哥德爾、艾舍爾、巴赫

用戶評論 (總計90條)

•   我已經拿到書了，粗略看了一下，此書個性十足，寫作風格比較特別。
•   GEB，是數(shù)學家哥德爾、版畫家艾舍爾、音樂家巴赫三個人名字的字首。本書是在英語世界中有極高評價的科普著作。這是一本空前的奇書，也是一本杰出的科學普及名著，它以精心設計的巧妙筆法，通過對哥德爾的數(shù)理邏輯，艾舍爾的版畫和巴赫的音樂三者的綜合闡述，深入淺出地介紹了數(shù)理邏輯、可計算理論、人工智能等學科領域中的許多艱深理論，輕松、幽默、流暢的文字隱藏著大量的潛臺詞，它們前后照應、互相聯(lián)系，交織成一個復雜、無形的網絡。在這之前，四川人民出版社曾經出版過一個節(jié)譯本，取名為《ＧＥＢ——一條永恒的金帶》，里面只是比較簡單地講了一下書中的理論，屬于面向青少年的科普讀物，書的頁數(shù)也比較少。后來的這本厚達１０００頁。這本書實在是一本包羅萬象的“趣味之書”，讀的時候，總是被它設置的謎題和圈套吸引，旁逸斜出，神游天外。人們通常認為數(shù)學和美術、音樂是天壤相別的不同領域，但作者卻找到了一條貫穿哥德爾理論、埃舍爾繪畫和巴赫音樂的“金帶”，從而揭示出繪畫、音樂與數(shù)學之間的“驚人一致性”。這本書的中譯本前后費時十余年，譯者都是數(shù)學、哲學、計算機方面的專家，作者侯世達（DouglasR.Hofstadter）全盤參與了整個翻譯。譯文嚴謹通達，特別是在原作者的幫助下，把西方的文化典故和說法，盡可能轉換為中國文化的典故和說法，使這本譯本甚至可看作是一部新的創(chuàng)作，也是中外翻譯史上的一個創(chuàng)舉，甚至可以作為中文翻譯史上的“樣板”，最全面地貫徹了嚴復的“信、達、雅”。在閱讀時，你會不時發(fā)現(xiàn)漢語中的一些奇妙的悖論和“怪圈”——并不是作者侯世達（作者是一個徹底的美國人，侯世達是他的中文名字）精通中文，這些悖論和怪圈全部都是譯者仔細揣摩英文原文而根據(jù)漢語特點設計出來的。這從書名也可看出，“GEB”與“集異璧”讀音十分接近。
•   以前曾讀過本書的節(jié)略版本，是一本不太厚的少年讀物，譯名是直譯的：《GEB 一條永恒的金帶》當時覺得埃舍爾的畫很是神奇，具備突破維數(shù)的感覺，很多場景是從二維漸變到三維，還有一些在三維里覺得非常匪夷所思的場景（比如那個循環(huán)的城墻樓梯），如果放到四維里就很合理了，可以說當時是首先被這些精美、奇異的繪畫吸引這看下去的。然后從悖論觸發(fā)，了解了哥德爾不完備定理，當然也僅僅是了解，并沒有真正理解它在數(shù)學上的含義，當時學到的就是：西方數(shù)理邏輯理論體系無法做到不矛盾，矛盾是它們與生俱來的特征，無法在這個理論框架內解決這類矛盾。順便對巴赫也產生了興趣，覺得書中所述的那個讓人感覺音樂無限升階的演奏很有意思，還買了一些巴赫的CD來聽?，F(xiàn)在想來，如同作者這種對于繪畫、音樂和數(shù)學同時精通的學者應該是不太多見了，大多數(shù)學者僅僅專精于自己狹隘的專業(yè)... 此書更見可貴今天終于看到完全版的了，大致翻了幾遍，覺得很滿意，翻譯很好（連作者都非常滿意），印刷質量也挺好，裝訂形式也比較適合這種厚書，唯一的下次就是那些畫的圖片了，也不是特別差，就是有些細節(jié)不是很清楚，以前那本書的畫大多是印在正文前的銅版紙上，如果本書能有新版，建議也做同樣處理。
•   很不錯的書，下過電子版的。但還是決定買下來?？上盏綍臅r候打開發(fā)現(xiàn)封皮書脊部分裂開了，但沒辦法了，已經又缺貨了。不想失去這本書。算了，不退貨。但希望卓越能嚴把質量關。
•   這本書可以說是科普、技術領域的譯作的典范。無論內容還是翻譯都是一流的水準，尤其是翻譯
•   這是一部天書，在數(shù)學，繪畫，音樂和故事中暢游，卻在探討哲學中最深刻的問題，意識和靈魂如何產生，從哲學角度探討人工智能和人類智能。當你看完書后，也許你具體記不得太多細節(jié)，但是不經意間你會發(fā)現(xiàn)它已經深深地影響了你的世界觀。這本書的翻譯的確很用心，相信你看著看著就會拍案叫絕。
•   包裝很仔細，一點也沒有損壞，字的大小也適中，簡單看了看感覺有點計算機和哲學的感覺。挺好，就是不知道自己能不能看完了
•   在朋友的推薦下買的，當晚半夜兩點在網上搜，發(fā)現(xiàn)就只有在亞馬遜上有貨，在手機上下的單，然后在手機上不能付款，又爬起來打開筆記本付款。 書到的時候吃了一驚，書太厚了，。一千多頁，硬包裝，線裝的。因為書太厚，翻閱的時候感覺很容易就會脫線。 看這本書很不容易，里面太多的關于音樂、繪畫、數(shù)學、悖論、哲學等相關的專業(yè)理論。就比如俺就對開始的什么卡農、賦格等完全不懂。因為不懂這些東西，看得很吃力。 看了一星期了。才看了100頁。。 我覺得這書可能需要反復的看幾遍才能看懂。。適合躺床上看。休閑的時候看。
•   書名提到了巴赫和埃舍爾，然而這本書的核心是介紹數(shù)學。對數(shù)理邏輯無愛的人不要誤購。印刷質量尚可，但是書中的插圖大多不夠清晰，因此無法斷言是否為正版。內容值五顆星，印刷減一顆。
•   1：首先感謝翻譯工作者，致以最崇高的敬意；2：作者似乎對禪宗的了解不如他對物理，數(shù)學，音樂等；3：好吧，即便是有第二點的瑕疵，也是太神了！
•   讀這本書讓我接觸到了原本可能根本不會接觸到的東西，感覺非常新奇，獲益良多。閱讀的過程也是思考的過程，享受純粹的數(shù)理邏輯的樂趣，這種事我以前都不敢想！另外，這本書還給我提供了寫作畢業(yè)論文的靈感，所以更要好好感謝啦~
•   看這本書需要多動腦筋··最好拿支筆
•   還不錯，看評論說印刷不行，其實拿到手還行，就是這么多頁不知道看到什么時候了～
•   買了兩本，之前一本送人，但結果書角有一點點損壞，但是總體挺滿意，就自己也買了一本。建議打折時候買，內容充實。
•   ···亞馬遜的發(fā)票都是補發(fā)的？那么厚的書一到我不可能一頁一頁翻吧？然后看著看著就發(fā)現(xiàn)漏印了。本來我以為一兩頁就算了。再翻下去，我蛋都碎了···差不多最后的時候有一章幾乎是隔一頁就漏一頁。請問我以后怎么看？馬勒隔壁的，怪我手賤看的時候喜歡在書上寫字，估計也退不了了。... 閱讀更多
•   剛開始看只是看著好像很好看的樣子。
•   好厚的一本書，我想永遠也不會有時間仔細讀完。
•   喜歡這90年代到現(xiàn)在就沒換過的封面，老實本分的學術著作，數(shù)學，編程，哲學，人工智能，美術，音樂。一部奇怪的書！
•   很厚，這種類型的書第一次看，比較難啃
•   幫別人買的 很滿意 他說不錯
•   跨界跨界！融合融合！
•   真的很贊。。。沒的說的，很多觀點都是顛覆性的。。。。實在無法在此一一概述.....如果你是學計算機的，請一定要買下來！
•   　　我還沒看書。
  　　
  　　我對科普書很有興趣，看到這書的評價高，很想一讀?？粗睒祟}我得不到一點內容上的提示也就算了。副標題上的“集異璧”讓我苦苦思考了很久。能不能直接寫成“GEB之大成”。不知道有多少人受過這個標題的毒害。
  　　
  　　現(xiàn)在本來就是全球化的時代，外文書的標題里帶點英文字母（實際上即使一種語言再博大精深，在面對外語時，總是會出現(xiàn)難以找到一個深得精髓完全對應的翻譯的情況），不會讓別人覺得譯者水平太低，連26個英文字母也翻譯不全?。?！
  　　
  　　群眾的眼光是雪亮的，同意的麻煩幫我點個贊。
•   　　【1】 《歌德爾 埃舍爾 巴赫——集異璧之大成》，（美）侯世達 Douglas R.Hofsadter，商務印書館出版，1997年5月第1版，2011年7月北京第5次印刷
  　　
  　　【2】不用說，巴赫《音樂的奉獻》中也包含有一支螃蟹卡農。注意，不論是哪一種“副本”，都保持有原主題的所有信息，也就是說，從任何一種副本中都可以完全恢復原主題。這種保存信息的轉換經常被稱作同構。——12
  　　
  　　【3】所謂“怪圈”現(xiàn)象，就是當我們向上（或向下）穿過某種層次系統(tǒng)中的（這里，系統(tǒng)是音樂的調子）一些層次時，會意外的發(fā)現(xiàn)我們正好回到我們開始的地方。有時我用“纏結的層次結構”這個詞來形容出現(xiàn)怪圈的系統(tǒng)?！?5
  　　
  　　【4】歌德爾展示了，無論涉及到什么公理系統(tǒng)，可證性總是比真理性弱的概念?！?4
  　　
  　　【5】通常認為，使人類有別于其它生物的東西就在于人類有推理能力。所以把最代表人類特點的東西加以機械化，這乍看起來多少有點自相矛盾。然而，即使是古代希臘人也懂得推理是種合乎一定規(guī)范的過程，起碼是部分地受固定的規(guī)律支配的?！?5
  　　
  　　【6】本書的一個主要目的就是鼓勵每一個讀者，直接了當?shù)孛鎸@個表面上看來是矛盾的東西，嘗一嘗它的滋味，擺弄擺弄，拆開來看看，沉浸于其中，以使讀者最終得以重新認識存在于形式化的和非形式化的、有生命的和無生命的、靈活的和不靈活的事物之間的那些表面上看來不可逾越的鴻溝。——35
  　　
  　　【7】機器有可能在做某件事情時不去觀察，而人不可能不去觀察……能夠跳出正在進行的工作并且看一下已經做了些什么，這是智能固有的特點。它總是尋找并且常常能找到模式。我說的是智能可以跳出它所做的工作，這不意味著它總是這樣做。然而，常常是略微推動它一下就足夠了。（按:讀書感到困惑，暫時擱下書，來思考）……當然也有這種情況:只有極少數(shù)的人有那種眼光，看出一個支配著許多人生活的系統(tǒng)，而以前卻從沒有人認為這是一個系統(tǒng)。然后這些人常常就投入畢生的精力去使其他人相信那個系統(tǒng)確實存在，而且應該從中退出?。ㄅ?我想到“民主斗士”）?！?1
  　　
  　　【8】當遇到一個你一無所知的形式系統(tǒng)，并且假如你希望去發(fā)現(xiàn)它某種隱藏的含義時，你的問題就在于如何給它的符號賦予一種有意義的解釋——也就是，通過某種方式，使得在真陳述和定理之間出現(xiàn)一個高層次的對應。在找到一組聯(lián)系于這些符號的合適的詞之前，你可能要在黑暗里進行一番摸索。這與破譯密碼或者釋讀用一種失傳了的文字寫成的銘文（比如克里特島的線行文字B）非常相似。釋讀的唯一方法就是建立在以知識為基礎的猜想上的試錯法。當你發(fā)現(xiàn)一個好的選擇，一個“有意義”的選擇時，突然間就覺得順當了，并且工作的速度大大的加快了。不久，件件事情就各就各位了。約翰·查德威克的《克里特島線形文字的釋讀》一書中就包含有這種令人激動的經歷?！?8
  　　
  　　【8】兩滴雨水從窗戶玻璃上流下來合成了一滴，1加1是不是等于1？一朵云彩分成兩朵——這說明抽象的數(shù)與日常生活中我們使用的數(shù)確實是很不相同的?！?5
  　　
  　　【9】我們用的每個詞對于我們都有某種意義，在我們使用這個詞的時候引導我們。越是普通的詞，我們由它引起的聯(lián)想就越多，其意義也就扎得越深。所以，如果某人對一個普通的詞下個定義，指望我們遵守這個定義，我們肯定不這么做。相反，我們會在很大程度上無意識地按照另一些東西的引導去做，那些東西是我們的心智在我們與這個詞相關聯(lián)的儲備中所發(fā)現(xiàn)的。——119
  　　
  　　【10】從某種意義上將，僅僅作為發(fā)明出來的概念，我們已表明這種世界是可想象的（按:比如在每個可想象的世界里，1加1必須是2）；但在更深一層的意義上將，它們是很不可想象的。（這本身又是個小矛盾。）然而，認真地講，如果我們想要有所交流，看來就得采納某種共同基礎，而邏輯幾乎總是得包括進來的。（有些信仰系統(tǒng)是拒斥這種觀點的——它太邏輯化了。具體說來，禪宗就是以同等的熱情擁抱矛盾和非矛盾的。這似乎不太一致，但不一致也是禪宗的一部分，所以……你能說什么呢？）——132，133
  　　
  　　【11】歌德爾不完全性定理說的是任何“足夠強有力”的系統(tǒng)，由于其能力較強，因而是不完全的?！?35
  　　
  　　【12】就象一條魚的DNA包含了這條魚的每一細微末節(jié)一樣，每個藝術家的“署名”也都被包含在他的作品中的每一細部。我們不知該把這個叫做什么，只好說“風格”——一個模糊而難以捉摸的詞。——192，193
  　　
  　　【13】意義是一條信息所固有的，還是在心靈或機器與一條信息的相互作用中產生的——就象在前面的對話中那樣？如果是后一種情況，那意義就不能被說成是位于任何一個具體地方，也不能說一條信息有什么普遍的過客觀的意義，因為每個觀察者都可以把自己的意義帶給每條信息。但如果是前一種情況，那意義既可以被定位，又可以具有普遍性?！?06
  　　
  　　【14】同構和解碼機制（即信息揭示者）只不過是在揭示結構中固有的、等著被“抽出來”的信息。這將導致下述想法:在每個結構中都存在著某些能夠從中“抽出來”的信息，以及其它一些不能從中抽出來的信。但所謂“抽出來”到底是什么意思？抽的時候允許用多大力氣？有些情況下，如果足夠的努力，你能從特定的結構中抽出非常深奧的信息。實際上，這個抽出過程可能涉及到相當復雜的操作，以致于使你感到你放進去的信息比抽出來的還多?！?07
  　　
  　　【15】在DNA結構與表現(xiàn)型結構之間的同構無論如何也不能算是平凡的，而且實際上完成這一同構的機制復雜得嚇人。比如，如果你非要在你的DNA中找出哪一段是關于你鼻子形狀或指紋形狀的，你的日子一定不好過。這有點象企圖在一段音樂中確定帶有某種情感意義的那個音符。顯然不存在這樣的音符，因為感情意義不是被個別音符，而是被較大的“組塊”在高層次上所攜帶的。附帶說一下，這種“組塊”并不一定是鄰接的音符組成的集合。完全可能是一些不相鄰的段落放在一起時帶有了某種意義。——208
  　　
  　　【16】我們可以清楚地分出信息的三個層面:（1）框架消息（2）外在消息（3）內在消息。這當中我們最熟悉的是（3），即內在消息，它也就是預定要傳送的消息:在音樂中是情感體驗，在遺傳學中是表現(xiàn)型，在書板上是古代文明的王權與禮儀，如此等等。
  　　
  　　
  　　 理解內在消息就是抽取出發(fā)送人所要傳達的意義
  　　
  　　 框架消息是這樣一種消息:“我是一條消息，你有本事就來解譯我！”它是由信息攜帶者總體的結構特征隱含地傳遞的。
  　　 理解框架消息就是確認需要一種解碼機制。
  　　 如果確認這樣的框架消息，那么人們的注意力就會轉到第2層:外在消息。這是由消息中符號的模式及結構隱含地攜帶的信息，說明如何去解釋內在消息。
  　　 理解外在消息就是建造——或知道如何建造——能正確解釋內在消息的解碼機制。
  　　 這個外在層次必然是一種隱含消息，就是說發(fā)送者無法肯定它是否會被理解。試圖發(fā)送一些說明如何解釋外在消息的指示，那注定是徒勞的。因為這些指示必然是內在消息的一部分，所以只有當發(fā)現(xiàn)了解碼機制之后才能被理解。由于這個緣故，外在消息就必須是一組觸發(fā)器，而不是那種由已知解碼器去揭示的消息。
