，比如，作為圓錐截線的橢圓和拋物線，它們的幾何性質(zhì)早在古希臘時(shí)代已經(jīng)知道得很詳細(xì)了，然而它們只是被當(dāng)做一些靜態(tài)的幾何對(duì)象，人們主要用邏輯的手段推證這些圖形的性質(zhì)，但是在天文學(xué)的發(fā)展中，當(dāng)開普勒（Johann Kepler，1571—1630）發(fā)現(xiàn)行星沿著橢圓軌道繞著太陽運(yùn)動(dòng)后，就必須采用新的方法計(jì)算這些橢圓，在力學(xué)方面，當(dāng)伽利略（Galile，1564—1642）發(fā)現(xiàn)拋出去的石子沿著拋物線的軌道飛出去時(shí)，就有計(jì)算炮彈的軌道的需求，總之，科學(xué)的發(fā)展要求用運(yùn)動(dòng)變化的新觀點(diǎn)去改造舊觀念，建立新方法，于是變數(shù)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，這樣便出現(xiàn)了數(shù)學(xué)史上極為稀有的情景：在一二十年內(nèi)出現(xiàn)了三個(gè)全新的數(shù)學(xué)分支——解析幾何、微分學(xué)和積分學(xué)，這三門學(xué)科的出現(xiàn)，本質(zhì)上改變了整個(gè)數(shù)學(xué)的面貌，17世紀(jì)之初，許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家已經(jīng)接近了解析幾何的觀念，但是只有兩位數(shù)學(xué)家特別清楚地認(rèn)識(shí)到創(chuàng)立新的數(shù)學(xué)分支的可能性，其中一位是皮埃爾·費(fèi)爾馬，他是法國(guó)最卓越的數(shù)學(xué)家之一。……

圖書封面

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