語(yǔ)言研究的數(shù)學(xué)方法

內(nèi)容概要

　　《國(guó)外語(yǔ)言學(xué)譯叢：語(yǔ)言研究的數(shù)學(xué)方法》由歐美當(dāng)代頂尖數(shù)理語(yǔ)言學(xué)家聯(lián)合力作，歐美大學(xué)語(yǔ)言學(xué)系經(jīng)典教材，為目前各個(gè)語(yǔ)種中最完善的版本。涵蓋離散數(shù)學(xué)幾乎所有內(nèi)容，尤其包括和語(yǔ)言研究密切相關(guān)的部分?！秶?guó)外語(yǔ)言學(xué)譯叢：語(yǔ)言研究的數(shù)學(xué)方法》分為五部分，分別為：集合論；邏輯和形式系統(tǒng)；代數(shù)；作為形式語(yǔ)言的英語(yǔ)；語(yǔ)言、語(yǔ)法與自動(dòng)機(jī)。每章后附大量練習(xí)，每部分后附復(fù)習(xí)題，并配有練習(xí)答案，幫助加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。本書既適合課堂教學(xué)，也適合自學(xué)?？晒┭芯空Z(yǔ)言學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能以及自然語(yǔ)言處理有興趣的學(xué)者、研究生及高年級(jí)本科生使用。

作者簡(jiǎn)介

　　芭芭拉·帕赫蒂，著名晤言學(xué)家，美國(guó)馬薩諸塞大學(xué)阿默斯特分校語(yǔ)言學(xué)及哲學(xué)系榮體教授。曾任美國(guó)語(yǔ)言學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。主要著作除本書外。還有《形式語(yǔ)衛(wèi)學(xué)中的組臺(tái)性：帕赫蒂文選》、《蒙太古語(yǔ)法》《蒙太古語(yǔ)法和轉(zhuǎn)換語(yǔ)法》等近二十部。愛麗絲·特繆倫著名數(shù)理語(yǔ)占學(xué)家，曾任職德國(guó)普朗克研究所。并先后任救于荷蘭格羅寧根大學(xué)，美國(guó)華盛頓大學(xué)，印第安那大學(xué)。目前是瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)教授。出版或編輯過(guò)九部專著和文集，其中除本書外．她與邊沁合編的《邏輯和語(yǔ)言手冊(cè)》一書在國(guó)際語(yǔ)言學(xué)界享有盛譽(yù)。羅伯特沃爾，著名計(jì)算語(yǔ)言學(xué)家、數(shù)理語(yǔ)言學(xué)家。

書籍目錄

符號(hào)表
序言
第一部分 集合論
　第一章 集合論的基本概念
 1．1 集合的概念
 1．2 集合的性質(zhì)
 1．3 集合論的恒等和勢(shì)
 1．4 子集
 1．5 冪集
 1．6 并和交
 1．7 差和補(bǔ)
 1．8 集合論的等式
 練習(xí)
　第二章 關(guān)系與函數(shù)
 2．1 序偶與笛卡爾乘積
 2．2 關(guān)系
 2．3 函數(shù)
　　……
第二部分　邏輯和形式系統(tǒng)
第三部分　代數(shù)
第四部分　作為形式語(yǔ)言的英語(yǔ)
第五部分　語(yǔ)言、語(yǔ)法與自動(dòng)機(jī)
參考書目
英文索引
譯名表

章節(jié)摘錄

　　羅素悖論：在早期集合論中，任何可以想到的性質(zhì)都被視為可用來(lái)定義集合。但是伯特蘭·羅素1901年發(fā)現(xiàn)，從此類明顯可以接受的集合表示中可能會(huì)得到一個(gè)悖論。羅素首先觀察到，如果由元素的性質(zhì)來(lái)定義集合，則某些集合可能會(huì)成為它們自身的元素，而其他一些集合則不能。例如，所有大象的集合本身不是一頭大象，因而不是它自身的一個(gè)元素，但是所有抽象概念的集合必然把自身當(dāng)作一個(gè)元素，因?yàn)橐粋€(gè)集合就是一個(gè)抽象概念。因此，性質(zhì)“是自身的一個(gè)元素”和“不是自身的一個(gè)元素”也應(yīng)當(dāng)是集合的定義性質(zhì)。如此一來(lái)，我們可以把集合U定義為那些不是自身元素的所有集合的集合，即U={x|x（）x）。我們也許會(huì)問(wèn)：U是不是它自身的一個(gè)元素呢？有兩種回答：（1）如果U不是它自身的一個(gè)元素，那么它就滿足定義性質(zhì)，因而必然是U即它自身）的一個(gè)元素；或（2）如果U是它自身的一個(gè)元素，那么它就不滿足定義性質(zhì)，因而不是U（即它自身）的一個(gè)元素。由于U是又不是U的一個(gè)元素，結(jié)果形成一個(gè)邏輯悖論。從這個(gè)悖論可以得出一個(gè)明顯的結(jié)論，即這樣的集合U不存在。但是康托爾的集合論并不排除這種可能的定義性質(zhì)。因而羅素悖論（Russell’s Paradox）的發(fā)現(xiàn)具有重要意義（迄今已有多種不同的表述方式，但在本質(zhì)上是等價(jià)的）。但更加重要的是，邏輯學(xué)家和數(shù)學(xué)家一直嘗試證明，集合論可能會(huì)成為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在集合論的根基中出現(xiàn)一個(gè)悖論，讓許多人對(duì)長(zhǎng)期使用的、熟悉的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生了懷疑，但數(shù)學(xué)研究與往常一樣繼續(xù)在進(jìn)行，并沒有受到這種基礎(chǔ)性危機(jī)的阻礙。為了避開、解決羅素悖論或使其無(wú)害化，學(xué)術(shù)界已經(jīng)提出了多種原創(chuàng)性的解決方案，方案之一就是由羅素首次提出的類型論（type theory），并已廣泛應(yīng)用于自然語(yǔ)言（例如蒙太古語(yǔ)法（Montague Grammar）；參閱本書第四部分）以及程序語(yǔ)言及其語(yǔ)義研究中，但本書不討論類型論的基本原理或有關(guān)集8合論悖論的任何其他解決方案（參閱第八章第2節(jié)的集合論公理化）。遞歸規(guī)則：僅采用列舉法表示的有限集不會(huì)導(dǎo)致此類悖論，因而沒有必要修改。對(duì)無(wú)限集而言，既能夠避免出現(xiàn)此類悖論，又能夠定義與普通數(shù)學(xué)相關(guān)的大多數(shù)集合的最簡(jiǎn)便方式，是提出一套規(guī)則，并利用這些有限的規(guī)則“遞歸地”（recursively）生成元素。

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