  　　 為分析意義是如何包含在信息之中的，上述三個“層次”的劃分只不過是一個很粗糙的初級階段。在外在和內在消息之中可能有許多層，而不是只有一層。作為一個例子，讓我們考慮一下羅塞達碑的內在消息和外在消息是怎樣錯綜復雜地相互纏繞的。一段消息的徹底解讀，有賴于重建支持這一消息的產生的整個語義結構——從而在每一個深入的方面理解信息發(fā)送者。這樣我們完全可以把內在消息拋開不管，因為如果我們真的理解了外在消息的所有精妙之處，內在消息也就能重新構造出來了。
  　　 喬治·斯坦納的著作《巴別塔之后》對內在消息和外在消息之間的相互作用進行了長篇討論（雖然他沒有使用這兩個術語）。這本書的韻味可以從下面的引文中體現(xiàn)出來:
  　　 我們經常會使用速寫式的辦法，而其背后蘊藏著豐富的潛意識以及故意隱藏著或故意暴露著的聯(lián)想，它們非常廣泛和復雜，差不多構成了我們作為一個個體的全部獨特之處。
  　　 列奧納德·邁耶在他的著作《音樂、美術與思想》中也表述了類似的想法:
  　　 欣賞埃利奧特·卡特的曲子的方式完全不同于那種恰當?shù)貎A聽約翰·卡奇的曲子的方式。類似地，閱讀貝克特的小說的方式也必須在很大程度上區(qū)別于讀貝婁的小說。而對威廉·德·庫寧的繪畫和安迪·瓦豪爾的繪畫也需要不同的感知認識態(tài)度。
  　　 對于藝術作品來說，努力傳遞風格也許是最為重要的，在這種情況下，如果你徹底把握了一種風格，你也就不再需要那種風格的作品了?！帮L格”、“外在消息”、“解碼技術”——所有這些都不過是表達同一個基本觀念的不同方式而已?！?16、217、218
  　　
  　　【17】外在消息的本性就決定了它們不可能被任何顯式的語言所傳達。試圖發(fā)現(xiàn)一種能夠傳達外在消息的顯式語言將不會有任何進展——因為這種想法本身在概念上就已經自相矛盾了。理解外在消息對于收聽者來說永遠是責無旁貸的。如果成功，他就能進入消息的內部，這時觸發(fā)器和顯現(xiàn)出的意義之間的比率將大幅度移向后者。和前幾個階段相比，內在消息的理解似乎是水到渠成的事，就像是自動冒出來的一樣?！?21
  　　
  　　【18】如果不同的人的“自動唱機”里的“歌曲”是不同的，而且它們都以各自不同的方式反應于給定的觸發(fā)信號，那么我們就不會傾向于把意義作為觸發(fā)信號所固有的東西。但是，人類大腦的構造導致如下情形:在同樣條件下，一個腦和另一個腦對于一個給定的觸發(fā)信號幾乎產生完全一樣的反應。這就是一個幼兒能夠學會一門語言的原因，他對觸發(fā)信號的反應和其他幼兒相同……這就使我們得以改變關于意義位何處的敘述。我們可以把一條消息的意義（框架的、外在的、內在的）歸因于消息自身，因為事實上解讀機制本身具有普遍性的——223
  　　
  　　【19】呃，我?guī)煾蹈医忉屨f，這種領域轉換是有用的。它有些象視點的轉換。有時某些事情從一種角度看很復雜，而從另一個角度看卻很簡單。他以果園為例:從一個角度看，你看不出什么秩序，可是從某些特定的角度，你會發(fā)現(xiàn)優(yōu)美的規(guī)律性。通過變換你的觀察方式，你就把同一信息重新編排了?！?10
  　　
  　　【20】佛教禪宗的基本教條之一是:沒有任何辦法能刻劃禪宗是什么。無論你用什么樣的詞語空間努力去涵蓋禪宗，都不會成功，它總要再冒出去?？雌饋恚U釋禪宗的所有努力似乎完全都是浪費時間。但禪宗信徒們并不這么看。比如說，禪宗的公案，雖然是用詞語表達的，乃是禪宗探究的中心部分。公案是當作“觸發(fā)器”的，它們自己并不含有足夠的信息以得到頓悟，但它們可能足以解開人們心智中導致頓悟的機制。不過一般說來，禪宗的觀點認為詞語與真理是不相容的，或至少是詞語不能捕捉到真理?！?23
  　　
  　　【21】所謂頓悟，最簡明扼要地說或許是:超越二元論。那么二元論又是7什么呢？二元論就是把世界從概念上分劃為種種范疇。這么一種非常自然的傾向能否被超越？我在“分劃”前面加了一個修飾語“從概念上”，可能會讓人覺得這是種智力上或意識中的努力，因而也許會給人一種印象:克服二元論只需要簡單地抑制思維即可（好象抑制思維實際上很簡單似的！）。但把世界裂成各種范疇也發(fā)生在遠遠低于思維這種較高層次的低層次上。事實上，二元論不僅是概念上對世界劃分，同樣也是感知覺上對世界的劃分。換句話說就是，人類的感知覺本質上是種二元現(xiàn)象——這使得追求頓悟至少是種逆水行舟的奮斗了。
  　　 在禪宗看來，二元論的核心就是詞語——普通的詞。對詞的使用必然導致二元論，因為每個詞很明顯地就是代表一個概念范疇。所以，禪宗的一個主要部分就是為反對依靠詞語而斗爭。反對使用詞語的最有力的工具之一就是公案，其中詞被如此徹底地誤用，以至那些認真看待公案的人會暈頭轉向，理不清自己的理智。因此，說頓悟的敵人是邏輯也許是不對的，它應該二元化，借助詞語的思維。事實上還要更基本:是知覺。一旦你感知到一個客體，你就把它與世界的其余部分劃分開了；你人為地把世界分成部分，你于是遠離了“道”?！?28
  　　
  　　【22】詞語把我們引向某些真理——或許，同樣也引向某些虛假——但肯定不能引向所有真理。你若是依賴詞語走向真理，那就如同依賴一個不完全的形式系統(tǒng)走向真理。一個形式系統(tǒng)的確會給你一些真理，但正如我們馬上就會看到的，無論一個形式系統(tǒng)多么強大有力，都不可能給出所有真理。——330
  　　
  　　【23】禪宗哲學似乎體現(xiàn)了這樣一個觀念:通向終極真理之路，就象那個唯一的治嗝偏方一樣，會是充斥悖論的?！?30
  　　
  　　【24】摒棄感知，摒棄邏輯、詞語、二元論的思維——這就是禪宗的實質，主義的實質。這即是“無”方式——非智能，非機械化，就是“無”……
  　　 ……
  　　 禪宗采納整體論，并且推向邏輯上的極端。如果整體論是斷言事物必須作為一個整體被理解，而非其各個部分的總和，那么禪宗走得更遠，認為整個世界根本就不能被劃分為一個個事物。劃分世界就會誤入歧途，因而就不能達到頓悟了。
  　　 一師因一僧問曰:“如何是道？”
  　　 師曰:“正眼前是道?！?br /> 　　 “如何我不自見？”
  　　 “汝自慮故?！?br /> 　　 “師知之否？”
  　　 師曰:“汝但見二分:言‘我不自見’、’師見之‘，汝目自障矣?！?br /> 　　 “無我無你，可得見否？”
  　　 “無我無你，誰欲見之？”
  　　 很明顯，禪師想傳達這樣一種觀念，即頓悟狀態(tài)意味著自我和宇宙之間的分界消解了。這將是二元論的真正終結，因為正如他所說的，任何一個有感知愿望的系統(tǒng)都將不復存在。但除了死亡，那還能是什么狀態(tài)？一個活生生的人怎么能消解他自己與外部世界的分界線呢？——332、333
  　　
  　　【25】所有的事物彼此之間都有著無盡的聯(lián)結。這里還只不過是個提示，然而提示已經足夠了。佛教中的因陀羅之網就象征著遍布宇宙的一張無窮無盡的線網，水平的線穿過空間，垂直的線穿過時間。每個線與線的交匯都是一個個體，每個個體都是課明珠?！吧瘛钡木薮蠊饷⒄找⒋┩该款w明珠，而且，每顆明珠不但在反映網上其它明珠的光澤——也反映著遍布于宇宙的每一反映的每一反映。——337
  　　
  　　【26】有一種觀點認為，一則編了碼的消息和未編碼的消息的不同之處在于:前者僅有其自身還不能表示什么——還需要有關編碼的知識?，F(xiàn)在我們可以來反駁這種觀點了。事實上，在現(xiàn)實中不存在什么未編碼的消息。只有用較熟悉的編碼編的消息和用不太熟悉的編碼編的消息。若要顯露一則消息的意義，就必須用某種機制或同構從編成的編碼中把它抽出來。發(fā)現(xiàn)編碼的方法可能很困難，可一旦發(fā)現(xiàn)了，消息就會變得水一樣清澈。當編碼足夠熟悉的時候，它就不顯得象編碼了，人們于是也就忘了有一個編碼機制存在。這樣，那則消息就與其意義等同了?！?48
  　　
  　　【27】我似乎發(fā)現(xiàn)我聽賦格時，也有類似的兩種方式。那就是:或者在一段時間里只跟著一個聲部，或者，聽所有聲部各在一起的總體效果，不去從中區(qū)分出某個聲部。我曾試過兩者兼顧，結果非常沮喪，兩個方式中的任何一個都會封閉住另一個。我確沒有能力跟著一個聲部聽下去，同時還能聽總體效果。我發(fā)現(xiàn)我不經意地在兩種方式之間跳來跳去。我并沒有要這樣，這多少是自發(fā)的。——367
  　　
  　　【28】在40年代，荷蘭心理學家阿德里安·德·格魯特就研究下棋時新手和大師是怎樣感知一個棋局的。用那些刻板的術語來說，他的研究結果指出大師們是以“組塊”來感知棋子的分布的。有一種比直接描述每一處棋子的位置層次更高的棋局描述，而大師就是以某種方式生成了這樣一個棋局的心智表象。這一點已被事實所證實:兩個人都用五秒鐘時間審視棋盤之后，大師能很快地重新擺出一盤實際對局中的某個局面，而新手則要慢得多。下面這一事實是非常說明問題的:再現(xiàn)一個棋局時，大師們的錯誤涉及到把整整一組棋子放在錯誤的位置上，這幾乎不改變對局的戰(zhàn)略態(tài)勢，但這在新手的眼里卻是完全不同局面。一個決定性的事實是，在做同一實驗時，如果把棋子亂放在棋盤中的各個位置上，而不是取材于一個實際對局，那么在重現(xiàn)這樣一個隨機局面的過程中，大師比新手也強不了多少。
  　　 結論是這樣的:在正常的對局過程中，會有某種多次再現(xiàn)的局面——也就是某種模式——而大師正是對這種高層次的模式十分敏感。他和新手在不同的層次上思考他們的概念集是不同的。幾乎出乎所有人意料的發(fā)現(xiàn)是，大師在超前搜索時很少比新手走得更遠——更有甚者，大師往往只檢查屈指可數(shù)的幾種可能著法！關鍵在于，他感知棋局的方式象一個過濾器:在觀察局勢時他實際上看不見壞棋——正像業(yè)務棋手在觀察局勢時看不見不合規(guī)則的棋步一樣。任何懂一點棋術的人都已經對他的感知進行了組織，斜著走車、象走日字這樣的著法不會出現(xiàn)在腦子里。類似地，大師級的棋手在觀察棋局時已經建立了更高層次的組織，因此對他們來說，壞棋一般不會被想出來，就象對大多數(shù)人來說不合規(guī)則的棋不會被想出來一樣。這可以稱作對由各種可能性組成的巨大的樹形結構所做的“隱式修剪”。相反，“顯式修剪”是指先考慮一步棋，粗略地檢查一番后，決定不再繼續(xù)做進一步的檢驗。
  　　 這種區(qū)分同樣適合其它智力活動——例如做數(shù)學題。一個有才華的數(shù)學家往往不象庸才們所做的那樣，考慮并嘗試所有的錯誤途徑，以達到所需的定理。相反，他一下就“嗅出”了有希望的途徑，然后立即進行下去?！?71、372
  　　
  　　【29】我們進行自我認識時的混亂與下述事實有關:我們是由許多層次構成的，同時我們用重疊的語言在所有這些層次上描述我們自己?！?73
  　　
  　　【30】在最低層，描述會復雜得就象對電視屏幕上光點的描述一樣。但就某些目的而言，這是最重要的視角。在最高層，描述極大程度地組塊化，給人一種完全不同的感覺，盡管事實上許多概念都是最低層和最高層所共有的。高層描述中的組塊類似于棋術大師的組塊，也類似于屏幕圖象的組塊化描述:它們以簡略的形式概括了若干在低層看來是不同的東西?！?73、374
  　　
  　　【31】類似地，同時也是幸運地，人們不必了解夸克的全部情況，仍能對那些大概是由它們構成的粒子進行深入的理解。——396
  　　
  　　【32】然而，組塊化模型可能有個很大的缺點:它通常不具有精確的預測力。這就是說，通過使用組塊化模型，我們不必力不從心地把人看作夸克（或某種更低層的東西）的集合，但顯然這種模型只能讓我們或然地估計別人的感覺、別人對我們的言行的反應，如此等等。簡而言之，在使用組塊化的高層模式時，我們?yōu)楹唵涡誀奚舜_定性。盡管我們不能確定人們將會對一個笑話作何反應，我們說這個笑話時仍預期著他們的某些行為，諸如笑或者不笑——而不是，比如說，爬到最近的一根旗桿上去。（但禪宗大師可能會這樣干?。┮粋€組塊化模型是定義了一個“空間”，并預期著行為會落去其中，而且描述了行為落在該空間的不同區(qū)域的概率?！?98
  　　
  　　【33】在一類系統(tǒng)中，某些部分的行為趨向于抵消另一些部分的行為，結果是低層次發(fā)生的事件影響不大，因為大多數(shù)事件都將導致類似的高層次行為。這種系統(tǒng)的一個例子就是煤氣罐，它里面的分子以非常復雜的微觀方式彼此碰撞，但總的效果，在宏觀上看，它是一個非常平靜、穩(wěn)定的系統(tǒng)，具有一定的溫度、壓力和容量。而在另一類系統(tǒng)中，單個低層事件的效果將被放大成一個巨大的高層后果。克郎棋就是這樣的一個系統(tǒng)，其中棋子間的碰撞對整個局勢的變化會產生重要的影響。——399
  　　
  　　【40】一個“旁效現(xiàn)象”
  　　 類似地，你可以去問一個短跑運動員:“你能用10秒5跑100米，那10秒5這個數(shù)字存儲在你身體里的什么地方？”顯然，哪里也沒有。這個時間是他的身體構造和他的反應時間的一個結果。在他跑的時候，有成千上萬個因素在相互作用。這個時間是完全可以再現(xiàn)的，但它卻沒有存儲在他體內的任何地方。它分布在他身體的所有細胞中，只有在奔跑的行動中才能表現(xiàn)出來?！?01
  　　
  　　【41】字作為有意義的單位，是由筆畫組成的，而筆畫本身卻不具意義。這也正是符號與信號的區(qū)別所在?！?24
  　　
  　　【42】如果你所言不差，事情似乎就會是:為了了解整個爾結構，你必須省略掉構成這一結構的任何最基本的組成材料?！?26
  　　
  　　【43】……你應該完全略去這本書的構成材料，即使這本書有賴于它們。它們是媒介，而不是信息。——427
  　　
  　　【44】這是不是說，在大腦中，主動的符號總是在調節(jié)自身，以反映出大腦的整個兒狀態(tài)，這一切總是處在符號水平上？…… 正是如此——429
  　　
  　　【45】威爾遜在他的著作《昆蟲社會》中，提出了蟻群內部消息傳播的類似特點:
  　　 （大眾傳播）可定義為在群體中并非以一個個體傳向另一個個體的方式所進行的信息傳遞。
  　　 看來把大腦想象成一個蟻群并不算太荒唐。
  　　
  　　【45】我們的思維采用了一種機智的原則，我們可以稱其為“原型原則”:
  　　 最具體的事件可以被用作一類事件的一個一般范例。
  　　 我們都知道，特殊事件具有一種主動性，這使得它們可以被牢牢印在記憶中，以便后來被當作在某個方面與它們相似的其它事物的模型。因此，在每個具體事件中，都蘊含著全部相似事件組成的類的萌芽。一般性即寓于特殊性之中，這個思想具有深遠的重要性。
  　　 至此我們自然會問:大腦中的符號是表示類，還是表示例？是否某些符號只表示類，而另一些符號只表示例？或者說一個符號可以交替完成類符號和例符號雙重指責，這取決于它的哪一部分被激活？……我們只能下結論說:例符號可能和類符號同時存在，而不僅僅是后者的激活方式?！?60
  　　
