高等數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《全國(guó)高職高專教育規(guī)劃教材：高等數(shù)學(xué)》是根據(jù)編者多年高職高專的教學(xué)實(shí)踐，并結(jié)合高職高專人才培養(yǎng)方案與高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)大綱編寫而成的?！　　度珖?guó)高職高專教育規(guī)劃教材：高等數(shù)學(xué)》分公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模塊與專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模塊。公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模塊包括：函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分與定積分，是高職高專學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課程。專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模塊包括：常微分方程、多元函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)、拉普拉斯變換、線性代數(shù)與線性規(guī)劃初步、概率論初步，是根據(jù)各專業(yè)培養(yǎng)人才方案對(duì)數(shù)學(xué)課程的不同教學(xué)要求而設(shè)置的選修模塊。全書共十一章，其中每章又分五個(gè)模塊：導(dǎo)讀、正文、小結(jié)、單元檢測(cè)題與數(shù)學(xué)小故事?！　　度珖?guó)高職高專教育規(guī)劃教材：高等數(shù)學(xué)》以實(shí)際應(yīng)用與服務(wù)專業(yè)課程為目的，注重?cái)?shù)學(xué)概念的實(shí)際背景與直觀引入。《廓高職高專教育規(guī)劃教材：高等數(shù)學(xué)》邏輯清晰、敘述準(zhǔn)確、通俗易懂，可作為高職高專院校各專業(yè)的數(shù)學(xué)教材，也可作為各專業(yè)領(lǐng)域讀者的教學(xué)參考書與學(xué)生的課外輔導(dǎo)書。

書籍目錄

第一篇公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué) 預(yù)備知識(shí) 0.1區(qū)間與鄰域 0.2函數(shù)的概念 0.3函數(shù)的幾種屬性 0.4初等函數(shù) 0.5建立函數(shù)關(guān)系舉例 第1章函數(shù)的極限與連續(xù) 1.1極限的概念與性質(zhì) 1.2極限的運(yùn)算法則 1.3函數(shù)的連續(xù)性 第2章導(dǎo)數(shù)與微分 2.1導(dǎo)數(shù)的概念 2.2導(dǎo)數(shù)基本公式與求導(dǎo)法則 2.3隱函數(shù)求導(dǎo)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo) 2.4高階導(dǎo)數(shù) 2.5微分 第3章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.1微分學(xué)中值定理 3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài) 3.3洛必達(dá)法則 3.4函數(shù)圖形的描繪曲線的曲率 3.5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 第4章不定積分 4.1不定積分的概念與性質(zhì) 4.2不定積分的換元積分法 4.3不定積分的分部積分法 4.4有理函數(shù)的積分 第5章定積分及其應(yīng)用 5.1定積分的概念和性質(zhì) 5.2定積分的基本公式 5.3定積分的計(jì)算方法 5.4定積分在幾何中的應(yīng)用 5.5定積分在物理中的應(yīng)用 5.6定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用舉例 5.7反常積分 第二篇專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué) 第6章常微分方程 6.1微分方程的基本概念 6.2一階線性微分方程 6.3二階常系數(shù)線性微分方程 6.4微分方程的應(yīng)用 第7章多元函數(shù)的微積分學(xué) 7.1多元函數(shù)的概念 7.2偏導(dǎo)數(shù)和全微分 7.3多元函數(shù)的極值 7.4二重積分的概念和性質(zhì) 7.5直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法 第8章無窮級(jí)數(shù) 8.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念及其性質(zhì) 8.2正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法 8.3任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其判別法 8.4冪級(jí)數(shù) 8.5函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 8.6傅里葉級(jí)數(shù) 第9章拉普拉斯變換 9.1拉普拉斯變換的概念和性質(zhì) 9.2拉普拉斯逆變換 9.3拉普拉斯變換的應(yīng)用 第10章線性代數(shù)與線性規(guī)劃初步 10.1行列式的概念與性質(zhì) 10.2矩陣的概念與運(yùn)算 10.3矩陣的初等變換與秩 10.4逆矩陣 10.5解線性方程組 10.6線性規(guī)劃簡(jiǎn)介 第11章概率論初步 11.1隨機(jī)事件及概率 11.2條件概率與事件的獨(dú)立性 11.3隨機(jī)變量及其分布 11.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征 習(xí)題答案 附錄 附錄1常用初等數(shù)學(xué)公式 附錄2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   3.1.2 拉格朗日中值定理 如果函數(shù)f(x)滿足羅爾定理的條件(1)和(2)，但條件(3)不滿足，即f(a)≠f(b)，那么由圖3—2容易看出，在曲線y=f(x)上(只要把弦AB平行移動(dòng))至少可以找到一點(diǎn)C(ζ,f(ζ))，使得曲線在該點(diǎn)處的切線與弦AB平行，也就是說，C點(diǎn)處的切線斜率f′(ζ)和弦AB的斜率 f(b)-f(a)/b-a 相等，即 f′(ζ)=f(b)-f(a)/b-a 這個(gè)結(jié)果就是拉格朗日中值定理。 定理2[拉格朗日(Lagrange)中值定理] 如果函數(shù)f(x)滿足 （1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)； （2）在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ζ，使得f′(ζ)=f(b)-f(a)/b-a 比較以上兩個(gè)定理，顯然羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情形。 雖然拉格朗日中值定理并沒有給出求ζ值的具體方法，但它肯定了ζ值的存在，揭示了函數(shù)在區(qū)間上的改變量與函數(shù)在區(qū)間上某一點(diǎn)ζ處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，從而為用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)在區(qū)間上的性態(tài)提供了理論基礎(chǔ)，它在微分學(xué)中占有重要地位。

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