教師教學(xué)拓展讀本

內(nèi)容概要

新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，不僅課標(biāo)的基本理念、教學(xué)要求和教學(xué)手段發(fā)生了較大的變化，更重要的是，引進(jìn)較多的新的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其內(nèi)容涉及到數(shù)理邏輯，算法、微積分、向量幾何和統(tǒng)計(jì)與概率等。大家可認(rèn)為，這些內(nèi)容在大學(xué)都學(xué)過，進(jìn)行教學(xué)不會(huì)發(fā)生太大的困難。然而，這些新的知識(shí)在高中的處理方式和大學(xué)是不同的，因此，即使以前對(duì)這些內(nèi)容掌握得不錯(cuò)，但要將這些內(nèi)容教給中學(xué)生，并讓他們學(xué)好，絕不是一件簡單的事，大家有必要對(duì)這些內(nèi)容下大力氣進(jìn)行再創(chuàng)造，才能有較好的教學(xué)效果?！　”緯卜治鍌€(gè)部分：集合與邏輯、微積分、向量幾何、概率與統(tǒng)計(jì)和代數(shù)?！　≡谇八牟糠种?，首先分析這些內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中的作用和地位，并提出教學(xué)要求；然后分章講述各個(gè)內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)基本概念和數(shù)學(xué)方法；在大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行再創(chuàng)造，盡量講述概述概念和方法的直觀背景與來龍去脈，說出概念和方法的數(shù)學(xué)本質(zhì)；對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)地分析，并適當(dāng)提出一些教學(xué)建議，供教師參考，部分內(nèi)容還通過例習(xí)題，介紹題解的方法和技能。

書籍目錄

第一部分　集合與邏輯　引言　第一章  “課標(biāo)”設(shè)置這些內(nèi)容的目的要求    1.1　集合語言是基本語言，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)    1.2　邏輯用語是科學(xué)語言的內(nèi)核　第二章　教材中的《集合》與《常用邏輯用語》內(nèi)容簡介  　2.1　關(guān)于《集合》一章  　2.2　關(guān)于《常用邏輯用語》一章　第三章　集合與邏輯初步知識(shí)選講    3.1　集合    3.2　邏輯初步知識(shí)　第四章　關(guān)于集合與邏輯的貫通第二部分　微積分　第一章　函數(shù)分析  　1.1　函數(shù)的概念  　1.2　映射  　1.3　函數(shù)圖象要義  　1.4　函數(shù)的變化趨勢  　1.5　反函數(shù)初識(shí)  　1.6　基本初等函數(shù)的特征　第二章　變化率與導(dǎo)數(shù)    2.1　預(yù)備知識(shí)    2.2　導(dǎo)數(shù)    2.3　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　第三章　定積分與微積分基本定理    3.1　面積與定積分    3.2　定積分的性質(zhì)    3.3　微積分基本定理    3.4　定積分應(yīng)用舉例第三部分　向量幾何　引言　第一章　平面向量與平面幾何    1.1　向量的線性運(yùn)算    1.2　向量的內(nèi)積與外積運(yùn)算    1.3　平面向量基本定理與向量的坐標(biāo)運(yùn)算    1.4　向量在幾何與三角中的應(yīng)用    1.5　向量法證題舉例　第二章　空間向量與立體幾何    2.1　平面向量到空間向量    2.2　空間向量在立體幾何中的應(yīng)用    2.3　空間向量知識(shí)小結(jié)    2.4　向量法解題舉例第四部分　概率與統(tǒng)計(jì)　第一章　基礎(chǔ)知識(shí)選講  1.1　利用計(jì)算器抽取樣本  1.2  “可分辨”的硬幣和骰子  1.3　用數(shù)數(shù)幫助做題  1.4　殊途同歸　第二章　概率選講  2.1　幾何概型的教學(xué)  2.2　基本事件空間與隨機(jī)變量  2.3  主觀概率　……第五部分　代數(shù)

章節(jié)摘錄

　　第一部分　集合與邏輯　　引言　　根據(jù)我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱“課標(biāo)”）的要求和理念，高中數(shù)學(xué)課程的總體結(jié)構(gòu)和布局是：　?。ū匦?個(gè)模塊）+（選修系列1～4）在選修內(nèi)容中，系列1（2個(gè)模塊）為人文、社科方向的學(xué)生所必選；系列2（3個(gè)模塊）為理工方向的學(xué)生所必選；系列3（6個(gè)專題）、系列4（10個(gè)專題）為任選內(nèi)容?？梢?，“課標(biāo)”下的高中數(shù)學(xué)課程確實(shí)是一項(xiàng)氣勢宏大的工程。　　在這一工程的基礎(chǔ)內(nèi)容中，必修數(shù)學(xué)l的開篇第一章內(nèi)容就是《集合》，而選修系列1與選修系列2的第一章內(nèi)容，都是內(nèi)容、要求、說明及建議完全一樣的《常用邏輯用語》。這就是說，高中學(xué)生無論要向哪個(gè)方面發(fā)展，都必須學(xué)習(xí)邏輯。這就清楚地表明：《常用邏輯用語》對(duì)高中學(xué)生實(shí)質(zhì)上是必修，必須認(rèn)真學(xué)好?！　?shí)際上，集合與邏輯是聯(lián)系在一起的，都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是語言，是工具，是數(shù)學(xué)的精神支柱。教學(xué)實(shí)踐表明：集合與邏輯若能連貫教、匯通用，將會(huì)提高理解水平，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力。　　第一章　“課標(biāo)”設(shè)置這些內(nèi)容的目的要求　　集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，集合論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。　　1.1　集合語言是基本語言，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)　　高中數(shù)學(xué)課程不是講集合論，只是集合的初步知識(shí)，只將集合的基本含義、基本關(guān)系和基本運(yùn)算給出介紹，將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，在基本理解的基礎(chǔ)上，會(huì)使用基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象、發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)與交流的能力。具體要求是：　　（1）了解集合的含義、體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系，感受集合語言描述具體問題的意義和作用；　　（2）理解集合之間的相等、包含關(guān)系的意義，能在具體問題的情境中，認(rèn)識(shí)全集、空集的含義，識(shí)別給定集合的子集?！　。?）理解集合的基本運(yùn)算的含義（交、并、補(bǔ)）并會(huì)求出給定集合的交集、并集與補(bǔ)集。明確相關(guān)運(yùn)算及其結(jié)果的相應(yīng)Venn圖示。

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