  　　【46】為了形象化地描述這種分離過程，假設在某個周末的下午你打開了收音機，碰巧收聽到兩個“隨機的”球隊之間的一場橄欖球賽。開始你不知道其中任何一個隊員的名字。此時解說員說道:“回文斯接住球以后，就一直往前，達陣得分了！”這時你所記住的只不過是某個隊員接到了另一個隊員的球，并達陣得分了。因此這種情況是類符號“橄欖球隊員”被激活，同時以某種方式被并行激活的還有關于帶球的符號。但后來回文斯又出現(xiàn)在一些關鍵的時刻，你開始專門為他建立一個新的例符號，或許以他名字為中心。這個符號象個孩子似地依賴于類符號“橄欖球隊員”:你關于回文斯的大部分想象都來自于你在符號“橄欖球隊員”中存放的關于橄欖球隊員的規(guī)范型。但漸漸地，隨著你得到的信息的增多，“回文斯”這個符號變得越來越具有自主性，對需要并發(fā)激活其父母類符號的依賴性逐漸減少。只要回文斯做出一些精彩的動作，表現(xiàn)出眾，上述過程可能僅在幾分鐘內就發(fā)生。但他的隊友仍可能全由類符號的激活所代替。最后，可能在幾天之后，你在報刊的體育專欄中讀到了某些文章，這時“臍帶”斷了，回文斯可以獨立存在了。至此你知道了他的故鄉(xiāng)、他的愛好等情況，你記住了他的相貌，如此等等。到了這時，回文斯不再僅僅被認作是一個橄欖球運動員，而是首先是一個人，他正好也是橄欖球運動員?！盎匚乃埂边@了例符號于是可以在其父母類符號（橄欖球隊員）處于休眠狀態(tài)時被激活了?！?62
  　　
  　　【47】在迪恩·伍爾德里奇的著作《機械的人》中，報告了一個關于獨居的黃蜂的經典實驗，下文就摘自那里:
  　　
  　　當排卵期到來時，這只名叫斯費克斯的黃蜂為孵卵修了一個洞穴，并捕到一只蟋蟀。它把蟋蟀蟄成麻痹狀態(tài)，但不讓它死去，然后把蟋蟀拖進洞中，在旁邊產卵。然后封閉洞口，飛走，再也不回來了。在適當?shù)臅r候，卵孵化了，黃蜂幼蟲就以麻醉的蟋蟀為事，而蟋蟀由于一直象放在黃蜂的冷藏箱里一樣，因此不會腐爛。在人看來，這樣一個嚴密組織的、而且似乎目的明確的過程帶有令人嘆服的邏輯性和思想性——然而檢驗了更多的細節(jié)之后情況就不一樣了。例如，黃蜂的工作程序是把麻醉了的蟋蟀弄到洞口，放下，自己進去檢查一番，鉆出來，把蟋蟀拖進去。如果在黃蜂進洞初步檢查時把蟋蟀挪開幾厘米，黃蜂出洞后將蟋蟀拖回洞口，但并不拖進去，而是重復準備過程，即進洞檢查。如果當它在洞內時蟋蟀再次被移開幾厘米，它仍會把蟋蟀挪到洞口，自己進去檢查。黃蜂從沒有想過直接把蟋蟀拉近洞內。有一次這一過程重復了四十遍，每次都導致同樣的結果。
  　　
  　　 這似乎完全是一種固定的行為。在黃蜂的腦子里，可能存在著可以相互觸發(fā)的基本符號，但它們不能像人那樣把若干例看成屬于一個尚未形成的類，然后創(chuàng)建類符號；它們也不能像人那樣思考“如果我如此這般地行動——在假想的世界中會出現(xiàn)什么情況呢？”這種思維過程所需要的能力是:構造例并處理它們，就好象它們是代表真實情況下的對象的符號，哪怕那種情況并不是現(xiàn)實，而且可能永遠也不會成為現(xiàn)實?！?70、471
  　　
  　　【48】我們對現(xiàn)實的表示的最終結果僅僅是可以預測抽象行為空間的某些局部結果的可能性——而不是以物理學的精確度預測所有的東西?！?74
  　　
  　　【49】有趣的是，在回憶一段旋律的過程中，大多數(shù)人并不區(qū)別基調，因此他們可能把“祝你生日快樂”唱成升F調，也可能唱成C調。這說明存貯的是音符關系，而不是絕對音高。但沒有理由說音符關系就不可能以描述性的方式存貯。另一方面，有些旋律很好記，而另一些卻很容易忘。如果僅僅是存貯連續(xù)音符的問題，那存貯任何旋律的難易程度都應是一樣的。有些旋律易記，有些不易記，這一事實似乎說明大腦以某些熟悉模式作為“保留曲目” ，一旦聽到相應的旋律，它們就會被激活。因此，要再現(xiàn)這個旋律，那些模式就會以同樣的次序被激活。這更容易使我們回想起符號間相互觸發(fā)這一概念，而不是以描述性方式存貯的音符和音符關系的簡單線性序列。——475
  　　
  　　【50】我們有一種直感:雖然別人和我們在一些重要方面有差別，但仍然在某些深入的和重要的方面和我們“相同”——這是我們人類智能的核心。若是能夠確定這個不變的核心，然后描述出什么樣的“旁技”能夠添加上去，從而使得我們每個人都成為那個抽象而神秘的所謂“智能”的一個獨特體現(xiàn)，那將是很有教益的?！覀兯腥?，由于外界的種種現(xiàn)實，不得不以相同的方式建立某一類符號及觸發(fā)通道。（否則無法溝通）——494
  　　
  　　【51】假設一個外國人學會了在正常頻率下使用所有詞，這會使他講話真正流利嗎？可能不會。在詞匯層次之上還有聯(lián)想層次，它作為一個整體隸屬于文化——包括歷史、地理、宗教、童話、文學、技術等等。例如，要能非常流利地說現(xiàn)代希伯來語，你需要精通希伯來語的《圣經》，因為這種語言，吸收了大量《圣經》的短語和它們的涵義。這樣的聯(lián)想層次深深地滲入每一種語言。然而在流利的同時仍然有各式各樣的變化余地——否則，真正流利說話的人就會是那樣一種人:他們的思維是最沒有生氣的。
  　　 ……
  　　 至少就考慮核心而言，母語不同的人其符號之間的相互關系有充分的理由非常相似，因為大家都生活在同一個世界上。當你深入到觸發(fā)模式那些更為細致的方面時，你會發(fā)現(xiàn)共同之處就很少了?！?96
  　　
  　　【52】一個想法若充分經常地在一個人的大腦中重現(xiàn)，它就會逐漸地組塊化（凝結）而形成一個單獨的概念?！?97
  　　
  　　【53】各式各樣“脫離常軌”的思維完全是由信念及各項知識所組成的。也就是說，任何離奇的、曲折的、間接的通道都可以分解為一些不離奇、不曲折、直接的路段，而這些短小的、直接了當?shù)姆栠B線就代表人們可以信賴的簡單思維——信念及各項知識。要是認真想一想，這其實并不令人驚訝。道理很簡單:我們能虛構出來的事情，都是以某種方式根植于我們所體驗到的現(xiàn)實中的，不論兩者有多大的差異。夢也許就是這種在精神的自想國里隨意的漫游。局部地看，它有意義——但是整體上看來……——498
  　　
  　　【54】大腦狀態(tài)本身不具有說明哪天路線將被采納的信息。外界環(huán)境在決定路線的選擇時扮演著極為重要的角色。
  　　 這意味著什么？這意味著在不同的環(huán)境下，同一個大腦中可以產生出彼此沖突的想法。任何有價值的高層次大腦狀態(tài)讀出形式都必須包括對所有這類彼此抵觸的想法的刻畫。實際上這是顯而易見的——我們全都是一大堆矛盾的混合體，為了把他們統(tǒng)一起來，我們總是在一個特定時刻只表現(xiàn)出其中的一個方面。選擇什么是無法預料的，因為事先并不知道什么條件會對選擇施加影響。大腦狀態(tài)所能提供的是——如果恰當?shù)刈x它——對路線選擇的一個有條件的描述。——506
  　　
  　　【55】一個大腦狀態(tài)的組塊化描述將由一個帶或然性的登記表構成，其中列著一些信念（或符號），它們在各式各樣“多半合理的”環(huán)境中——這些環(huán)境本身也是在組塊層次上描述的——最可能被喚起（或觸發(fā)）。脫離背景環(huán)境而試圖對一個人的信念進行組塊是愚蠢的，這恰恰就象不涉及配偶而試圖描述一個人“潛在后代”的分布一樣?！?07
  　　
  　　【56】當我（埃舍爾）作畫時，有時會覺得似乎自己是個巫師，被我召喚出來的靈物所控制。好象是它們在決定什么形狀來顯現(xiàn)自己。它們在誕生過程中，一點也不考慮我的評判，它們將怎樣發(fā)展我也施加不了多少影響。它們通常都是些很難對付并且很固執(zhí)的家伙。
  　　
  　　 這是個理想的例子，說明大腦中某些子系統(tǒng)一旦被激活，就幾乎是自主的了。對埃舍爾來說，他的子系統(tǒng)幾乎能統(tǒng)治他的審美判斷力。當然，不能把這一點看得太絕對，因為那些強有力的子系統(tǒng)是作為一個結果，來自他多年的訓練并嚴格服從那種塑造了他的審美意識的力量。總之，如果把埃舍爾大腦中的那些子系統(tǒng)與埃舍爾本人或他的審美判斷力分隔開，那就錯了。在他的美感中，“他”是這個藝術家的完整自我，而那些子系統(tǒng)是必不可少的組成部分?！?12
  　　
  　　【57】一個充分復雜以至能反映自身的有序系統(tǒng)不可能是完全有序的——它必定包括某種奇怪的無序特征。——538
  　　
  　　【58】引人入勝的事情是，任何這樣的系統(tǒng)都在自身挖了洞:系統(tǒng)本身的豐富性使它自己垮了臺。由于該系統(tǒng)強得能有自指句子，這種垮臺現(xiàn)象就不可避免。在物理學中，象鈾這類的裂變物質有“臨界質量”這樣的概念。一塊固態(tài)物質，如果其質量小于臨界質量，它就呆在那里平安無事，可一旦超過臨界質量，這塊東西就會經歷鏈式反應，發(fā)生爆炸。我們的形式系統(tǒng)好象也有一個類似的臨界點。在臨界點之下，系統(tǒng)“無害”，但距形式地定義算術真理卻相去甚遠；一旦超過臨界點，它就立即獲得自指能力，從而也就注定它自己不完全。那么，什么時候一個系統(tǒng)會具有上面三個性質？界限是模糊的。只要獲得了這種自指能力，該系統(tǒng)就會了一個為其自身所特制的漏洞。這個漏洞注意到該系統(tǒng)的特征，并針對系統(tǒng)來利用這些特征?！?23
  　　
  　　【59】我們所在的三維空間是我們所知道的唯一的現(xiàn)實世界，二維空間就象四維空間一樣完全是虛構的，因為沒有什么東西是平的，哪怕是磨得最光的鏡子。不過我們仍然認為一堵墻或一張紙是平面，而且——說起來也怪——就象人們自古以來所做的那樣，我們仍將繼續(xù)由于這種象墻和紙那樣的平的表面而對空間產生錯覺。畫上幾天線，然后宣布:“這是房子。”這的確有點荒謬。這種情形就是下面五幅畫（包括《龍》在內）
  　　
  　　 不管這條龍多么想變成空間的形象，它仍然是呆在平面上。印著龍的這張紙上有兩處切口，它們折起來漏出了兩個方孔。可這條龍是個頑強的家伙，它不顧自己的二維性，堅持認為它具有三維性，于是把頭伸出其中一個孔，把尾巴伸出另外一個孔?！?28
  　　
  　　
  　　【60】仔細想一想我們人類是否能跳出自身——或者是，計算機程序是否能跳出自身——仍是極為引人入勝的。當然，程序有可能自己修改自己——不過這種可修改性必須首先是該程序中固有的部分，仍不能算做“跳出系統(tǒng)”的例子。不論一個程序怎樣迂回曲折地來到自己外面，它仍然遵循自身的固有規(guī)則。對程序來說，逃脫的可能性并不比一個活人決計不服從物理定律的可能性更大。物理定律是個強制系統(tǒng)，什么也逃不掉。然而一個不那么宏達的抱負是可能實現(xiàn)的，那就是:一個人當然可以從他的大腦的一個子系統(tǒng)跳到一個更寬大的子系統(tǒng)中去。我們偶爾也能打破常規(guī)。不過這仍然屬于人的大腦中各個子系統(tǒng)之間的相互作用，只不過會覺得它很象完全走出了自身。與此類似，完全可以想象把部分“走出自身”的能力嵌入一個計算機程序。
  　　 無論如何，弄清楚“感知自身”和“超越自身”之間的區(qū)別是很重要的。你可以用各種各樣的方式來看到自己——用鏡子、用照片或電影、用錄象帶、靠別人的描繪、采用精神分析法等等，但你決不可能沖破皮膚站到自己外面來（這里不談那些現(xiàn)代神秘運動流行的“超心理學”流派）。TNT能夠討論自身，但不能跳出自身。一個計算機程序可以修正自己，但不能違背自身的指令——充其量也只能通過服從自身的指令來改變自己的某些部分。這倒使人想起一個幽默的悖論問題:“上帝能不能造出他自己舉不動的石頭？”——632、6333
  　　
  　　【61】跳出系統(tǒng)的愿望到處可見。在藝術、音樂及人類其它事業(yè)的發(fā)展過程中，都有它的蹤跡……
  　　 例如，一位著名的專業(yè)演員做完了一個廣告，攝影機還在對著他，他就明顯地做出解除了任務的樣子，沉浸于享用他剛剛宣傳的那種產品的實際快樂之中。
  　　 當然，這只是在制作電視和廣播廣告時利用框架手法的一個例子。這種表面上的自然而然能克服（他們這么希望）觀眾中蔓延著的冷漠性。于是就常常會有兒童的聲音，以期完成一種似乎是未經訓練的印象；利用街上的噪音和其他一些效果，以期完成被訪問者并不領取酬金的印象；錯了的開始、不時停頓、插科打諢、以及重疊的話語，給人造成現(xiàn)場談話的假象；另外，按維勒斯的方法:打斷一個企業(yè)單調重復的廣告而報告該企業(yè)推出新產品的消息，偶爾也插入公眾感興趣的簡短通訊。這種作法似乎可以保持現(xiàn)代觀眾的信任。
  　　 觀眾越是退而把一些次要的細節(jié)當作檢驗標準，廣告商就追得越緊。結果就是一種相互污染，一種雜亂無章。這種現(xiàn)象同時也在被政治家的公共關系顧問以及微觀社會學傳播著（后者稍好一些）。——633、634
  　　
  　　【62】在禪宗里，我們也能看到這種超出系統(tǒng)的概念的神往。例如那個洞山告訴弟子們“佛性上人是非佛”的公案。也許，超越自我乃是禪宗的中心主題。禪宗門人總是企圖更深刻地了解他自己是怎么回事，靠的就是逐步走出他所看到的自己，并打破那些他領悟到是在束縛自己的清規(guī)戒律——當然，也包括禪宗本身的那些清規(guī)戒律。沿著這條難以捉摸的路線下去，也許到某一處就頓悟了。在任何情形，希望都在于:通過逐步加深一個人的自我意識，逐漸擴展“該系統(tǒng)”的范圍，他最終將會感到與整個宇宙相一致。——635
  　　
  　　【63】馬格里特作
  　　
  　　《優(yōu)雅狀態(tài)》
  　　
  　　《影子》
  　　
  　　【64】我們已經把核糖體的形象比作錄音機，mRNA比作磁帶，而蛋白質則是音樂。這看上去象是信手拈來，然而它們之間卻有一些精彩的平行之處。音樂不僅僅是線性的音符序列。我們的心智是在比這高得多的層次上來理解樂曲的。我們把音符組塊化成樂句，若干樂句構成旋律，一些旋律形成樂章，幾個樂章組成全曲。類似地，蛋白質只有作為組塊化單元起作用時才有意義。盡管一級結構已經攜帶著制造三級結構所需要的全部信息，但仍然“嫌少”，因為只有在物理上實際造出這個三級結構來，才能理解其潛力。——693、694
  　　
  　　【65】確實，我敢說不存在什么現(xiàn)成的規(guī)則，可以用來描述究竟是什么決定了一支曲子是不是美，而且也不會有這樣的規(guī)則。美感只能存在于有意識的心靈之中，這種心靈靠生活經驗的積累所達到的深度，超越了一切僅由一組規(guī)則所能做到的解釋?！?29
  　　
  　　【66】思維的每一個方面，都可以看成是從較高的層次上描繪的一個位于較低層、受某些簡單的乃至形式的規(guī)則支配的系統(tǒng)?！?35
  　　
  　　【67】哈代描述他所發(fā)現(xiàn)的拉瑪奴衍突出的智力特征:
  　　 由于他的記憶、耐心和計算才能，他把綜合能力、對形式的感覺能力和對假設的快速修訂能力結合了起來，這經常出人意料，并使他在那個時代中自己的那個領域內無可匹敵。
  　　 這段文字中提到的那幾種能力，依我看是對一般智能的某些最微妙的特征的精彩刻劃?！?45
  　　
  　　【68】按照我的假定，想象和類比的思維過程本質上都需要有若干層次的基質，因而本質上都不可撇出。此在我還相信:就是在這些地方，創(chuàng)造性開始浮現(xiàn)出來——這將蘊含著:創(chuàng)造性本質上依賴于某種“不可解釋的”低層事物?！?51
