高等數(shù)學(xué)-上冊(cè)-第二版

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（第2版）（上冊(cè)）》是全國(guó)高職高專教育規(guī)劃教材，本次修訂是根據(jù)教育部最新制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，結(jié)合能力教育體系的教學(xué)要求，在總結(jié)高職高專院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)、分析國(guó)內(nèi)外同類教材發(fā)展趨勢(shì)的基礎(chǔ)上編寫的，是國(guó)家示范性高職建設(shè)成果教材。

書(shū)籍目錄

第一章 極限與連續(xù) 第一節(jié) 函數(shù) 習(xí)題1—1 第二節(jié) 極限的概念及運(yùn)算 習(xí)題1—2 第三節(jié) 無(wú)窮小與無(wú)窮大 習(xí)題1—3 第四節(jié) 兩個(gè)重要極限 習(xí)題1—4 第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 習(xí)題1—5 復(fù)習(xí)題一 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 習(xí)題2—1 第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 習(xí)題2—2 第三節(jié) 隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)法 習(xí)題2—3 第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題2—4 第五節(jié) 函數(shù)的微分 習(xí)題2—5 復(fù)習(xí)題二 第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第一節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性 習(xí)題3—1 第二節(jié) 函數(shù)的極值與最值 習(xí)題3—2 第三節(jié) 曲線的凹凸與拐點(diǎn) 習(xí)題3—3 第四節(jié) 曲率 習(xí)題3—4 第五節(jié) 洛必達(dá)法則 習(xí)題3—5 復(fù)習(xí)題三 第四章 不定積分 第一節(jié) 不定積分的概念 習(xí)題4—1 第二節(jié) 換元積分法 習(xí)題4—2 第三節(jié) 分部積分法 習(xí)題4—3 第四節(jié) 積分表的使用 習(xí)題4—4 復(fù)習(xí)題四 第五章 定積分 第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 習(xí)題5—1 第二節(jié) 微積分基本公式 習(xí)題5—2 第三節(jié) 定積分的積分法 習(xí)題5—3 第四節(jié) 反常積分 習(xí)題5—4 復(fù)習(xí)題五 第六章 定積分的應(yīng)用 第一節(jié) 微元法、平面圖形的面積 習(xí)題6—1 第二節(jié) 體積 習(xí)題6—2 第三節(jié) 平面曲線的弧長(zhǎng) 習(xí)題6—3 第四節(jié) 定積分在物理方面的應(yīng)用 習(xí)題6—4 第五節(jié) 定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 習(xí)題6—5 復(fù)習(xí)題六 第七章 微分方程 第一節(jié) 微分方程的概念 習(xí)題7—1 第二節(jié) 一階微分方程 習(xí)題7—2 第三節(jié) 可降階的高階微分方程 習(xí)題7—3 第四節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程 習(xí)題7—4 第五節(jié) 微分方程的應(yīng)用 習(xí)題7—5 復(fù)習(xí)題七 第八章 MATLAB軟件操作及實(shí)驗(yàn) 第一節(jié) MATLAB的基礎(chǔ)知識(shí) 習(xí)題8—1 第二節(jié) MATLAB在微積分中的應(yīng)用 習(xí)題8—2 附錄 積分表 習(xí)題答案 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   定積分 本章將從實(shí)際問(wèn)題人手，引入定積分的概念，在此基礎(chǔ)上討論定積分的汁算。 積分的近代起源 17世紀(jì)，解析幾何學(xué)的創(chuàng)立成為數(shù)學(xué)發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。微積分的出現(xiàn)，最初是為了處理人們所關(guān)注的幾類典型的科學(xué)問(wèn)題。積分學(xué)解決計(jì)算曲線所圍成的面積、曲面所圍成的體積、曲線長(zhǎng)、物體的中心等問(wèn)題；微分學(xué)則研究物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度、曲線的切線、函數(shù)的極值等問(wèn)題。 在這一時(shí)期，最早研究體積問(wèn)題的是德國(guó)天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家開(kāi)普勒。他把體積分成許多微小部分，建立了所謂“無(wú)限小元素法”，求出近百個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積。 開(kāi)普勒對(duì)酒桶的形狀感興趣，在他1615年發(fā)表的《測(cè)量酒桶的新立體幾何》一書(shū)中，把圓看做邊數(shù)為無(wú)限的多邊形，而圓周上每一點(diǎn)可以看做頂點(diǎn)在圓心，而高等于半徑的等腰三角形的底，亦即圓面積就是上述無(wú)限多三角形面積之和。類似地，把球的體積看做頂點(diǎn)在球心，底在球面上的無(wú)限多個(gè)小錐體之和。盡管從數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的觀點(diǎn)看，這個(gè)工作是粗糙的，但是，用無(wú)數(shù)個(gè)同維的無(wú)窮小元素之和來(lái)確定曲邊形的面積和體積，是開(kāi)普勒方法的精華。 意大利幾何學(xué)家卡瓦列里把開(kāi)普勒的“無(wú)窮小元素法”發(fā)展為純粹的幾何方法，提出了著名的“不可分原理”。他在《用新方法促進(jìn)的連續(xù)不可分量的幾何學(xué)》（1635年）中，認(rèn)為面是無(wú)數(shù)個(gè)等距平行線段構(gòu)成的，體是無(wú)數(shù)個(gè)平行的平面構(gòu)成的；他分別把這些元素叫做面積和體積的不可分量?？ㄍ吡欣镌谒摹读缼缀尉毩?xí)題》（1647年）中更形象地解釋說(shuō)，不可分量法認(rèn)為線是由點(diǎn)構(gòu)成的，就像鏈?zhǔn)怯芍樽哟┏傻囊粯?；面是由直線構(gòu)成的，就像布是由線織成的一樣；立體是由平面構(gòu)成的，就像書(shū)是由頁(yè)組成的一樣。不過(guò)，它們是對(duì)于無(wú)窮多個(gè)組成部分來(lái)說(shuō)的。這種思想便是積分的原始雛形。 在1635年的著作中，他還給出著名的“卡瓦列里原理”，可以敘述為：若兩個(gè)立體等高，而其用平行于底的一平面截得兩平面面積之比為一定值，則這兩個(gè)立體體積之比也等于這一定值。這一原理與我國(guó)“祖啦原理”本質(zhì)相同。

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