經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-微積分

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材·經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：微積分》根據(jù)高等學(xué)?！敖?jīng)濟(jì)管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”編寫而成，與當(dāng)前《全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》（數(shù)學(xué)三）中微積分的內(nèi)容相吻合?！陡叩葘W(xué)校教材·經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：微積分》內(nèi)容循序漸進(jìn)，例題及習(xí)題題型豐富，結(jié)構(gòu)清晰，通俗易懂?！　　陡叩葘W(xué)校教材·經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：微積分》內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)、微分方程與差分方程，書末附極坐標(biāo)簡(jiǎn)介和復(fù)數(shù)簡(jiǎn)介、部分習(xí)題答案與提示。本書可作為高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)微積分課程的教材或教學(xué)參考書。

書籍目錄

第O章 預(yù)備知識(shí)——初等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)介 一、冪 二、函數(shù)的概念 三、冪函數(shù) 四、指數(shù)函數(shù) 五、對(duì)數(shù)函數(shù) 六、三角函數(shù) 七、反三角函數(shù) 八、其他 第一章 函數(shù) 第一節(jié) 集合 一、集合的概念 二、集合的包含關(guān)系 三、集合的運(yùn)算 四、實(shí)數(shù)集 五、映射 習(xí)題1-1 第二節(jié) 函數(shù) 一、函數(shù)的概念 二、函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單特性 三、函數(shù)的四則運(yùn)算 習(xí)題1-2 第三節(jié) 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 一、反函數(shù) 二、復(fù)合函數(shù) 習(xí)題1-3 第四節(jié) 初等函數(shù) 一、初等函數(shù) 二、分段函數(shù) 三、隱函數(shù) 四、由參數(shù)方程確定的函數(shù) 習(xí)題1-4 本章小結(jié) 總習(xí)題一 第二章 極限與連續(xù) 第一節(jié) 數(shù)列的極限 一、數(shù)列極限的定義 二、收斂數(shù)列的性質(zhì) 習(xí)題2—1 第二節(jié)函數(shù)的極限 一、當(dāng)x→xn時(shí)，函數(shù)f（x）的極限、左極限和右極限 二、當(dāng)x→∞時(shí)，函數(shù)f（x）的極限 三、函數(shù)極限的性質(zhì) 習(xí)題2—2 第三節(jié) 無窮小量與無窮大量 一、無窮大量 二、無窮小量 三、無窮小量與無窮大量的關(guān)系 習(xí)題2-3 第四節(jié) 極限運(yùn)算法則 習(xí)題2-4 第五節(jié) 兩個(gè)重要極限 一、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則 二、兩個(gè)重要極限 習(xí)題2-5 第六節(jié) 無窮小量的比較 一、無窮小量的階 二、利用等價(jià)無窮小的代換求極限 習(xí)題2-6 第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)的連續(xù)性 二、函數(shù)的間斷點(diǎn) 三、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性 四、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 五、初等函數(shù)的連續(xù)性 六、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 習(xí)題2-7 本章小結(jié) 總習(xí)題二 第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 一、引例 二、導(dǎo)數(shù)的定義 三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 習(xí)題3-1 第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 五、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 六、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 七、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 習(xí)題3-2 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題3-3 第四節(jié) 函數(shù)的微分 一、微分的定義 二、微分的幾何意義 三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則 四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 習(xí)題3-4 本章小結(jié) 總習(xí)題三 第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第一節(jié) 微分中值定理 一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 習(xí)題4-1 第二節(jié) 洛必達(dá)法則 習(xí)題4-2 第三節(jié) 泰勒公式 習(xí)題4-3 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹向 一、函數(shù)單調(diào)性的判定法 二、曲線的凹向與拐點(diǎn) 習(xí)題4-4 第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值 一、函數(shù)的極值及其求法 二、最大值與最小值極值應(yīng)用問題 習(xí)題4-5 第六節(jié) 函數(shù)圖形的作法 一、曲線的漸近線 二、函數(shù)圖形的作法 習(xí)題4-6 …… 第五章 不定積分 第六章 定積分及其應(yīng)用 第七章 多元函數(shù)微積分 第八章 無窮級(jí)數(shù) 第九章 微分方程與差分方程 附錄一 極坐標(biāo)簡(jiǎn)介 附錄二 復(fù)數(shù)簡(jiǎn)介 部分習(xí)題答案與提示 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   第六章 定積分及其應(yīng)用 本章將要介紹的是微分法思想的體現(xiàn)——定積分，定積分起源于求圖形的面積和體積等實(shí)際問題，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的“窮竭法”及中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”均為定積分的雛形。直到17世紀(jì)中葉，牛頓和萊布尼茨先后提出了定積分的概念，并發(fā)現(xiàn)了積分與微分之間的內(nèi)在聯(lián)系，給出了計(jì)算定積分的一般方法，并使看似各自獨(dú)立的微分學(xué)和積分學(xué)聯(lián)系在一起，構(gòu)成了完整的理論體系——微積分學(xué)。 第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì) 本節(jié)重點(diǎn)：定積分的性質(zhì) 難點(diǎn)：定積分的思想及概念 一、引例 1.曲邊梯形的面積 在中學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方形、三角形、梯形等圖形面積的計(jì)算。這些圖形有一個(gè)共同的特征：每條邊都是直線段，但我們?cè)谏钆c工程實(shí)際中經(jīng)常接觸的大都是曲邊圖形，它們的面積該怎么計(jì)算呢？下面介紹曲邊梯形的面積的計(jì)算。 什么是曲邊梯形？如圖6—1所示，三邊為直線，其中有兩邊相互平行且與第三邊（底邊）垂直，第四邊是一條曲線，它與垂直于底邊的直線至多有一個(gè)交點(diǎn)（這里允許某條直線縮成一點(diǎn)），這樣的圖形就稱為曲邊梯形。 設(shè)曲邊梯形是由三條直線x=a，x=b，y=0以及曲線y=f(x)(f(x)≥0)所圍成的（如圖6—2）。 （1）分割 分割區(qū)間[a，b]，從而分割曲邊梯形，在區(qū)間[a，b]上任意插入n—1個(gè)分點(diǎn)：x1，x2，…，xn-1，使a=x0

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