  　　
  　　【69】如果智能包括學習、創(chuàng)造、情感響應、美的感受力、自我意識，那前面的路還很長，而且可能一直要到我們完全復制了一個活的大腦，才算是實現(xiàn)了這些?！?54
  　　
  　　【70】意義可以存在于符號操作系統(tǒng)的兩個或多個不同的層次上，而且與意義一道，正確性與錯誤性能在所有這些層次上存在。意義在一個給定層次上的出現(xiàn)，取決于現(xiàn)實世界是否是以一種同構（還是較為松散的）的形式在這個層次上得到反映。所以，神經元總是正確地執(zhí)行加大（其實，是比加大復雜得多的計算），這一事實完全不能擔保它們的機制所支持的最高結論是正確的。即便大腦的最高層次忙于證明布爾佛教的公案，或者忙于冥想禪宗代數(shù)的定理，它的神經原卻仍在地行動著。同理，大腦中感受美的經驗的高層次符號過程，其底層是完全理性的，那里發(fā)生著完美無缺的行動。任何非理性的東西，如果存在，就是在較高的層次上，而且是低層事件的旁效現(xiàn)象——一個后果而已。——758
  　　
  　　【71】當把“形式”這個詞用于各式各樣形狀復雜的結構時，想想它的意義是很有意思的。例如，當我們觀賞一幅畫并感到美時，引起我們反應的是什么？是視網膜的點和線的“形式”嗎？顯然一定是的，因為它就是如此進入我們頭腦中的分析機制的——不過這一處理過程的復雜性使我們感到并不只是看到了一個二維的表面，我們在對這幅畫的某種內在意義——某種莫名其妙地陷入了二維的那個多維對象——產生共鳴。這里重要的是“意義”這個詞。我們的心智有一些接受二維模型的解釋機制，然后再從中“抽”出高維概念，這些概念復雜得我們無法有意識地對之進行描述。其實，我們對音樂的反應也是一樣。——764
  　　
  　　【72】從本質上說，抽出一個符號串的意義的行為，涉及到建立它與其它所有符號串之間相關聯(lián)時的全部意味，而這當然就導致一個無盡頭的征途。所以，語義性質就與無終止的搜索聯(lián)系在一起了。因為，在一個很重要的意義上，一個客體的意義并不局限于客體自身之內。這自然并不是要說在時間終結之前就不可能理解任何客體的意義。因為，隨著時間的流逝，越來越多的意義變明朗了。但是，不論過多久，其意義總還有些方面未被發(fā)現(xiàn)。——765
  　　
  　　【73】樂曲的意義有一種少見的兩重性:一方面，憑借著它與世界上其它很多事物的關系，似乎要向四周蔓延——而另一方面，一段樂曲的意義顯然源自音樂本身，所以它必定能定位于音樂內部的某個地方。
  　　 考慮解釋機制可以擺脫這種窘境。所謂解釋機制就是抽出意義的那種機制。（這里說的解釋機制并不是指樂曲的演奏著，而是指欣賞該曲時從中得出意義的那位聽眾的心理機制。）當?shù)谝淮温牭侥呈讟非鷷r，解釋機制會發(fā)現(xiàn)它的意義的很多重要方面。這似乎證明了意義寓于樂曲自身之內、并可從中直接讀出這樣一種觀念，不過這只是問題的一部分。音樂解釋機制是通過建立一個多維的認知結構——該樂曲的一個心智表示——而工作的。這個多維認知結構努力尋找與那些為以前的經驗編碼的多維心智結構之間的聯(lián)系，借此同早就存在的信息結合起來。隨著這個過程的進行，整個意義就逐漸顯露出來了。事實上，當一個人感到他已經悟透一段樂曲的核心意義時，可能若干年的時間已經過去了。這似乎又有利于相反的觀點:音樂的意義向四方延伸，解釋機制的作用就是逐漸收集它。
  　　 真理毋庸置疑是位于這兩者之間的某個地方:無論音樂的意義還是語言的意義，在某種程度上都是可定位的，在某種程度上又都是向四方延伸的。用第六章的話來說，我們可以說樂曲和文章都既是明顯意義的觸發(fā)器，又是運載者?？梢酝ㄟ^一塊刻有銘文的古碑的例子，來給意義的這兩重論作個生動的說明:碑文的意義部分地貯存在世界各地的圖書館和學者們的大腦之內，但它顯然也隱含在古碑自身之內。
  　　 于是，要刻劃“句法”性質和“意義”性質（在剛剛提到那種意義下）之間的差別就還有一條路子，即:句法性質毫不含糊地存在于所考慮的客體之內，而語義性質則依賴于它與潛在地無窮多的客體之間的關系，因而不是完全可以定位的。原則上說，句法性質中沒有什么秘密或隱藏的東西，然而這種隱蔽性卻是語義性質的本質。這就是我區(qū)別視覺形式的“句法”方面和“語義”方面的理由?！?65、766
  　　
  　　【74】美又怎么樣呢？按照上面的思想，它當然不是句法性質。那么，它能是語義性質嗎？比方說，美是某幅具體的畫所具有的性質嗎？讓我們干脆就限于考慮一個觀察者。每個人都有過這樣的經驗:這個時候覺得某個東西很美，那個時候又覺得它很丑——而其它時候又可能覺得它很平常。那么，美是不是一個隨時間變化的屬性呢？但是倒過來也可以說，隨著時間變化的是那位觀察者。那么，當確定了一個在特定的時間觀賞一幅特定的畫的特定的人之后，是否就有理由斷定美是一種確確實實的、或者存在或者不存在的性質呢？還是說，有關美的問題仍然還有某些定義不清的、不可捉摸的東西？
  　　 隨著環(huán)境的變化，在每個人心里都可能會引發(fā)解釋器的不同層次。這些形形色色的解釋器抽出不同的意義，建立不同的聯(lián)系，并一般地對所有深入的方面給出不同的評價。所以，看起來，美這個概念極難把握。正因為如此，我才在《的確該贊美螃蟹》中把美與真聯(lián)系在一起，我們已經看到，“真”乃是整個元數(shù)學中最不好捉摸的概念之一。——766、767
  　　
  　　【75】這樣，問題分解是否有用，就取決于你在頭腦里如何表示你的問題了。在一個空間中被看成是后退的行為，在另一個空間中可能被看成一個革命性的進步?！?05
  　　
  　　【76】在某種意義下，所有問題都可以說是抽象化了的狗與骨頭問題。許多問題都不是針對物理空間，而是針對某種概念空間。當你認識到直接指向目標的行動在那個空間中會使你碰上某種抽象的“柵欄”，你可能會在下列兩種辦法中選擇一種:（1）試著以某種隨機的方式離開目標，希望你會發(fā)現(xiàn)一個隱蔽的“門”，你可以通過它跑到骨頭跟前去；（2）設法發(fā)現(xiàn)一個新的問題表示“空間”，在其中沒有抽象的柵欄把你和目標隔開——然后你就可以在這個新空間中直接跑向目標了。第一種方法似乎太慢，而第二種方法似乎太困難、太復雜。然而，那些涉及到重建問題空間的答案多半是突然閃現(xiàn)的洞見，而不是一系列緩慢、審慎的思維過程的產物。也許這些直覺的火花就是來自智能的核心——不必說，它們的來源是我們滿懷戒意的大腦所嚴格保守的一個秘密。
  　　 在任何情況下，麻煩都不在于問題分解本身可能導致錯誤。它可以說是個很好的技術。真正的難題比這還要深刻:你怎樣為問題選擇一個良好的內部表示？你是在一個什么樣的“空間”中觀察它呢？在你已經選好的空間中，你用哪些行動來縮短你和你的目標之間的“距離”？這可以用數(shù)學語言表示成一個在狀態(tài)之間尋找適當?shù)摹岸攘俊保淳嚯x函數(shù)）的問題。你要找到這樣一個度量，在這種度量之下你和你的目標之間的距離很短?！?06
  　　
  　　【77】一個領域的表示方式，在很大程度上，決定了那個領域是怎樣被“理解”的?！?10
  　　
  　　【78】如果從一本高度結構化的——即含有許多交叉相關的——書中刪去一章，這本書余下的部分可能會變得實際上無法看懂了。這就象想從一個蜘蛛網上拉出一根絲來一樣——你這樣做會毀掉整張網的。而在另一方面，某些書是非常模塊化的，即各章相互獨立?！?12、813
  　　
  　　【79】語言必須與外部世界的聯(lián)系中獲得意義，而音樂卻純粹是形式的。在樂曲的印象中不存在與“外在的”東西的關聯(lián)，只存在純粹的句法——一個音符接著一個音符、一個和弦接著一個和弦、一個小節(jié)接著一個小節(jié)、一個樂句接著一個樂句……
  　　 但請等等。在這段分析中有什么地方不大對頭。為什么某些音樂要比其它音樂更深刻、更優(yōu)美呢？這是因為音樂中的形式是具有表達力的——可以表達給我們頭腦中某些奇特的潛意識區(qū)域。樂曲中的音響并不涉及農奴或者城邦，但它們觸發(fā)了我們心靈最深處的模糊情感，在這個意義下，音樂的意義的確依賴于從符號到世界中的事物間的那些錯綜復雜的聯(lián)系——在這種情況下，那些事物就是我們心中秘密的軟件結構。不，偉大的音樂將不會出于象ATN語法這樣簡單的形式系統(tǒng)。偽音樂，象偽神話一樣，是可能被生產出來的——對人來說這樣做將是個有價值的嘗試——但音樂中意義的秘密遠不是靠純粹的句法所能挖掘到的。
  　　 我在這里要明確一點:原則上說，ATN語法擁有任何程序化形式系統(tǒng)所具有的全部能力，因此如果音樂的意義歸根結底是能以某種方式加以把握的（我相信是這樣的），那么一定能在一個ATN語法中被把握。這是真的。但在那種情況下，我仍然認為，這個語法的定義講不僅包括音樂結構，而且包含一個觀察者的整個心智結構。這個語法將是全部思維的語法——而不僅僅是音樂的語法。——825
  　　
  　　【80】不妨看看下列表達之間進行滑動是多么自然吧:開始是一個沒有價值的陳述:“我不懂俄語”，而后是一個內容豐富一些的條件句“我要懂俄語就好了”，下一個是一個充滿情感的主觀想象:“我希望我已經懂俄語了”，最后是一個內容豐富的虛擬句“如果我懂俄語，我就能讀契科夫和萊蒙托夫的原文著作了?！比绻闹窃谝粋€否定句中除了晦暗的障礙以外什么都看不到，那該是多么平淡乏味?。∫粋€活生生的心智總能通往可能性世界的窗口?！?48
  　　
  　　【81】喬治·斯坦納在他的著作《巴別塔之后》中寫到:
  　　
  　　 假設、想象、條件、虛擬的句法和偶然句法可能是人類語言的發(fā)生中心……（它們）不光是造成哲學和語言學中的一些麻煩，與它們有關的也不象有人感覺的那樣僅限于將來時態(tài)。或許該把它們劃歸到更大的集合中，如“假設推測”或“可能的選擇”。這些帶“如果”的命題為人類的情感機制提供了基礎……
  　　 我們能夠——同時也需要——對世界進行否定或“不定”，以便以別的方式來設想和表述……我們需要找一個詞來描述語言的這種威力和這種意向:即談論“其它情況”的能力……或許該叫它“替代”，以此來定義“不同于真實的情況”、虛擬命題、想象、愿望和遁詞，我們用這些東西掌管著我們的頭腦，并以它們?yōu)楣ぞ邽槲覀冏约簶嬙煲粋€變動不居、充滿幻想的生物環(huán)境和社會環(huán)境……
  　　
  　　最后，斯坦納為虛擬事件唱了一首虛擬贊歌:
  　　
  　　 從我們已有的知識推測，假如沒有這種幻想的、虛擬的、反決定論的語言工具，沒有產生并存儲在大腦皮質的“多余”部分中的語義能力，并以此來想象和表達那些在單調沉悶的生物性衰退和死亡之外的各種可能性，人類幾乎不可能生存至今的?！?48、849
  　　
  　　【82】對一個柜子進行擠壓和扭曲，使得它能被裝進任何形狀的槽中，這種生動的超現(xiàn)實主義想象或許極其重要，因為這說明當你迫使某概念進入一個環(huán)境時，它也被該環(huán)境所擠壓和扭曲了。這樣，如果你考慮的人是個橄欖球隊員，那么此時你關于“人”的概念變成了什么樣呢？顯然它已經被扭曲了，是被整個環(huán)境強加給你的。你已經把“人”這個框架插在框架“橄欖球賽”的一個槽里了。用框架進行知識表示的理論依賴于這樣一個想法:世界是由半封閉的子系統(tǒng)構成的，其中每個子系統(tǒng)都能充當其它子系統(tǒng)的環(huán)境，并且此過程中不會受到或造成太大的破壞?！?52
  　　
  　　【83】每種特殊的思維類型的主要特點之一，就是看新經驗是如何被分類裝入記憶中的，因為這就定義了將來把它們取出來時所用的“把柄”。而對事件、對象、思想等等——對所有可以被想到的東西——來說，存在著各種不同的“把柄”?！?85、886
  　　
  　　【84】概念是由一些聯(lián)系得或松或緊的元素組成的，它們來自于嵌套的環(huán)境（框架）的不同層次。那些聯(lián)系較松的元素可以容易地被去掉或替換，這依賴于不同的環(huán)境，能構造出“虛擬的重放鏡頭”、受迫匹配或是類比。兩個符號的聚變可能是來自這樣一個過程，其中每個符號都有一部分被去掉，而其余部分留下來?！?88
  　　
  　　【85】也許使具有高度創(chuàng)造性的思想?yún)^(qū)別于常規(guī)思想的，是某種美、簡單、和諧相結合的感覺。事實上，我有一個心愛的“元類比”，在其中我把類比看作和弦。想法很簡單:表面上相似的東西常常并沒有深入的聯(lián)系，而有深入聯(lián)系的東西又常常看上去毫不相干。這很自然地與和弦構成類比:物理上鄰近的音符從和弦角度看相距甚遠（如E-F-G），而和弦上鄰近的音符在物理上又相距甚遠（如G-E-B）。具有共同的概念骨架的概念以一種類似于和諧的方式產生共鳴，這種和諧的“概念和弦”如果在一張想象的“概念鍵盤”上測量，各個鍵可能離開很遠。當然把手伸開并按任意一種方式彈下去還是不夠的——你可能會彈出一個七度或九度音程來！也許現(xiàn)在這個類比就象個九度和弦——寬倒是寬，但并不和諧?！?90
  　　
  　　【86】知識的表示機制，包括嵌套的環(huán)境、概念骨架和概念對應、可滑動性、描述和元描述以及它們的相互作用、符號的裂變和聚變、多種表示（沿不同的維度和不同的抽象層次）、缺席預設值，以及其它方面。——890
  　　
  　　【87】能有如此功能的“程序”必須得能自己走進這個世界，在紛繁的生活中抗爭，并每時每刻體驗到來自生活的感受。它必須懂得暗夜里涼風所帶來的喜悅與孤獨，懂得對于帶來溫暖愛撫的手掌的渴望，懂得遙遠異地的不可企及，還能體驗到一個人死去后引起的心碎與升華。它必須明了放棄與厭世、悲傷與失望、決心與勝利、虔誠與敬畏。它里面得能把諸如希望與恐懼、苦難與歡樂、寧靜與不安等等相對立的情緒混合在一起。它的核心部分必須體驗優(yōu)美感、幽默感、韻律感、驚訝感——當然，也包括能精妙地覺察到新的作品中那魔幻般的魅力。音樂的意義與源泉正是來自于這些東西，也僅僅來自于這些東西?！?95
  　　
  　　【88】維特根斯坦曾作過一個有趣的評論，“如果獅子會說話，那我們也無法理解它。”——899
  　　
  　　【89】任何一步推理，無論多么簡單，如果不援引更高的層次上的規(guī)則來證實其合理性，都不能進行。但這種證實本身不是一個推理步驟，這樣你不得不求助于更高層的規(guī)則，如此等等。結論:推理包含著一個無窮回歸?！?05
  　　
  　　【90】在和解釋證據(jù)有關的問題之中，最嚴峻的問題之一，就是設法通過對來自外界的混亂信號的解釋來說明一個人到底是誰。在這種情況下，層次內部和層次之間都蘊藏著大量的沖突。每個人的心智都不得不同時應付個人對自我的評價的內在需要和外界不斷流入的影響自我印象的證據(jù)。其結果是信息在不同人格的不同層次之間亂轉，而在它轉來轉去的時候，其中一部分放大了，一部分縮小了，一部分否定了，一部分變形了，然后這些部分又依次被卷入到一種旋轉之中，如此反復進行下去——所有這一切，都是為了要在一個人是誰和他希望自己是誰之間進行調和。（見圖81）
