拓?fù)渚€性空間與算子譜理論

內(nèi)容概要

《拓?fù)渚€性空間與算子譜理論》是為具有初步泛函分析知識(shí)的讀者提供的深入一步學(xué)習(xí)的泛函分析教材或參考書。內(nèi)容由拓?fù)渚€性空間一般理論與算子譜理論兩部分組成。全書共包含六章和兩個(gè)附錄，前面三章敘述拓?fù)渚€性空間的一般理論，后面三章是關(guān)于banach代數(shù)與算子譜理論的，之后介紹了譜理論在算子半群理論與遍歷理論中的一些應(yīng)用。
《拓?fù)渚€性空間與算子譜理論》在講解上述理論知識(shí)的同時(shí)還選取相當(dāng)數(shù)量的實(shí)際例子加以闡釋，以期加強(qiáng)基本理論和實(shí)際應(yīng)用之間的相互聯(lián)系。

書籍目錄

第一章 拓?fù)渚€性空間 11線性空間 12拓?fù)渚€性空間的局部基 13有界性、可度量化、完備性 14局部凸空間 15有限維空間、積空間、商空間 16若干例子 習(xí)題一 第二章 拓?fù)渚€性空間的若干基本定理 21一致有界原理 22開映射與閉圖像定理 23 HahnBanach延拓定理 習(xí)題二 第三章 局部凸空間的共軛理論 31弱拓?fù)?32弱*拓?fù)?33 Banach空間的共軛、自反性 34弱拓?fù)涞膸讉€(gè)應(yīng)用 535緊凸集的端點(diǎn)表現(xiàn)與不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì) 習(xí)題三 第四章Banach代數(shù) 41 Banach代數(shù)與理想 42 Gelfand變換 543 C*代數(shù) 44正元與正泛函 習(xí)題四 第五章Hilbert空間上有界算子的譜理論 51 Hilbert空間與空間上的幾類算子 52緊算子、Fredholm算子及其譜 53緊算子的若干例子 54正規(guī)算子的譜 555極分解、vN代數(shù)、GNS構(gòu)造 習(xí)題五 第六章 無(wú)界算子的譜理論 61閉稠定自伴算子 62對(duì)稱算子的擴(kuò)張及擾動(dòng) 63無(wú)界正規(guī)算子的譜 64算子半群 65 Markov過(guò)程、遍歷定理 習(xí)題六 附錄A 關(guān)于集合論的若干公理 附錄8 點(diǎn)集拓?fù)渲R(shí)提要 參考書目 名詞索引

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《拓?fù)渚€性空間與算子譜理論》是為研究生撰寫的泛函分析教材，內(nèi)容由拓?fù)渚€性空間一般理論與算子譜理論兩部分組成。《拓?fù)渚€性空間與算子譜理論》即是為具有初步泛函分析知識(shí)的讀者提供的深入一步學(xué)習(xí)的教材或參考書。

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