離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論-學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論（第4版）：學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析》是《離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論（第4版）》（徐潔磐編著，高等教育出版社出版）一書配套的教學(xué)輔導(dǎo)用書。全書針對教材各章的教學(xué)重點內(nèi)容對讀者進(jìn)行輔導(dǎo)，除對各章習(xí)題進(jìn)行分析與解答之外，還增加了大量教材中沒有的習(xí)題，并給出解答。全書包括集合論初步、關(guān)系、函數(shù)，有限集與無限集、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、數(shù)理邏輯、離散建模8章內(nèi)容，除第八章外，其余各章均由主要內(nèi)容、復(fù)習(xí)重點、基本概念及注意事項、典型例題詳細(xì)分析、相關(guān)教材中的習(xí)題及解答、另增配套習(xí)題及解答等部分組成?！　”緯膳c《離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論（第4版）》配套使用之外，還可獨立作為離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)參考書，供高等學(xué)校計算機及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生使用。

書籍目錄

第一章  集合論初步  1.1  主要內(nèi)容  1.2  復(fù)習(xí)重點  1.3  基本概念及注意事項  1.4  典型例題詳細(xì)分析  1.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  1.6  另增配套習(xí)題及解答第二章  關(guān)系  2.1  主要內(nèi)容  2.2  復(fù)習(xí)重點  2.3  基本概念及注意事項  2.4  典型例題詳細(xì)分析  2.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  2.6  另增配套習(xí)題及解答第三章  函數(shù)  3.1  主要內(nèi)容  3.2  復(fù)習(xí)重點  3.3  基本概念及注意事項  3.4  典型例題詳細(xì)分析  3.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  3.6  另增配套習(xí)題及解答第四章  有限集與無限集  4.1  主要內(nèi)容  4.2  復(fù)習(xí)重點  4.3  基本概念及注意事項  4.4  典型例題詳細(xì)分析  4.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  4.6  另增配套習(xí)題及解答第五章  代數(shù)系統(tǒng)  5.1  主要內(nèi)容  5.2  復(fù)習(xí)重點  5.3  基本概念及注意事項  5.4  典型例題詳細(xì)分析  5.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  5.6  另增配套習(xí)題及解答第六章  圖論  6.1  主要內(nèi)容  6.2  復(fù)習(xí)重點  6.3  基本概念及注意事項  6.4  典型例題詳細(xì)分析  6.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  6.6  另增配套習(xí)題及解答第七章  數(shù)理邏輯  7.1  主要內(nèi)容  7.2  復(fù)習(xí)重點  7.3  基本概念及注意事項  7.4  典型例題詳細(xì)分析  7.5  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答  7.6  另增配套習(xí)題及解答第八章  離散建模  8.1  主要內(nèi)容  8.2  復(fù)習(xí)重點  8.3  基本概念及注意事項  8.4  相關(guān)教材中的習(xí)題及解答參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   4設(shè)圖G有9個結(jié)點，每個結(jié)點的次數(shù)（度數(shù)）不是5就是6，試證G中至少有5個6次結(jié)點或至少有6個5次結(jié)點。 分析：本題條件是圖G共有9個結(jié)點，每個結(jié)點的次數(shù)是5或6，而只要證明滿足下面兩種情況之一即可。①對于5次結(jié)點至少為6個，即可以是6個或8個，而如果只有4個5次結(jié)點，那么剩下94=5個結(jié)點，而這5個結(jié)點的次數(shù)為6（即至少有5個6次結(jié)點），而如果只有0個、2個5次結(jié)點，則對應(yīng)有9個、7個6次結(jié)點，也滿足至少5個的情況；②同理，從至少5個6次結(jié)點出發(fā)，分析少于5個或多于5個時的情況也能得出相應(yīng)結(jié)論。 證明：根據(jù)圖論中的定理，任何圖中奇次結(jié)點數(shù)為偶數(shù)，因此5次結(jié)點的個數(shù)只能為0，2，4，6，8，此時對應(yīng)6次結(jié)點的個數(shù)則為9，7，5，3，1。對這五種情況都滿足至少有5個6次或6個5次結(jié)點，故結(jié)論成立。 5設(shè)G為無向連通圖，有n個結(jié)點，那么G中至少有幾條邊？為什么？若是有向圖又如何？ 解：至少有n,1條邊，因為G為無向連通圖，設(shè)有n個結(jié)點v1，v2，，vn，由連通性知，G中每對結(jié)點之間都有通路，每個結(jié)點都有與其相鄰的結(jié)點，因此，每個結(jié)點至少關(guān)聯(lián)一條邊，不妨設(shè)按給定結(jié)點的順序相鄰（或重新按序編號），則v2與v1相鄰有邊e1，v3與V2或v1相鄰有邊e2vn必與v1，v2，，vn1，中某結(jié)點相鄰有邊en1。故G中至少有n1條邊。 若G為有向圖，則將方向略去，對相應(yīng)的無向圖討論，結(jié)果相同。（因為只是討論有多少條邊，并未要求邊的方向。） 7證明每個結(jié)點的次數(shù)至少為2的圖必包含一個回路。 分析：本題證明時所設(shè)L是考慮了能否構(gòu)成環(huán)的最壞情況，除兩頭外，其他結(jié)點的次數(shù)為2（滿足至少為2的最少次數(shù)情況），如果不按L來安排結(jié)點在圖中位置的話，則可出現(xiàn)回路。 由于條件給出每個結(jié)點的次數(shù)至少為2，那么結(jié)點a及L中的另一端點的次數(shù)就不會是1，故會有情況，由a引出的另一條邊e的另一頭必會去與另一結(jié)點相連（如結(jié)點b，因為按最差情形所有點均放到了L上），此時已出現(xiàn)了回路。 證明：設(shè)L是圖G最長路中的一條，設(shè)其長度為m，這條路的一個端點設(shè)為a，考察圖G中與a關(guān)聯(lián)的那些邊，這些邊中任何一條邊的另一個端點必在L上，否則，將這個結(jié)點加進(jìn)L中就可得到一條更長的路。 如果G中每個結(jié)點的次數(shù)至少為2，那么a也要關(guān)聯(lián)一條不在L上的邊e。若e是環(huán)，則e本身就是回路；否則，邊e的另一個端點b（與a不同的點）在L上，而連通L中a到b的子通路與邊e就組成一個回路。 8證明：如果n個電話局中的任何兩個電話局總是可以通話的，那么至少存在n,1條直通線路。 證明：設(shè)n個電話局為n個結(jié)點，兩個結(jié)點之間有連線，當(dāng)且僅當(dāng)對應(yīng)的這兩個電話局可直通電話因為任何兩個電話局總可以通話（可能中途要通過其他電話局），因此就可構(gòu)成一個簡單的連通圖。 現(xiàn)證明，對于具有n個結(jié)點的簡單連通圖G至少存在n1條邊。用數(shù)學(xué)歸納法，有： 當(dāng)n=2時，有一條邊； 當(dāng)n=3時，至少有兩條邊； 設(shè)當(dāng)n=k時，G至少有k1條邊當(dāng)再增加一個結(jié)點r時，r必與G中的某個結(jié)點鄰接，因此，具有k+1個結(jié)點的簡單連通圖至少有k條邊。 說明：本題是一道應(yīng)用題，要善于設(shè)法將其轉(zhuǎn)換為圖論中的問題來進(jìn)行研究本題中的所有結(jié)點均可有通路達(dá)到，用數(shù)學(xué)歸納法證出的是n個結(jié)點至少有n1條邊將其連通，但一般情況下可以超過n1條邊。

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