2013考研數(shù)學(xué)大綱配套1000題

內(nèi)容概要

　　由考研名師王莉傾力打造，考研數(shù)學(xué)大綱本套經(jīng)典強(qiáng)化復(fù)習(xí)題。本書在編寫過程中吸取了李永樂和陳文燈等熱銷考研數(shù)學(xué)書的精華，在打牢基礎(chǔ)知識、基本概念的同時，提升解題技巧，提高應(yīng)試能力。同時本書配有部分在線課程供同學(xué)輔助學(xué)習(xí)。

書籍目錄

第一部分　高等數(shù)學(xué)
　第一章　函數(shù)、極限與連續(xù)
　　一、常考問題與方法技巧
　　　1．考查函數(shù)各種特性的問題
　　　2．求極限問題
　　　3．關(guān)于無窮小量階的問題
　　　4．判斷函數(shù)f（x)在x=x0處連續(xù)與間斷的問題
　　　5．利用閉區(qū)問上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)證明相關(guān)問題
　　二、單元檢測
　第二章　一元函數(shù)微分學(xué)
　　一、常考問題與方法技巧
　　　1．考查導(dǎo)數(shù)、微分概念的問題
　　　2．導(dǎo)數(shù)與微分的計算問題
　　　3．求高階導(dǎo)數(shù)的問題
　　　4．利用導(dǎo)數(shù)求平面曲線的切線方程、法線方程問題
　　　5．利用羅爾定理證明中值問題
　　　6．利用拉格朗日中值定理證明中值問題
　　　7．利用柯西中值定理證明中值問題
　　　8．利用泰勒公式證明中值問題
　　　9．函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及極值問題
　　　10．函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間、拐點及漸近線問題
　　　11．方程實根(函數(shù)零點，兩曲線交點)問題
　　　12．不等式的證明問題
　　　13．曲率與曲率半徑的計算
　　　14．導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(數(shù)學(xué)三要求)
　　二、單元檢測
　第三章　一元函數(shù)積分學(xué)
　　一、?？紗栴}與方法技巧
　　　1．關(guān)于原函數(shù)與不定積分的基本概念性問題
　　　2．不定積分的計算問題
　　　3．關(guān)于不定積分的綜合題
　　　4．關(guān)于定積分概念及性質(zhì)的問題
　　　5．關(guān)于變限積分的問題
　　　6．利用基本積分公式及積分法計算定積分的問題
　　　7．幾種重要類型被積函數(shù)的積分
　　　8．定積分證明問題
　　　9．反常積分問題
　　　10．求平面圖形面積問題
　　　11．求旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)(表)面積問題
　　　12．求平面曲線弧長問題
　　　13．物理應(yīng)用問題
　　二、單元檢測
　第四章　向量代數(shù)與空間解析幾何
　　一、?？紗栴}與方法技巧
　　　1．向量及其運算問題
　　　2．求平面與直線方程問題
　　　3．平面、直線的位置關(guān)系問題
　　　4．空間曲線、曲面與二次曲面問題
　　二、單元檢測
　第五章　多元函數(shù)微分學(xué)
　　一、?？紗栴}與方法技巧
　　　1．關(guān)于多元函數(shù)連續(xù)性、可導(dǎo)性及可微性問題
　　　2．求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分問題
　　　3．求由方程確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分問題
　　　4．求多元函數(shù)無條件極值問題
　　　5．求多元函數(shù)條件極值問題
　　　6．求多元函數(shù)在閉區(qū)域上的最值問題
　　　7．求方向?qū)?shù)與梯度問題
　　　8．求空間曲面的切平面與法線方程、空間曲線的切線與法平面方程
　　二、單元檢測
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第二部分　線性代數(shù)
第三部分　概率論與數(shù)理統(tǒng)計

章節(jié)摘錄

　　2.利用四種概型求概率問題 　　例1.11考慮一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分別是將一枚骰子接連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù)，求該方程有實根的概率p和有重根的概率q。 　　分析 古典概型，利用窮舉方法得到基本事件個數(shù)。 　　解 B、C均可取值1，2，3，4，5，6，其基本事件總數(shù)為36。方程組有實根的充分必要條件是B2≥4C（C≤B2／4），方程組有重根的充分必要條件是B2=4C（C=B2／4）。 　　例1.12一個盒中有4個黃球，5個白球，現(xiàn)按下列三種方式從中任取3個球，試求取出的球中有2個黃球，1個白球的概率。 　　（1）一次取3個； 　?。?）一次取1個，取后不放回； 　?。?）一次取1個，取后放回。 　　解 設(shè)三種方式下對應(yīng)的三個事件分別為A1，A2，A3，由古典概型得到 　?。?）P（A1）=C42C15/C39=5/14。 　?。?）P（A2）=C42C15C23/C39=/5/14。 　?。?）P（A3）=C12×42×5/93=80/243。 　　例1.13袋中裝有α個白球和β個黑球，分有放回和無放回兩種情況連續(xù)隨機(jī)每次一個地抽取，求下列事件的概率： 　?。?）從袋中取出的第k個球是白球（1≤k≤α+β）； 　?。?）從袋中取出a+b個球中，恰含a個白球和b個黑球（a≤α，b≤β）。 　　解有放回情況： 　　每次摸出球后仍放回袋中，所以每次摸球是袋中均有α+β個球。 　?。?）設(shè)事件A={第k個球是白球}，顯然第k次摸時袋中有α+β個球，每個球等可能被摸到，總的樣本點數(shù)為α+β，事件A是取到白球，A所含樣本點數(shù)為α，所以P（A）=α/α+β。　　……

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