工程數(shù)學(xué)

內(nèi)容概要

　　《工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第4版）學(xué)習(xí)指南與習(xí)題解答》是東南大學(xué)數(shù)學(xué)系王元明《工程數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第4版）》的配套輔導(dǎo)書，針對學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程時(shí)所遇到的困難進(jìn)行分析與思考，并根據(jù)“溫故、啟示、鞏固”的原則編寫而成?！豆こ虜?shù)學(xué)：數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)（第4版）學(xué)習(xí)指南與習(xí)題解答》內(nèi)容既包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方程所需要的基礎(chǔ)知識的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，也包括主教材中各種方法及習(xí)題的點(diǎn)評、啟示和主要解題步驟的表述，還包括一些綜合復(fù)習(xí)題及解答，可供使用主教材的教師和學(xué)生使用。

書籍目錄

第一章 基礎(chǔ)知識 §1.1 二階線性常系數(shù)常微分方程 §1.2 積分學(xué)中的一些公式和技巧 §1.3 傅里葉（Fourier）級數(shù) §1.4 解析函數(shù)的極點(diǎn)及其留數(shù) §1.5 積分變換中幾個(gè)理論結(jié)果的證明 第二章 方法的點(diǎn)評及習(xí)題的啟示與解答 §2.1 一些典型方程和定解條件的推導(dǎo) §2.2 分離變量法 §2.3 行波法與積分變換法 §2.4 拉普拉斯方程的格林函數(shù)法 §2.5 貝塞爾函數(shù) §2.6 勒讓德多項(xiàng)式 §2.7 數(shù)學(xué)物理方程的近似解法 §2.8 非線性偏微分方程 第三章 復(fù)習(xí)題

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   2.7.1 內(nèi)容的評述 對于一個(gè)定解問題，要想求出其準(zhǔn)確解（或稱精確解）是很困難的，特別是從科學(xué)技術(shù)實(shí)際問題中建立的偏微分方程大多是非線性的，很少能求出精確解，這時(shí)就要利用近似方法。教材中講了兩個(gè)近似方法，一個(gè)是差分方法，另一個(gè)是變分方法。差分方法是偏微分方程中最基本、最常用的方法，對于差分方法讀者要注意三個(gè)問題： 第一，如何把一個(gè)偏微分方程的定解問題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)差分問題。為此，要做兩件事，一是把微分方程化成差分方程，即把微分變成差分，二是把定解條件化成差分方程的定解條件。基本的做法就是用網(wǎng)格將求解的區(qū)域進(jìn)行分割，然后列出解在網(wǎng)格各個(gè)結(jié)點(diǎn)上的值所滿足的方程及定解條件。需要指出的是，網(wǎng)格的分法不是唯一的，要依據(jù)問題的具體情況選用更加合適的網(wǎng)格。 第二，差分方程的求解。差分問題是一個(gè)代數(shù)方程組的求解問題，網(wǎng)格劃分越細(xì)，代數(shù)方程的個(gè)數(shù)就越多，求解就越困難，所以在解決實(shí)際問題時(shí)，讀者要學(xué)會選用合理的代數(shù)方程組的近似解法并使用電子計(jì)算機(jī)。 第三，要理解差分格式的收斂性并選用已經(jīng)被證明了是收斂的差分格式。只有這樣才能保證由差分方程所得的解收斂于原定解問題的解。 雖然教材中已就以上三個(gè)問題的三類方程的定解問題作了講解，但比較簡略，讀者若想用差分方程解決實(shí)際問題，還需要閱讀專門著作。

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