  　　 最終結局是，關于“我是誰”完整畫面是在整個精神結構中通過某種極其復雜的方式被拼出來的。而對于我們每個人來說，這幅畫面都包含大量尚未解決、可能是無法解決的矛盾。這無疑提供了大量的動態(tài)張力，而這張力對人來說起著很大作用。從這種張力之中，在關于我是誰的內部觀念和外部觀念之間，產生了指向各種不同目標的心理驅力，這就使我們每個人都成為獨一無二的。這樣一來，具有諷刺意義的是，某些為我們大家所共同具有的東西——作為具有自我反思意識的生物這一事實——反而導致了我們以各式各樣的方式對關于各種事物的證據(jù)進行內在化，而這最終又成為創(chuàng)造不同個性的主要力量之一?！?20
  　　
  　　【91】歌德爾定理說明，對具有自我印象（按:比如人或充分復雜的形式系統(tǒng)）的一致的形式系統(tǒng)來說，存在著某些根本性的限制。——920
  　　
  　　【92】所有元數(shù)學和計算機理論中的限定性定理都說明，一旦你表示自身結構的能力達到某個臨界點，那就該樂極生悲了:這就保證了你永遠不能完整地表示自己。歌德爾不完全性定理、丘奇不可判定性定理、圖靈停機定理、塔斯基真理性定理——都具有某些古老神話故事的味道，它們警告你說:“尋找關于自我的知識就象踏上這樣一條旅途……它并非無處不通，它不能繪制在任何圖紙上，它永無盡頭，它不可描述?！?br /> 　　 但這些限制性定理對人有意義嗎？這里是對此提出異議的一種方式:我要么是一致的，要么是不一致的。（后一種情況可能性更大，但為了完備性的緣故，我兩種可能性都考慮。）如果我是一致的，那又有兩種情況。（1）“低保真”情況:我的自我理解低于某個特定的臨界點。這已經隱含了我是不完全的。（2）“高保真”情況:我的自我理解已達到臨界點，這樣就能用比喻的方式用上述限定性定理來做類比，因此我的自我理解以一種歌德爾式的方法挖了自己的墻角，因此我也就不完全的。情況（1）和（2）的前提是我具有百分之一百的一致性——一種出現(xiàn)可能性極小的事態(tài)。更有可能的情況是我不具有一致性——那就更壞了，因為那樣在我內部就會有矛盾，而我怎么可能理解它呢？
  　　 不管一致還是不一致，任何人都無法擺脫自我的神秘性?；蛟S我們都是不一致的。這個世界實在太復雜了，每個人都無法做到使他們的所有信念彼此協(xié)調。對一個需要快速做出許多決定的世界，張力和混亂是必不可少的。米格爾·德·烏納穆諾曾說過:“如果一個人從未有過自相矛盾之處，那除非他什么也不說?！蔽艺J為我們和那個禪師處于相同的境地，他在一句話中出現(xiàn)多次自相矛盾之后，對摸不著頭腦的道悟說:“吾亦不自了”?！?22、923
  　　
  　　【93】或許在我們的生活中最大的、也是最難把握的矛盾，就是下述知識:“曾經有一個時期我還不曾存在，而且還有一個時期我將不復存在?！痹谀硞€層次上，一旦你“靈魂出竅”，把自己看成是“只不過是另一個”，
•   　　應該是哥德爾定理太難了吧，里面涉及到系統(tǒng)推導的內容我大多看不懂。不過好歹也在這本書上耗費了幾十個小時，感覺看懂的部分都讓我很欣喜，很吃驚貌似簡單的數(shù)學中蘊藏的深意，很敬佩作者的知識儲備。只要翻過這本書都可以發(fā)現(xiàn)作者是真心想寫成科普書的，而且想寫的很有趣，里面有烏龜，螃蟹等等對話很引人入勝，發(fā)人深思。
  　　把哥德爾、艾舍爾和我一向很感興趣的音樂家巴赫捆綁在一起真的很令人耳目一新。大概藝術和真理都是相通的吧。
  　　其實這本書算是人工智能的科普書，程序員必讀吧。作者用循循善誘得出結論電腦有做到人腦的智能的潛在可能性。
  　　
•   　　前幾天剛從亞馬遜買到。書的內容還沒開始看。只是翻了一下第一頁！僅僅是第一頁啊親！就是那個版權頁！說的是什么出版社，誰寫的，誰譯的，哪一年版本，哪一年印刷。就在這頁紙上就發(fā)現(xiàn)了錯誤！就在第一頁！只見這一頁最上邊寫到：
  　　
  　　G?del, Escher, Bach（原文均為大寫）
  　　Copyright @ （一個圓，里面是字母“c”）1979 by Douglas R. Hofsadter
  　　
  　　發(fā)現(xiàn)了嗎！發(fā)現(xiàn)了嗎?。?！作者名字寫錯了！！
  　　拜托！！是 Hofstadter 好嗎?。?！
  　　Google Chrome 都給我糾正出來了！！
  　　你個堂堂商務印書館?。?！沒有看見嗎?。。?！
  　　怒氣！?。。。?br /> 　　PS. 2013年印刷。
•   　　If you're of average intelligence, which you probably are, you won't understand this book. If you're very clever and good a maths, you might just be able to.
  　　
  　　I'm obviously in the first category therefore the money and time I invested in buying and reading it was largely wasted. Nothing in it seemed to link back to anything I know to be true about the world. It could be a big hoax for all I know.
  　　
  　　Maybe I shouldn't give a three star review if the fault lies with me and not the book, but then all you really want to know is, 'should I buy this book'. Probably not, it wasn't written for you, you're not clever enough.
  　　注：英文版我沒讀呢，這篇書評是從鬼佬那里搬來的啊哈哈
•   　　當我去書店查這本書的時候旁邊的理貨妹子從三米高的角落里抽出來，還問我你學這個專業(yè)么，我說沒有，業(yè)余愛好看看。立即獲得妹子贊賞的目光。
  　　回家之后我小心翼翼地翻開了這本商務印書館的大辭典，本以為是TM的繪畫音樂和數(shù)學的無限交集然后像交響樂一般引人入勝。
  　　結果呢，看到不到100頁的時候，音樂和繪畫都吃屎去了，剩下了大篇的數(shù)學理論，我從長春帶你到南京很重的好么！?。?br /> 　　拿來墊臺燈了，不謝！
•   　?。?）首先商務的書質量都還不錯；
  　?。?）然后這本GEB的翻譯來之不易，翻譯質量高；
  　?。?）最后，也是最重要的就是本書的內容用高超的寫作方式將：
  　　從萊布尼茨到，布爾到康托逐步建立了數(shù)理邏輯，然后希爾伯特提出了完備性猜想希望存在一個統(tǒng)一而完美的理論構建整個數(shù)學基礎，數(shù)學家們在這個過程中創(chuàng)造了組合邏輯等方式努力去證明這個數(shù)學的“大統(tǒng)一理論”，但是哥德爾在希爾伯特提出這個猜想的第三年就證明了“這種任何無矛盾的公理體系，只要包含初等算術的陳述，則必定存在一個不可判定命題，用這組公理不能判定其真假”，即自相容（無矛盾）和完備是不能同時滿足的，整個數(shù)學界為之震驚，哥德爾的證明和康托在集合論中的對角線法則異曲同工之妙（可以參考：http://blog.csdn.net/pongba/article/details/1336028），首當其沖的就是數(shù)理邏輯中的組合子理論證明邏輯系統(tǒng)完備性失敗，轉而用組合邏輯去研究可計算性問題，這個就是lambda-calculate的來源，于此同時，圖靈提出了圖靈機，然后就是大家熟知的馮.諾依曼根據(jù)圖靈機建立了計算機的雛形；當然，哲學家深刻的思考不完備理論帶來的結果，對整個認知重新進行了思考，關注到了自我指涉是導致不完備的根本原因，這種現(xiàn)象是如此的迷人。GEB的作者聯(lián)想到音樂家巴赫作曲中對卡農技巧（自我重復）的熟練應用，畫家埃舍爾奇特的自指畫作讓人難以忘記，然后將這三個人物結合在一起詳細而深入的將哥德爾發(fā)現(xiàn)的不完備定理做出了廣泛的思考和描述，讓人深思和贊嘆于我們自己的想象力；
  　　
  　　站在兩個平行的鏡子之間前后相望，期望從嚴格的邏輯去理解世界之夢已然破碎，或許這才是人存在的意義吧，我們重復著自己，因為前行的路上還有我們的想象力~
  　　
  　?。╬s:本人水平有些，如果表述有錯誤請指正，謝謝了）
•   　　看了如此多人推薦，我以為是本比較容易讀懂的好書，然后吐血買了
  　　可拿到書后，看了幾頁就真的真的看不下去了。。。
  　　真的看不懂啊，我睡了24小時，養(yǎng)精蓄銳，然后再看此書，10分鐘后又睡著了。。
  　　
  　　
  　　這書到底好在哪里？哪位大神解答下。
  　　我看有幾千人都做出了評價，高達9.4的高分
  　　前無古人后無來者啊。。。
  　　
  　　這幾千人真的每個人都看完了？
  　　
  　　這到底是本什么書呢？哲學，社會學，科學，玄學，未知學？
  　　
  　　最近迷上了吳冠中的畫，他的抽象畫哥還是能從中得到美的享受，你們說說，既然我都能從抽象畫中得到“爽”的體驗 ，這書為何我就看不進去呢？實實在在真真切切一看就頭疼。
  　　
  　　這書應該只適合學過數(shù)學，或哲學，或音樂的人看吧？
  　　大神們，別光顧著贊美了，說點實在的，別再點個10分誤導人了
  　　
  　　90元也是錢哪
  　　
•   　　
  　　【賦格】：賦格是一種復調音樂，有好幾個聲部在不同的音高上互相模仿。
  　　
  　　平均律賦格第一首 四聲部
  　　http://v.youku.com/v_show/id_XMjE5ODM2MzI=.html
  　　
  　　補充：李赫特演奏的《平均律第一卷》第1首 C大調 （前奏之后就是上一個視頻的四聲部賦格）
  　　http://v.youku.com/v_show/id_XMTc4MTY4OTM2.html
  　　
  　　
  　　【螃蟹卡農】
  　　
  　　巴赫 螃蟹卡農
  　　http://www.tudou.com/programs/view/-ES6MasH1kM/
  　　
  　　
  　　【《畫廊》埃舍爾】
  　　http://nemo.doon.blog.163.com/blog/static/11225764620093102190137/
  　　
•   　　1. 阿基里斯與龜
  　　即芝諾悖論.
  　　阿基里斯快, 烏龜慢. 有如下偽論證:
  　　1. 若烏龜先跑一段距離, 設為 a0.
  　　2. 當阿基里斯跑到 a0 處時, 烏龜從 a0 到達 a1, 烏龜在阿基里斯前面.
  　　3. 重復2. 阿基里斯在 an 處時, 烏龜在 a(n+1) 處. a(n+1) >an.
  　　結論: 快的阿基里斯永遠追不上慢的烏龜.
  　　
  　　錯在沒有考慮時間, 以及沒有理解"無窮個數(shù)的和可以是一個有限, 確定的數(shù)".
  　　設阿基里斯到達 a0 時為 t0 時刻, 此時烏龜在 a1 處.
  　　可以推出, ti 時刻阿基里斯在 ai 處, 烏龜在 a(i+1) 處.由數(shù)列 {a(i+1) - ai} 是非負遞減列, i -> 無窮 時, 數(shù)列極限為0. 此時阿基里斯追上烏龜.
  　　而此刻的時間是多少呢? t(無窮). 而 {t(i+1) - ti} 極限為0, 故 t(無窮) 是有限的, 具體值就是 a0 / (v阿基里斯 - v烏龜).
  　　
  　　2. Cantor 的金色對角線
  　　即 Cantor 提出的用來區(qū)分"可列集"和"不可列集"的方法.
  　　"可列集"是最小的不可數(shù)集(最小的無窮集合). 比如正整數(shù)集{1, 2, ..}, 而不可列集是更大的無窮集合(有點不可思議, 無窮還能比出"誰比誰更無窮"). 代表是(0, 1)區(qū)間上實數(shù)組成的集合. 從對角線法中可以看出, 不可列集比可列(可數(shù))意義下的無窮個無窮還大.
  　　
  　　3. 哥德爾陳述
  　　對于強到一定程度的形式系統(tǒng), 都含有一個在該系統(tǒng)內不可證的陳述, 所謂: "形式系統(tǒng)得的病是本質的不完備性". 在系統(tǒng)外對此陳述的判斷造成了形式系統(tǒng)的分叉.
  　　這就打破了大數(shù)學家 Hilbert 用形式化統(tǒng)一數(shù)學的構想, 相當于證明了邏輯本身的局限, 而邏輯也許是我們手中最重要的工具. 已知的哥德爾陳述有歐幾里德第五公設和連續(xù)統(tǒng)假設("可列集"和"不可列集"之間沒有其他無窮集合), 二者在各自的系統(tǒng)中均不可證明.
  　　一個哥德爾陳述的例子: "本句子不能再此形式系統(tǒng)中被證明為真". 在形式系統(tǒng)中, 若其能被證明為真, 則為假, 若不能被證明為真, 則為真.
  　　
  　　4. 自我意識, 或自由意志
  　　自我意識, 即知曉自己的存在. 相當于是一種自指. 思維是一個支撐著非形式系統(tǒng)的形式系統(tǒng), 而一個足夠復雜的基質就可以使高層怪圈出現(xiàn), 并不斷兜圈子, 以致完全隔離較低的層次.
  　　這種意識是很奇妙的, 李笑來在<把時間當作朋友>里寫到: "作為一個人, 這一生中可能遇到的最驚人的經歷莫過于發(fā)現(xiàn)這樣一個神奇的現(xiàn)象: 我們竟然可以用我們的大腦控制我們的大腦." 讓機器做到知曉, 改變自己是實現(xiàn)人工智能的必經之路. 反過來, 作為被賜予這一能力的人, 也確實應該珍惜利用之. "自我修煉"很大程度上就是這種自己控制, 改變自己的能力吧?
  　　
  　　摘抄
  　　"復雜到一定程度的遞歸系統(tǒng), 其能力可能會強有力得足夠打破任何規(guī)定下的模式."
  　　"一個粒子如果不是及其他所有粒子就無法給出定義."
  　　"對于藝術作品來說, 努力傳遞風格也許是最為重要的, 在這種情況下, 如果你徹底地把握住了一種風格, 你也就不再需要那種風格的作品了."
  　　"(G 為哥德爾陳述) G 和 ~G 都能加入形式系統(tǒng), 從而造成其分裂. 如: 歐式幾何和非歐幾何."
  　　"我們只能承認任何一個人都必將在某一點上達到其哥德爾化能力的極限."
  　　"在禪宗里, 我們也能看到這種對超出系統(tǒng)概念的神往."
  　　"阻遏: 在 DNA 編碼相應蛋白質的通道放置一個障礙物, 阻止 RNA 聚合酶開展工作."
  　　"兩個相鄰的, 具有完全相同基因但功能不同的細胞之間的區(qū)別, 在于它們的基因組中的不同節(jié)段受到阻遏, 因而其蛋白質工作點不同."
  　　"人工智能的研究通常是站在計算機語言設計的最前沿."
  　　"直覺上的一個信念是, 這種心智過程中沒有使用什么超過了 FlooP 能力的工具, 而使用這些工具的方式也沒超出不限次數(shù)的迭代."
  　　"當一個計算某個問題時, 他的心智活動可以同構地在某個 FlooP程序中得到反映."
  　　"心智的符號層次能從它們的神經元基質上被'撇出', 并用諸如計算機的電子基質之類的方法實現(xiàn). 至于對大腦的復制需要做到什么程度, 現(xiàn)在完全不清楚."
  　　"而對你來說, 盡管你可以幻想已經跳出你自己之外, 實際上你永遠無法做到, 就像埃舍爾的龍無法從它所在的二維平面跳入三維空間一樣. 在任何情況下, 這一矛盾都是巨大的, 所以我們在生活中的大多數(shù)情況下往往對它采取視而不見的態(tài)度, 因為設法解決它完全是徒勞無功的."
  　　
  　　聯(lián)想
  　　物理定律即是我們所在的形式系統(tǒng)? 目前看來這個系統(tǒng)中的我們沒法違反它.
  　　"天才"的大腦中也許有對其擅長的領域的一個同構, 故其可直接在心中"看到"而不是"演算出"答案. 例子: Ramanujan: "答案就在我腦中出現(xiàn)了, 就是這么簡單."
  　　Lisp 讓機器模擬形式系統(tǒng), C 讓人去理解機器. Smalltalk 的面向對象: "舞臺與演員".
  　　"要是你只不過是我大腦中的一個幻象, 那我也不過是另一個層次的作者大腦中的一個幻象." 世界中我們以為是硬件的那些東西: 物體, 支配物體的物理定律, 也許只是由另一個層次的軟件模擬的, 世界可能只是一臺虛擬機.. 換言之, 這倒和那個印度神話挺像: 人的世界只是神的一個夢境.
•   　　
  　　關于《集異璧之大成》的通信
  　　2013-06-12 11:27:55
  　　本文個別段落曾作為附錄刊登于劉錚先生書評之后。下面是通信全文。
  　　
  　　關于《集異璧》的通信
  　　 劉皓明
  　　
  　　某兄：
  　　
  　　 喜聞《哥德爾，埃舍爾，巴赫：集異璧之大成》的中譯本能有你這樣一位文理兼通的評論家來評論。我的印象里，該書出版十幾年來，迄今尚無書評，兄能向更廣泛的讀者介紹討論這部著作和譯作，對無論像我這樣當年參與其事的人還是對讀者公眾都是幸事。
  　　
  　　 如繆哲在《棗禍集》中所敘，上個世紀80年代中期我在北大時，通過當時計算機系的研究生嚴勇受其導師馬希文教授之邀參與該書的譯事，其目的在于為那些理科出身的譯者補充一個做人文的譯者。我在譯書中分擔的具體工作，馬希文教授的序中做了大致的交代，作者侯世達（Douglas R. Hofstadter）的中譯本序中也有提及。
  　　
  　　 侯世達在其中譯本序中已闡明，《集異璧》一書的翻譯原則是所謂“迻譯”，即力爭在目標語和目標文化中復制原文中語言和文化的構造機制。為了確保達到這一目的，作者派遣他的學生兼朋友莫大偉（David Moser）來北大跟我們合作。大偉隨身帶來一份作者親自標注的原著復印件，用來詳細說明書中所有的文字游戲、智力游戲、美國文化背景等不易為外國的譯者和讀者明察的地方。于是我和嚴勇就先研讀這份復印件，再同大偉幾乎天天開會，討論翻譯中的事宜和問題。大偉為此書前后來北大三、四次，每次一兩個月。所以繆哲說我們在北大的宿舍開了譯場，仿佛唐太宗為玄奘法師在大慈恩寺開場翻譯佛經一樣，就集體合作這一點而言，所言不差。所不同的是我只是個業(yè)余的譯者，而且我們也沒有御敕。
  　　
  　　 對于全書，嚴勇和我做了分工，我個人負責翻譯作者的中譯本序，翻譯或重譯導言、大部分對話和對話和章節(jié)之外的所有其他部分。此外，章節(jié)中涉及文化、文字游戲等的地方，也由我負責。我和嚴勇分別翻譯自己所負責的部分，再交給對方閱讀，進行討論。
  　　
  　　 依據(jù)這樣的翻譯原則對文字和智力游戲、對文化背景等進行迻譯，無疑是個很大的挑戰(zhàn)。侯世達的中譯本序中敘述了我們對這一翻譯原則的接受過程，這里不贅述。但是侯世達沒有提到甚至沒有充分意識到的，是當時中國同美國在日常生活和大眾文化方面，屬于完全不同的兩個歷史階段。在這些方面，當時的中國幾乎就是個前現(xiàn)代社會?！都愯怠分胁簧俚胤教岬矫绹纳鐣痛蟊娢幕F(xiàn)象，比如快餐和全國電視臺現(xiàn)場直播的NFL之類的職業(yè)聯(lián)賽。這些東西在中國當時基本上不存在。除非把漢堡可樂換成油條豆?jié){，把美式足球賽換成乒乓球賽，否則“迻譯”就不可能徹底，就仍然在很大程度上不免是文化的引入。這一“引入”工作現(xiàn)在想起來，并不比“迻譯”文字游戲來得容易。很多美式文化對象和概念現(xiàn)已深入中國的日常生活，表達這些事物和概念的名詞如今在中國已是最普通的詞匯。可是當時它們沒有標準的中譯，比如French Fries，比如pet, 比如fortune cookies等等，翻譯起來都頗費周折，而且回頭看，我們當時采用的說法，跟現(xiàn)在通用的也不盡一樣。
  　　
  　　 對原文中文字游戲的迻譯，是那次翻譯實驗和實踐的一個核心內容。作為這種翻譯的例子，作者的中譯本序提到我說過不辣的川菜和沒了氣兒的可樂之比，書中難題則更多。首先是標題，原標題G?del, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid在語義部分最基本的就是三個人名，其余重點在于制造一個所謂acronym，即利用三個名字的每個首字母G、E、B再生成一句短語，于是就有了英文的標題。中文不是字母拼音文字，英文的acronym不好照搬，我們當時討論的結果是利用諧音來解決這個難題。我想來想去，覺得“集”“異”“璧”三個字最好，又諧GEB的音，中文本身又有意思。把方案交給自己度過曲的馬希文教授，他添了“之大成”三個字，說孟子說孔子集大成，原本就是用音樂的術語說的。收到他的修改我真是萬分欽佩，因為“集大成”是《孟子?萬章下》中的話：“孔子之謂集大成；集大成也者，金聲而玉振之也”。后來朱熹注釋說：“孔子集三圣之事，而為一大圣之事；猶作樂者，集眾音之小成，而為一大成也。成者，樂之一終，《書》所謂‘簫韶九成’是也?！w樂有八音：金、石、絲、竹、匏、土、革、木。若獨奏一音，則其一音自為始終，而為一小成?！媳娦〕啥鵀橐淮蟪?，……”。這個解釋與這部書的內容和結構，真是太貼切不過了。于是這部書的中文標題就這樣確定下來了。
  　　
  　　 我負責的部分，例如《螃蟹卡農》如何讓中文能正序和倒序都讀得通，《和聲小迷宮》、《一首無的奉獻》、《前奏曲》和《螞蟻賦格》中很多以諧音為基礎的文字游戲，《一位煙民富于啟發(fā)性的思想》中的打油詩、《音程增值的卡農》 中的各種“俳句”乃至通過偏旁同前后的文字重新組合而改變句子讀法等等游戲，都屬于最典型的迻譯。嚴勇負責的《對位藏頭詩》也是文字游戲的重頭戲，翻譯得很好；他還在一次討論中提出用《黃河大合唱》翻譯《兩只老鼠》，因為兩首歌均為各自文化中人人耳熟能詳?shù)目ㄞr式合唱。
  　　
  　　 除了要在機制上復制原文的游戲外，中譯文里還創(chuàng)造性地加入了當時我和嚴勇朋友圈里的一些私人戲謔和切口. 比如《和聲小迷宮》里有個所謂“郝暈”，諧音“好運”，除了反映原文（Good Fortune）的游戲外，還戲指一個繆哲書中提到的北大法律系跟駱駝同班的同學叫郝軍的朋友?！兑皇谉o的奉獻》有個玳瑁和“戴懋”的文字游戲，蓋當時朋友中有一計算機系名字類似的人；切口者，《音程增值的卡農》：“你筷子使得很溜兒”之類，散見于對話中。其實侯世達自己也有一個密切的小圈子，分享著很多觀念、“包袱”和切口, 所以我在中譯文中這樣做也是對原作者精神和生活的一種神似吧。
  　　
  　　 這些做起來還頗有趣，但是當時最讓我苦惱的，是原著中涉及禪宗的部分。蓋因作者所據(jù)，是在美的日本人鈴木（Suzuki）等人的禪宗著作，其中人名和名詞均按日文發(fā)音，比如“無”讀mu，五祖“慧能”讀Eno, 并在此基礎上弄出很多文字游戲，例如Eno和龜兔賽跑悖論的發(fā)明者Zeno，以mu為“無”則不僅涉及一篇短話的標題，甚至牽連到其后章節(jié)的更技術性的內容。翻譯為中文，這些游戲就失效了，必須拋開原著，另起爐灶。還有就是找禪宗公案的原文，本來還想找湯一介等專門的學者請教，忘了為什么，不成，于是就自己找。那個時代，雖身居北大，找材料也非易事，我于是通讀《五燈會元》，找到大部分，后來又弄到《禪宗無門關》，但最后還是有一個沒找到。而現(xiàn)代的材料里，見于趙元任翻譯的《走到鏡子里》（Through the Looking-Glass）中的誕言詩Jabberwock的漢譯就費了九牛二虎之力才找到。多年之后，我造訪住在哈佛附近的趙元任之女趙如蘭府，提到該譯，趙如蘭能隨口背出，可見趙元任生前應很以此翻譯為榮的吧。
  　　
  　　 我為中譯本繪了部分插圖，個人比較喜歡的，除封面和GEB與EGB三幀外，有個“以子之矛”的謎圖。本來，正如馬希文所言，該書中譯本封面也由我來畫圖，而不是使用作者原來的照片，因這樣方體現(xiàn)該書中譯的翻譯原則。我繪的圖中，漢字集異璧和英文字母GEB在一個或兩個木塊中多面多角度彼此鑲嵌，以符合拓撲和透視的原理，并通過兩束呈直角的光照，將漢字和字母透視到直角相交的兩面墻上?？上页鰢螅筒辉龠^問此事，等書出來，發(fā)現(xiàn)出版社并未如約使用我所繪的封面。這事與繆哲提到的書的譯者名為人盜署一樣，都是出版社弄出來的一塌糊涂。所繪封面的原作我本來一直隨身攜帶至美國，后有一次搬遷，丟了一個畫夾，而該圖即在其中，希望商務能保存當年的制圖吧。涉及插圖，還有一事需要更正，書中有個多層次的“無”圖，當時想到畫該圖所應耗的工時，我便發(fā)憷，便請了當時我在北大出版社的同事兼好友、制圖員、也是故北大中文系杜甫專家陳貽焮教授的千金陳友莊來做，如今書中該插圖莫名其妙署名為劉友莊，埋沒了她的貢獻。
  　　
  　　 最近該書重印，我看到其中上述錯誤和其他若干處電腦和校對錯誤一仍其舊。嚴勇和我出國后，就不再過問該書的編輯出版。而且后來 我們分別離開了這個行業(yè)，所以后來商務的責編郭某就一直和一個長期駐京、曾為IBM工作的美籍華人郭維德合作。于是就有了出版時和后來幾次重印都盜署其名的事，并致使書的重印和重印而不糾錯等完全由他們掌控，人為地造成此書長期一冊難求。當年馬希文有個約定，在其譯序中有所反應，即該書翻譯因過程復雜，參與者多，故封面、內封均不署譯者，而是在他的譯序中交代各人的貢獻（馬序和作者譯序也被這二郭做了手腳）。書出來后，譯者赫然署為“郭維德等”，我、嚴勇，以及后來加入翻譯了專業(yè)章節(jié)的王培博士均成為“等”就罷了，連開“譯場”并且翻譯了對話《施德魯》的馬希文教授也“被等”了，這種行為不僅是道德敗壞，簡直就是犯科了。
  　　
  　　 不過在國內對知識產權的保護之不力的大背景下，這點事又算得了什么。這讓我想起英國廣播公司前兩年出了一部很好的紀錄片《美麗中國》（Wild China），其中的原創(chuàng)音樂尤其美妙。然而我回國時看到，這部音樂作品被央視好幾部自然和人文風光的紀錄片盜用，BBC不知，倒落得個心平氣和吧。
  　　
  　　 我當年加入這個翻譯工程時，對分析哲學的興致正高。而翻譯的過程本身，現(xiàn)在想來不啻為一次難得的嚴格學術和思維訓練。對分析哲學乃至數(shù)理邏輯的那次探險，仿佛給了我一把奧卡姆剃刀，讓我后來能不吝惜刮掉自己身上和文化環(huán)境里所有的繁蕪。
  　　
  　　
  　　 再拜
•   　　中譯本前后費時十余年，譯者都是數(shù)學和哲學的專家，還得到原作者的直接參與，譯文嚴謹通達，特別是在原作者的幫助下，把西方的文化典故和說法，盡可能轉換為中國文化的典故和說法，使這部譯本甚至可看作是一部新的創(chuàng)作，也是中外翻譯史上的一個創(chuàng)舉。
•   　　Paradox happens when language goes out of control. Cancer happens when cell divisions goes out of control.
  　　
  　　For example:
  　　 The last sentence is true.
  　　 The former sentence is a lie.
  　　
  　　這個句子會一直循環(huán)
  　　
  　　就像分裂失控的細胞
•   　　在學校時，老師推薦過這本書，圖書館只有三半，每每想看卻借不到。
  　　
  　　只是這本書被老師崇拜的無以復加，于是找了電子書來看，看了前兩章就被作者的幽默文筆所吸引，能將技術書寫的這樣文藝的，還真沒有多少人。
  　　
  　　如今畢業(yè)多年，雖然可能工作中再也用不到“人工智能”方面的理論，但是偶爾的翻一下，就能感受到不一樣的感覺。
  　　
  　　再加上多年沒有重印，真是值得去收藏。
•   　　
  　　
  　　漫長的一個月終于過去，這本《哥德爾，艾舍爾，巴赫-集異壁之大成》終于在十一月的末尾讀完了。盡管有人評論這本書并不像傳說的那樣是一本空前的奇書，但我對于作者在此書中能把這么多學科領域集中在一起不得不表示萬分的崇敬。更讓人驚嘆的是，整本書的章節(jié)安排其實是按照巴赫的一首曲譜完成的，也就是那首極為出名的《音樂的奉獻》。同時，本書的翻譯持續(xù)十年之久，譯者在為了表達作者的思想不完全直譯而選擇移譯時也花了很大的心血，所以在讀中文版時絲毫不會感到別扭，也不得不佩服譯者所做的一切天才的發(fā)明。
  　　
  　　整本書是以巴赫的那首《音樂的奉獻》作為開場，討論了巴赫作品中的自指及各個層次之間的相互作用，這又引出了對艾舍爾繪畫作品以及隨后的哥德爾定理中對應觀念的討論，書名中的三個人物也就這樣聯(lián)系在了一起，同時也就把音樂，美術和數(shù)學這三個領域聯(lián)系在了一起。不過，本書的重點并不是為了談論著三個人或者這三個領域，作者是想借著他們引出真正的主題-人工智能，所以說這是一本計算機科學界的名著，也怪不得stackoverflow上面的人們把這本書推薦為程序員必讀書籍的前十之一。
  　　
  　　考慮到作者在本書提出了不少要點，不便一一概述，這里摘抄如下：
  　　
  　　哥德爾不完全性定理：數(shù)論的所有一致的公理化形式系統(tǒng)都包含有不可判定的命題。
  　　這個定理在本書中經常出現(xiàn)，作者提到也正是這一定理迫使人們接受TNT（或任何類似的系統(tǒng)）是不完全的。盧卡斯在這一思想的啟發(fā)下提到：無論我們構造多么復雜的機器，只要它是機器，就都對應于一個形式系統(tǒng)，接著就能找到一個在該系統(tǒng)內不可證的公式而使之受到哥德爾過程的打擊。作者在書中指出盧卡斯的觀念是不對的，原因就在于我們根本就無法寫出執(zhí)行“哥德爾化”的程序這一事實，也沒有一個算法型的方法能說清如何對所有這些種類的形式系統(tǒng)使用哥德爾方法。
  　　
  　　流暢和倍流暢：在流暢的可畫出圖形中，襯底僅僅是繪畫過程中順帶的副產品。而在倍流暢的圖形中，襯底本身也可視為一個圖形。
  　　作者提到這個概念就是受到倍流暢大師艾舍爾的啟發(fā)，把這一概念推廣到數(shù)學領域得到的結論就是“存在非遞歸的遞歸可枚舉集”。其中遞歸可枚舉這個詞就是流暢可畫出概念的對應數(shù)學物，遞歸則是倍流暢對應物。
  　　
  　　歐幾里德幾何公設：
  　　1、一條直線段可以連接兩個點
  　　2、一條直線上任何一條直線段可以無限延伸
  　　3、給定一條直線段，可以以一個端點為圓心，以此線段為半徑做一個圓
  　　4、一切直角都彼此相等
  　　5、如果兩條直線與第三條直線相交時，在第三條直線的某一側三條線所夾的內角之和小于兩個直角的和，則那兩條直線沿著這一側延伸足夠長之后必然相交。（也就是說，給定任一直線和不在直線上的一點，存在有一條，且僅僅存在一條通過那個點，且永不與前一條直線相交的直線，無論兩直線延伸多遠）
  　　歐幾里德通過他的這五條公設構建了幾何學，可是他的第五條長長的公式給幾何學帶來了不確定的因素。很多數(shù)學家花費畢生精力試圖證明第五條公設是正確的，結果卻得到了相反的發(fā)現(xiàn)。如果你斷言沒有這樣的直線存在，那么你得到的是橢圓幾何學；如果你斷言至少有兩條這種直線存在，你得到的是雙曲幾何學。造成這種種不同的關鍵就在于人們對“點”和“線”的解釋上（橢圓幾何中我們說一個點是由一對球面上的對徑點組成，一條線是球的一個大圓）。這種多重解釋的可能性也就引出了一致性和完全性。一致性：每個定理經解釋后都成為真的（在某個想象的世界里）
  　　完全性：所有真的（在某個想象的世界里）且可表示成系統(tǒng)中的良構符號串的陳述都是定理
  　　哥德爾不完全性定理在此又一次發(fā)揮作用，指出任何足夠強有力的系統(tǒng)，由于其能力較強，因而是不完全的。
  　　
  　　消息的三個層次：
  　　1、框架消息：表示這樣一種消息，“我是一條消息，你有本事就來解譯我”。它是由信息攜帶者總體的結構特征隱含地傳遞的。理解框架消息就是確認需要一種解碼機制。
  　　2、外在消息：這是由消息中符號的模式及結構隱含地攜帶的信息，說明如何去解釋內在消息。理解外在消息就是建造-或知道如何建造-能正確解譯內在消息的解碼機制。
  　　3、內在消息：也就是我們最熟悉的預定要傳送的消息。
  　　
  　　細胞中的層次結構：
  　　1、DNA：由于DNA中包含著構造作為該細胞活性物質的各種蛋白質的全部信息，所以可以把DNA看成是用一種高級語言寫出、隨后又被翻譯成細胞“機器語言”的一個程序。另一方面，DNA本身又是受各種酶操縱的被動的分子，從這個意義上，DNA分子又恰像一長段數(shù)據(jù)。第三，DNA包含能生成tRNA“單詞卡片”的模板，這意味著DNA也含有它自己的高層語言的定義。
  　　2、蛋白質：蛋白質是活性分子，并執(zhí)行細胞的全部功能，看成是“細胞的機器語言”。另一方面，蛋白質是硬件，也可看成是處理機。第三，蛋白質經常受到其他蛋白質的作用，這意味著蛋白質經常書數(shù)據(jù)，最后還可以把蛋白質看作解釋程序
  　　3、核糖體和tRNA:它們是從DNA到蛋白質的翻譯媒介，這種翻譯可以比擬成一個程序從高級語言到機器語言的翻譯過程。
  　　在這里作者說自己還只是蜻蜓點水般分析了這些生物分子之間的關系，大自然十分愜意的處理這些在我們看來極其復雜的過程，令人難以置信。也正是在這一章里，我又看到了高中化學學過的氫鍵、共價鍵、肽鍵和高中生物中關于遺傳的ACGT這些內容，被作者能把這么多知識串在一起深深折服。
  　　
  　　丘奇定理：沒有一個切實可靠的方法總能區(qū)分開TNT的定理和非定理
  　　塔斯基-丘奇-圖靈定理：沒有一種切實可靠的方法總能區(qū)分開真的數(shù)論語句和假的數(shù)論語句。
  　　這兩個定理應該是計算理論中的內容，相信計算理論課上老師會詳細介紹。
  　　
  　　以上就是摘抄的一些內容，顯然這本書還有很多有待發(fā)掘的地方，讀一遍是遠遠不夠的。作者在前言中提到這本書在他的腦子里醞釀了幾乎有二十年之久，我相信讀過此書的人肯定能間接體會到這一點。精心的構思，幽默的敘事，再加上嚴謹?shù)耐评碓诒緯卸嫉玫搅松羁痰捏w現(xiàn)，更出人意料的是，作者在書中單獨花了一章來講訴他對禪的理解，讓無門來告訴我們如何解決公理謎題，這讓本書顯得更神乎其神了。
•   　　一直喜歡在不同領域發(fā)現(xiàn)同構的感覺，卻沒想到有這么一部書，將同構演繹得如此精妙。有些尋找了也許快十年而一直沒有找到答案的問題，卻一下子被這部書回答得淋漓盡致。這是一部翻譯和原文均讓人耗盡心血的曠世奇書。
  　　
  　　這是讀完這本千頁大作的感覺。
  　　
  　　要想用幾句話說明這是一部關于什么的書，和一部怎樣的書，對我來說有點困難了。我想僅憑我讀一遍所能理解的部分，也許完全還沒有達到作者的精華部分。
  　　
  　　這本書便是《哥德爾、艾舍爾、巴赫：集異璧之大成》（G?del, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid），一本贏得普立茲獎的書。
  　　
  　　哥德爾（Kurt G?del）：數(shù)學家、邏輯學家和哲學家，最杰出的貢獻是哥德爾不完備定理和連續(xù)統(tǒng)假設的相對協(xié)調性證明，格言：“有些事實被認知為真，但不必然可證?！?br /> 　　埃舍爾（Maurits Cornelis Escher）：畫家，他的畫暗含了許多天文、數(shù)學、物理、生物學領域的概念，最重要的關注點是“主觀空間與客觀空間，不可能存在的存在”。
  　　巴赫（Johann Sebastian Bach）：作曲家、演奏家，西方“現(xiàn)代音樂”之父。它的作品中有很多曾經（在他的地位尚未得到應有的承認的時候）以及現(xiàn)在（在他的地位被肯定為極為崇高之后）都被當作練習曲，那些復調音樂至少一直都被學習鋼琴的孩子們認為是十分難以演奏的音樂，那些運用得不可思議的對位法（也許用“賦格”和“卡農”來代替這個詞會顯得流行一些）將巴洛克音樂發(fā)展到了巔峰。
  　　
  　　這本書并不是關于這三個人物的傳記。可是卻又無時不刻不在穿插著三個人的精彩。作者說：“我認識到，哥德爾、埃舍爾和巴赫只是用不同的方式來表達一樣相同的本質。我嘗試重現(xiàn)這種本質而寫出這本書?！?br /> 　　
  　　《集異璧》二十周年紀念版作者導讀中說，《集異璧》探索了很多主題，而且不是泛泛而談，它談到了“賦格和卡農，邏輯和真理，幾何學，遞歸，句法結構，意義的本質，佛教禪宗，悖論，腦和意識，還原論與整體論，螞蟻群落，概念和心理表征，翻譯，計算機和計算機語言，DNA，蛋白質，基因編碼，人工智能，創(chuàng)造性，意識和自由意志――偶爾還寫到了音樂和藝術，它寫到了所有的一切！”不過我并不認為它書寫了一切。我看到的是一種循循善誘的方法，用它來尋找各個領域中具有的相同的本質或精華。采用如此強大的聯(lián)想發(fā)生器和同構發(fā)現(xiàn)器寫出的文章不能和其它相比，因為其它作品更多的是鋪陳、羅列，甚至就算有些是幻想、推理，也不能和聯(lián)想與同構發(fā)現(xiàn)相比。至少我認為聯(lián)想與同構發(fā)現(xiàn)（不知道如果換成模式識別是不是可以表達得更專業(yè)）是人類智慧的巔峰。
  　　
  　　這是一本最終要反觀自身的書，同這本書一樣，下一步的計算機科學和神經科學，或者說得更遠一些，人類的科技也許都要走向這個方向。人類對外界的探索逐漸盡其極致后則要反觀自身，研究自己的頭腦，研究自己的意識，研究自己的智慧。而我想邏輯學、哲學、數(shù)學、計算機科學、信息科學、生物學、神經科學都必然成為這個泰坦尼克號的船舵。可究竟會不會遇到冰山，遇到怎樣的冰山，撞上還是避開，也許還要很多年才能揭開謎底。針對自身的研究總是會發(fā)生意想不到的事情。
•   　　1985年，我在完全偶然的情況下得知有人準備把geb譯成中文。我在密歇根大學的同事和友人亞瑟?伯克斯（Arthur Burks）剛從仍然沿用Peking拼法的Beijing大學回來，他無意中提到計算機系的吳允曾和馬希文兩位教授正在主持這項工作。
  　　
  　　我驚喜交加，但不無擔憂，因為之前在geb被譯成西班牙語和德語的過程中，我都向譯者提供了自己做的注解，這些東西花了我?guī)装賯€小時，但最后不是沒有到達譯者手里，就是被他們直接忽視了。于是前者付梓之后很快泯然于世了，而后者粗糙乏味的譯稿只能算勉強及格，所幸后來得到geb的荷蘭語譯者羅納德?容克斯（Ronald Jonkers）等人的大力潤色。
  　　
  　　我首先想到的當然是盡快把注解送到中譯者手里，但很快一個新的想法在腦海中閃現(xiàn)。戴維?莫澤（David Moser，geb的法譯者之一。這個譯本是侯世達最欣賞的。）當時正在苦學中文，準備去中國呆一段時間，何不讓他去走一遭？戴維、羅納德和我曾在巴黎一起探討過翻譯geb的策略，戴維的翻譯哲學與我的不謀而合。
  　　
  　　在當時的學界，網絡還不是主要的溝通渠道，于是我給吳教授和馬教授去了封信。很快，吳教授的親筆回信就到了，他的英語非常棒。吳教授證實了一個我擔憂已久的問題，他的翻譯隊伍中沒有英語母語人士，但好在工作才開始不久，他非常歡迎戴維加入進來。吳教授還提到他計劃親自來美國一趟，希望與我見上一面。我高興地回信邀請他來安娜堡小住幾天。
  　　
  　　于是1986年春天，戴維出發(fā)去了北京。在那里，他見到了吳教授和馬教授，他們已經組織起一支高水平的翻譯隊伍，但實質性工作還未展開。他們向戴維介紹了隊伍中兩位關鍵成員：嚴勇，一位頭腦敏捷，富有機智的計算機專業(yè)研究生；劉皓明，一位文學系研究生，同時也是出色的藝術家，推薦他的正是嚴勇，因為劉皓明善于用別出心裁的方式組織中文。三人很快成為好友和密切的工作伙伴。
  　　
  　　就在戴維抵達北京幾天后，吳教授也來到了美國。為了讓他在底特律機場認出我，我在一塊牌子上寫了“吳允曾——歡迎你！”。我們沒費什么勁就找到了對方，然后一起去了我在安娜堡的家。我們和卡羅爾以及梅拉尼?米切爾一起吃了意大利風味的晚餐，通心粉尤其對吳教授的胃口，因為他的牙都快掉光了。他發(fā)現(xiàn)我和梅拉尼會說一些中文，于是就用中文問了我們幾個問題，可惜我們答得都不太好。從此，我們只用英語交流。
  　　
  　　吳教授的英語相當不錯，雖然口音很重，對此我們都很好奇。他解釋說，自己小時候上學時都是英語授課，自己還有個英語名字“安德魯”。雖然他讓我們這樣稱呼他，但我們總覺得不自然，于是仍然稱他“吳教授”。
  　　
  　　為了讓吳教授對geb中的一些疑難段落有更深的了解，我請來法譯者之一的鮑勃?弗蘭奇（Bob French）一起吃飯，選的當然還是一家意大利餐館。我們談到書中被稱為“螃蟹卡農”的一段對話。“螃蟹卡農”原來是巴赫《音樂的奉獻》中的一小段，它由兩把小提琴演奏，但樂曲正向或反向演奏的效果都是一樣的，只是兩把小提琴或者說兩個聲部的角色互換了。因為據(jù)說螃蟹是逆行的（實際是橫行），于是這類樂曲就被稱為“螃蟹卡農”。
  　　
  　　我剛描述了“螃蟹卡農”的特點，吳教授馬上指出它很像回文，他舉了“落葉天落葉”的例子。于是我們試著把它翻成英文：leaves fall season fall leaves，但fall既可以表示落下，也能指秋天，而leaves既有樹葉的意思，也可表示離開，于是我們得到一句英語的回文：fall leaves as soon as leaves fall.
  　　
  　　然后，我們也舉了一句經典的英語回文，讓吳教授把它翻成中文：a man, a plan, a canal, Panama！但吳教授臉上卻顯出疑惑之色，他認為這根本不是回文。原來，他是一個個單詞來看這句話的！
  　　
  　　最后，我們一致同意，由于兩種語言在構成形式上的根本差異，想要把這句話翻成中文回文是不可能的。不過我提出，這句話的意義不在于它的內容，而在于形式上的對稱性，如果硬要把它的內容翻譯出來，就完全失去了它的存在意義，就像“沒汽的汽水”。而一句形式上對稱的中文回文，即使意思與之無關，在某種程度上卻反而是“忠實”翻譯。
  　　
  　　正當我、鮑勃和吳教授在安娜堡一邊吃著通心粉，一邊談笑風生的時候，半個地球之外也在進行一場類似的談話。戴維剛到北京就一頭扎進了已經完成的那部分geb譯稿中。在一篇名為“the magnificrab, indeed”（與巴赫的magnificat in D諧音）的對話中，他發(fā)現(xiàn)“speak of the devil”被譯作“說鬼，就來鬼！”戴維問劉皓明等人：“這句話是否中國諺語？”
  　　他得到的回答是：“不，但讀者很容易猜出它的意思?！?br /> 　　
  　　戴維又問：“那么有什么中文諺語能表達speak of the devil的意思嗎？”
  　　
  　　他們說：“當然，說到曹操曹操就到?！钡麄冸S即表示，曹操屬于中國文化，只有中國作者會用這個諺語。因為讀者知道geb的作者是美國人，他們會無法接受的，美國人怎么可能知道曹操？
  　　
  　　戴維頓時無語，想了一會兒他說：“但讀者顯然知道侯世達的原書不是用中文寫的，他們知道這是翻譯。侯世達想要的是把geb翻譯得語句通順，并且讓中國讀者感到自然。實際上，他正是要讓讀者感覺geb是用中文寫的?！?br /> 　　
  　　對我和戴維來說，這是顯而易見的。但嚴勇和劉皓明卻表示強烈反對：“如果按照你的要求，用純粹中文的風格來重建這本書，讀者就會認為它不再是侯世達的作品了?！?br /> 　　
  　　后來的情況大家也知道了，戴維最終說服了嚴勇和劉皓明，以及翻譯隊伍中其他的兩名成員王培和郭維德。在翻譯“螃蟹卡農”時，我們收集了許多能表示不同意思的中文詞組，比如“周末愉快”既是對話開始時的問候，又被用在結尾表示道別。整個團隊完全接受了這種跨文化的翻譯方式，有一天劉皓明甚至對戴維表示，他們原來的“忠實”翻譯就像沒有放辣醬的四川菜一樣無味。雖然劉皓明沒有聽說過“沒有汽的汽水”這句美國諺語，但他無意中又做了一次跨文化翻譯。
  　　
  　　很遺憾，吳教授于1987年在北京因心臟病去世，享年69歲。他不僅是翻譯計劃的發(fā)起人，還在整個過程中聽取了各種意見。整個翻譯團隊忠實執(zhí)行了他的意見，他們的成果離不開這位富有冒險精神的老人，我想?yún)墙淌谧约阂矔@樣認為的。
  　　
•   　　在我看來，作者寫本書的主要目的在于提出一個關于人工智能的觀點，即：不管人的心智、情感和意志看起來有多么復雜、靈活、不可捉摸，不管這種驚人的復雜性和靈活性看起來是多么神秘，人腦最終是可以通過機械來模擬的；終將有一天——盡管這一天看起來很遙遠——人們能實現(xiàn)一個程序，這個程序通過處理不同層次系統(tǒng)和符號之間的糾纏，能夠實現(xiàn)人工智能——學習、分析復雜的問題、有對簡潔和深刻的美感、能夠提出新的觀念，等等。正如作者在本書的結尾，第二十章中所聲明的：
  　　
  　　（意識的核心是怪圈）我確信，對我們大腦中那些“浮現(xiàn)”出來的現(xiàn)象——例如想法、希望、表象、類比、以至于意識和自由意志——的解釋都基于一種怪圈，一種層次相互作用，其中頂層下到底層并對之產生影響，而與此同時它自身又被底層所確定。換句話說，是不同層次之間的一種自我強化的“共鳴”——正像漢肯句子那樣，只是通過斷定自己的可證明性，使它真的變成可證明的了。
  　　
  　　本書的其他部分都只不過是對這一觀點及其核心概念——怪圈——在其他領域中的反映的描述。哥德爾不完備性定理證明的核心就在于構造一個能夠進行自我描述的句子G：”我在TNT這個形式系統(tǒng)中不可證?！霸谶z傳信息傳遞的過程中，DNA指導蛋白質的合成，而產生的蛋白質又反過來影響DNA的表達。巴赫寫的《音樂的奉獻》中的一首卡農，其聲部在經過六次越來越高的變調以后，又回到了原來的C小調。埃舍爾畫的許多畫，比如《瀑布》，《上升與下降》，《畫廊》，《畫手》，都描述了這種怪圈現(xiàn)象。因此從這個角度來看，哥德爾、埃舍爾、巴赫，這三位不同領域的大師，其實只是從不同角度揭示了這個永恒怪圈的內涵，他們其實只是一條永恒金帶的三個方面，就像本書的結尾所說的，”我才在本書中把哥德爾、埃舍爾、巴赫這三塊我精心收*集*的*異*彩奪目的瑰*壁*嵌為一體，并使*之*發(fā)揚光*大*、輝映*成*章?！?br /> 　　
  　　至于本書中隨處可見的自指，如”G弦上的詠嘆調“中的G代表哥德爾句子G，DNA中堿基序列的ATCG代表Achilles阿基里斯、Tortoise烏龜、Crab螃蟹和Gene基因，對話形式與音樂形式，等等等等，與其說是對作為本書主題——怪圈——的發(fā)揮，不如說是作者給自己出的智力游戲（第17頁提到，”斯坦福大學的著名人工智能學者John McCarthy（Lisp語言的設計者）則認為本書作者過分熱衷于這種“自指”）。本書的翻譯是很大膽的，很多地方實際上是用漢語對內容的重新創(chuàng)造（比如那首完全無法卒讀的詩“炸脖×”），因此在看書的時候對話我都是簡單瀏覽的?；蛟S以后有機會讀英文版的時候才會仔細去讀。
  　　
  　　書中對于哥德爾定理的推導著實花了一番功夫。從引入WJU形式系統(tǒng)——pq系統(tǒng)——介紹命題演算——引入TNT系統(tǒng)和哥德爾數(shù)——引入BlooP、Floop和GlooP語言——引入證明對和“×摁”——構造句子G。同時還介紹了哥德爾第二定理，ω不完全性和超自然數(shù)，數(shù)論的分叉現(xiàn)象。即使讀者僅僅是因為對于哥德爾定理感到好奇而讀這本書，他也一定不會失望的。最后問一下各位，有誰做出了第282頁的后兩個問題——翻譯“b是2的某次方”和“b是10的某次方”——么？
•   　　我是學物理出身，這本書大一時就如雷貫耳，無奈今天才剛剛從卓越網收到貨。
  　　剛剛看了十分鐘，其他沒感覺，就是覺得以前咱們的老翻譯家們真的是很敬業(yè)，如果我沒記錯的話這本書應該翻譯了十年之久，下面隨便摘取一段，供大家評價。
  　　這是巴赫寫給國王的信，窺一斑而知全豹，大家看看翻譯者的水平：
  　　最仁慈之國王陛下：
  　　 微臣在此最卑微地呈給陛下一曲音樂之奉獻。其最高貴部分出自陛下之手。初，微臣榮造波茲坦，陛下曾紆尊為臣在鋼琴上奏一賦格主題，且廣施恩澤，令微臣于陛下御前將其演奏成章，如此洪恩殊榮使臣誠惶誠恐，得意感戴，念念不忘。遵從陛下諭旨乃臣最謙卑之職分。然微臣旋念，猝然無備便措手此任，恐有負于此以如此杰出之主題。故微臣旋即立意：誓將此國王主題充分發(fā)揮，并使之昭彰于世。此誓言今已化為現(xiàn)實。就光耀一位于有關戰(zhàn)爭與和平之所有學問中——尤以音樂為殊——均具有令人人尊幕之偉大與權威之君王而言，此一無可挑剔之創(chuàng)意實乃無與倫比。臣斗膽妄加如下最謙卑之請求：愿陛下紆尊恩納這一微薄之功作，以使其由于您之惠納而得以抬高，并請求陛下續(xù)垂恩典。
  　　 陛下
  　　 您最卑微恭順之仆人
  　　
•   　　 還好，哥會一點美術。
  　　
  　　 還好，哥會一點編程。
  　　
  　　 還好，哥會一點禪學。
  　　
  　　 還好，哥中學生物還行。
  　　
  　　 還好，哥還聽過大無六。
  　　
  　　 還好，哥的數(shù)學挺爛……
  　　
  　　 要看這本書到底要修習多少前置學問？
•   　　數(shù)學是什么？
  　　美術有是什么？
  　　不理解什么是哥德爾，你也可以掙大錢，搞妹妹。。。。
  　　感官的需求，你可以不需要任何技術獲得，其實你買白粉就可以了，
  　　其實你不要命也可以。。。。
  　　但是你跨過了這些感官和身體，或者是外在的東西，
  　　你真正需要的是什么？？？
  　　其實：認識你自己，
  　　 研究存在的存在的最初因；
  　　 研究你知道什么和你不知道什么；
  　　其實看了很多人寫這本書，都說讀到了數(shù)學，讀到了人工智能，邏輯的問題，
  　　為什么沒有人去理解什么是巴赫，
  　　我仔細的去聽這個交響樂，我真的是陶醉在音符中，
  　　如果一本書只是告訴你邏輯是什么，我覺得你去讀《形式邏輯》就好了，
  　　或者是羅素的《數(shù)理導論》好了，或者是《哥德爾》或者是泛函分析，
  　　好了，那不就是邏輯么？
  　　但是你讀到這本書籍，能夠去聽歌，去真正的欣賞巴赫，
  　　知道巴赫的歌曲是什么的話，你就知道什么是這本書的寫作目的了?。。?！
•   　　 書是用來讀的，當然越深刻越好，因為我們需要直達內心的洞見，生活是用來玩的，當然越有趣越好，此書將深刻的思想融于樂趣之中，頗有plato之文風。世界上有沒有高深的知識？還是如plato所說，知識只是一種回憶，一如佛學中的阿賴耶識，只是被不斷喚醒的意識。一本關于康托的文獻中說，神是統(tǒng)一的整體，一直到最后一次連接，他把世間萬物進緊緊聯(lián)在一起。我覺得這也是本書要表達的觀點之以。好玩，好玩！
•   　　"中譯本前后費時十余年，譯者都是數(shù)學和哲學的專家，還得到原作者的直接參與，譯文嚴謹通達，特別是在原作者的幫助下，把西方的文化典故和說法，盡可能轉換為中國文化的典故和說法，使這部譯本甚至可看作是一部新的創(chuàng)作，也是中外翻譯史上的一個創(chuàng)舉。"
  　　
  　　書的創(chuàng)意很贊，翻譯更是杰出的第二次創(chuàng)作。這種翻譯方式我還是第一次見到。
  　　
  　　書中數(shù)理邏輯的內容之前都學過了，所以少了些驚喜吧，確實是本非常好的科普讀物。
  　　
  　　還有一部分沒讀完，暫時擱置。
•   　　絕壁：大義覺迷（節(jié)選）
  　　
  　　仰望蒼穹，浩渺煙波。物之博大，無若天地。陰陽四時，剛柔四維。天體動靜，日月星辰。地體太少，水火土石。暑寒晝夜，性情形體承變有感。雨風露雷，走飛草木受化有應。春夏秋冬，生長收藏。動植類起，人靈萬物。體用交備，人物之理。萬世萬物，昊圣一道。以物觀物，窺開物理照破人情。明鏡止水，出入造化進退古今。萬物有名，鳴而稱命。令而有動，名實乖離。名倚者亂，三名不審則不應有爭。名正者治，六柄執(zhí)施則映應可定。變易之道，陰陽消長。剝復之理，寬猛相濟。以變觀之，天地曾不能以一瞬。反身察之，物我皆綿延而無盡?；煦缁?，自我組織。熵值耗散，消解入墓。臻于郅治，管理會計。盛極而衰，彼得原理。無常即苦，迷不變之租而刻舟求劍。適變?yōu)闃?，明有常之道以隨遇而安?；蛑?，美德之源。利維坦獸，弦外有音。鋸箭補鍋，厚黑之用。宗吾本意，向善之論。因私全公，功利張狂之妄言。因公成私，持守有節(jié)之正行。蜂群涌現(xiàn)，何有因果。雙邊市場，馬太效應。變自生變，玄之又玄。物以類聚，差以生生。互連有節(jié)，六度空間活而不僵。收益遞增，信用輸出變秩化序。螃蟹卡農，莫比烏斯。怪圈自指，悖論叢生。層疊穿梭，悖論不悖。見微知著，察己體物。山外有山，形式系統(tǒng)不完備。水外有水，微弱粒子測不準。圖靈停機，羅素悖論。對角線法，同構納甲。波粒二象，心物兩辯。無有本質，豈止虛空。無窮之外，局部一匡整體。幽冥之內，此心同構宇宙。是故，何以有私，妄動以求寧靜。無所畏苦，勞形方得安逸。慈儉不先，知足常樂。靜默無為，因勢利導。退居間游，海內歸服。進為撫世，功大名顯。尋租持世，礙萬物之生息。尋道不恃，享永恒之流芳。天地為宗，道生萬法。萬物無為，上下同德。損余補足，功成不處。巋然不動，諳知萬物。
  　　
  　　
  　　全文見此處：
  　　http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a44a34b0100zvvr.html
  　　全文及后續(xù)見此處：
  　　http://www.tianya.cn/publicforum/content/worldlook/1/430646.shtml#adsp_content_replybox_frame_1
•   　　三十歲的時候，我們在干什么？
  　　三十歲的時候，侯世達已經寫出了《哥德爾、艾舍爾、巴赫》一書；
  　　三十歲的時候，我開始讀這本“集異璧之大成”……
  　　從古典的音樂、數(shù)學、繪畫到現(xiàn)代的計算機科學、人工智能、認知科學，侯世達似乎無所不能；
  　　從“禪宗公案”到“對位藏頭詩”，侯世達對中國文化的精通又令我等汗顏……
  　　在所有這些的背后，侯世達拼成了一條神奇的紐帶……
  　　
  　　關于翻譯說幾句：
  　　
  　　 很多人說中文翻譯不錯，但個人覺得并不到位：
  　　 據(jù)說是作者要求翻譯時改成具有中國特色，因此書中多了許多“禪宗公案”。且不說這些與原文的風格的怪異，而且就這些“公案”來說，如果尊重作者必須加上這些公案，那么譯者除了翻譯之外，更需要為中國的讀者注釋關于“禪宗公案”的一些背景資料或者寓意或者類比，這是本書中最大的缺失部分，譯者僅僅是用借鑒的文言文翻譯了這些公案
  　　 這就造成中國讀者額外的理解困難，也造成對本書部分內容理解的缺失，因為只有充分理解這些“公案”，才能理解書中的一些內容
•   擦，真的
•   是嗎？你買的也是這樣？
•   是的，我的也是2013新版的。不過感覺新版的紙質比舊版好很多。
•   確實。
•   哈哈，買時沒看一下嗎？
•   沒看那么仔細····
•   哥德爾 埃舍爾 巴赫 都是映射 ，核心當然拿數(shù)學比較好說明啦
•   哈哈哈！哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈！
•   哈哈哈哈！ 我也來看看音樂繪畫到底去哪里吃屎了！
•   如果你懂計算機,你就不會這么說了.
  如果你原來是想看看音樂和繪畫的話,那么確實是用來墊底的了.
•   不建議沒數(shù)學 || 計算機背景的看~ 看懂了你自然知道好在哪里.
  為什么我是三十幾塊從亞馬遜上收的..
•   說實話第一張我也看不明白，至少很多專業(yè)的東西都沒有弄懂，但是一點也不妨礙我這本書給我?guī)韱l(fā)，或許再看一遍的時候就動了。
•   呼呼，還好及時
•   嗯，很可愛的，嘿嘿嘿嘿
  謝謝轉載和作者
•   我還是很厭惡自我的鏡像的，＂知性的放蕩＂這是致命的本質呢。
•   牛人！牛書！牛讀者！
•   音樂數(shù)學與美術
•   中肯的讀后感。
•   更讓人驚嘆 的是，整本書的章節(jié)安排其實是 哪里是了，看不出來啊，跪求解釋
•   其實大家有注意到david就是莫大偉嗎？。。。
•   David Moser 央視英語頻道主持人，居然早年參與過GEB的中譯本翻譯！
•   其實david很牛叉的。。。大家不要被他在央視英語頻道教小盆友的憨態(tài)外表所迷惑。。。
•   好曲折的過程，對作者和譯者的敬業(yè)表示敬意！另外，David Moser居然是英語頻道的主持人？
•   莫大偉是UMich漢語學的phd唉。。。而且他blues玩得超級贊。。。
  個人認為跟Douglas老爺子是好盆友的人都不是一般人。。。
•   個人認為跟Douglas老爺子是好盆友的人都不是一般人。。。
  Can not agree more!
•   fall leaves as soon as leaves fall.
  牛
•   看到螃蟹卡農一詞，我徹底無語了。。。
•   LS怎么就無語了呢？
•   啊，我想知道螃蟹卡農的原文是什么，這樣我就知道它指的是哪種卡農了。
•   Crab canon 逆行卡農？
•   那你知道的巴赫的歌曲是什么？
•   我覺得你並不理解什麼是巴赫
  雖然巴赫並不只有數(shù)學
  但要是巴赫沒有對數(shù)學瘋狂的偏執(zhí)的話
  巴赫就不是巴赫了
  如果只要陶醉在音樂中
  那你怎麼不去欣賞武滿徹那種全然反對數(shù)學的東方音樂
  那同樣也做得到
•   中國沒有數(shù)學？？？
  我懶得跟你聊?。?！
  讀完《九章算經》，
  沒有中國的數(shù)學，哪來的西方數(shù)學？？？
•   好好閱讀數(shù)學歷史和西方歷史再跟我談什么數(shù)學?。?！
  讀完朗道和柯朗所有的書籍，再跟我談什么是數(shù)學！??！
•   沒有中國數(shù)學，哪有西方數(shù)學？
  閱微草堂，你哪來的結論？你要是能證明？
  你就能得諾貝爾，當然您也不屑得那個獎。
•   談巴赫，怎么又扯到天朝了
•   躺在也中槍
•   CD 1 巴赫A
  01 圣母頌
  02 B小調彌撒
  03 愛的協(xié)奏曲
  04 賦格曲
  05 薩拉邦德舞曲
  06 第二組曲
  07 耶穌 人們仰望喜悅
  08 D小調協(xié)奏曲第二樂章
  09 小步舞曲
  10 D小調雙提琴協(xié)奏曲第一樂章
  11 庫朗舞曲
  CD 2 巴赫B
  01 G弦上的詠嘆調
  02 阿勒曼德舞曲
  03 法國組曲
  04 白色圣誕
  05 波蘭舞曲
  06 卡農
  07 A小調小提琴協(xié)奏曲第二樂章
  08 船歌
  09 二步創(chuàng)意曲
  10 勃蘭登堡協(xié)奏曲
  11 詠嘆詞 第三號管弦樂組曲
  12 吉格舞曲
  13 哥德變奏曲之詠嘆調
  CD 3 巴赫C
  01 雅克的迦可琳眼淚
  02 托卡塔帕蒂塔英國組曲
  03 E大調前奏曲
  04 G小調第一號小提琴奏鳴曲
  05 恰空舞曲
  06 平均律
  07 柏雷舞曲
  08 無聲的飛翔
  09 西西里舞曲
  10 嘉禾舞曲和回旋曲
  11 夏康舞曲
  12 羅瑞舞曲
•   實踐主義者 也不錯的啊 不是每個人都能下深水的嘛
•   跑題的友情提示：在“搞妹妹”后面加上（哥哥）！
•   從哪兒買到的書?。?/li>
•   是在淘寶商城上
  這個地址：http://detail.tmall.com/item.htm?id=9741610174&prt=1327028478881&prc=1
  絕對值得收藏！
•   已經收了~

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