離散數(shù)學(xué)教程綱要及題解

內(nèi)容概要

　　《離散數(shù)學(xué)教程綱要及題解》是國家精品課程主講教材《離散數(shù)學(xué)教程》（王元元等編著）的配套教學(xué)參考書，主要內(nèi)容分三部分：（1）《離散數(shù)學(xué)教程》綱要部分。這部分對教材中重要的概念、定義、定理等知識點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)歸納，以幫助讀者快速復(fù)習(xí)、深化理解教材每一章內(nèi)容的重點(diǎn)和精華。（2）習(xí)題解答部分。這部分針對教材中的課后習(xí)題給出詳盡的參考答案，是本書的重點(diǎn)內(nèi)容。（3）補(bǔ)充題部分?！峨x散數(shù)學(xué)教程綱要及題解》習(xí)題豐富、層次清晰、難易搭配合理，并且每一章末尾給出適應(yīng)該章內(nèi)容的補(bǔ)充習(xí)題及參考答案，旨在拓展練習(xí)范圍，豐富讀者視野和思維?！　”緯勺鳛楦叩葘W(xué)校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)輔導(dǎo)用書，也可作為離散數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的參考資料。

書籍目錄

第0章 準(zhǔn)備知識 0.1 集合、命題、謂詞和運(yùn)算 0.1.1 集合 0.1.2 命題與謂詞 0.1.3 集合的表示 0.1.4 外延性原理與子集合 0.1.5 運(yùn)算 練習(xí)0.1 題解 0.2 鴿籠原理 0.2.1 鴿籠原理基本形式 0.2.2 鴿籠原理加強(qiáng)形式 練習(xí)0.2 題解 第0章補(bǔ)充題及解析 第1章 邏輯代數(shù)（上）：命題演算綱要 1.1 邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題公式 1.1.1 邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.1.2 命題公式 1.1.3 語句形式化 練習(xí)1.1 題解 1.2 邏輯等價(jià)式和邏輯蘊(yùn)涵式 1.2.1 重言式 1.2.2 邏輯等價(jià)式和邏輯蘊(yùn)涵式 1.2.3 對偶原理 1.2.4 應(yīng)用邏輯 練習(xí)1.2 題解 1.3 范式 1.3.1 析取范式和合取范式 1.3.2 主析取范式與主合取范式 1.3.3 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充和歸約 練習(xí)1.3 題解 1.4 命題演算消解原理 練習(xí)1.4 題解 第1章補(bǔ)充題及解析 第2章 邏輯代數(shù)（下）：謂詞演算 2.1謂詞演算基本概念 2.1.1個(gè)體 2.1.2謂詞 2.1.3謂詞公式及語句形式化 練習(xí)2.1題解 2.2謂詞演算永真式 2.2.1謂詞公式的語義 2.2.2謂詞演算永真式 2.2.3謂詞公式等價(jià)變換的幾個(gè)基本原理 練習(xí)2.2題解 2.3謂詞演算消解原理 2.3.1前束化和消去量詞 2.3.2謂詞演算消解原理 練習(xí)2.3題解 第2章補(bǔ)充題及解析 第3章集合代數(shù) 3.1集合運(yùn)算 3.1.1集合的并、交、差、補(bǔ)運(yùn)算 3.1.2集合的環(huán)和與環(huán)積運(yùn)算 3.1.3冪集與廣義并、交運(yùn)算 練習(xí)3.1題解 3.2集合的笛卡兒積 練習(xí)3.2題解 3.3集合定義的自然數(shù)和歸納法證明 3.3.1集合定義的自然數(shù) 3.3.2歸納法證明 練習(xí)3.3題解 第3章補(bǔ)充題及解析 第4章初等數(shù)論 4.1整除和素?cái)?shù) 4.1.1整除 4.1.2最大公因子 4.1.3算術(shù)基本定理 4.1.4素?cái)?shù)的性質(zhì) 4.1.5實(shí)數(shù)的取整（x）與取另{x} 練習(xí)4.1題解 4.2同余 4.2.1同余的基本性質(zhì) 4.2.2剩余系 4.2.3一次同余方程 4.2.4同余式組 *4.2.5 Euler定理和Fetmat小定理 練習(xí)4.2題解 第4章補(bǔ)充題及解析 第5章計(jì)數(shù) 5.1計(jì)數(shù)基本原理 5.1.1加法原理和乘法原理 5.1.2包含排斥原理 練習(xí)5.1題解 5.2排列與組合 5.2.1排列的計(jì)數(shù) 5.2.2組合的計(jì)數(shù) 練習(xí)5.2題解 5.3重集的排列與組合 5.3.1重集的排列 5.3.2重集的組合 *5.3.3錯(cuò)置的計(jì)數(shù) 練習(xí)5.3題解 5.4遞歸式及其應(yīng)用 5.4.1遞歸式建模 5.4.2遞歸式求解 練習(xí)5.4題解 第5章補(bǔ)充題及解析 第6章關(guān)系 6.1關(guān)系 6.1.1關(guān)系及二元關(guān)系 6.1.2關(guān)系基本運(yùn)算 6.1.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系運(yùn)算 6.1.4關(guān)系的基本特性 6.1.5關(guān)系的特性閉包 練習(xí)6.1題解 6.2等價(jià)關(guān)系 6.2.1等價(jià)關(guān)系及其等價(jià)類 6.2.2等價(jià)關(guān)系與劃分 練習(xí)6.2題解 6.3序關(guān)系 6.3.1序關(guān)系和有序集 6.3.2全序集與良序集 6.3.3有序集的應(yīng)用 練習(xí)6.3題解 第6章補(bǔ)充題及解析 第7章函數(shù) 7.1函數(shù)及函數(shù)的合成 7.1.1函數(shù)基本概念 7.1.2函數(shù)的合成 7.1.3函數(shù)的遞歸定義 練習(xí)7.1題解 7.2特殊函數(shù)類 7.2.1單射、滿射和雙射 7.2.2函數(shù)的逆 7.2.3謂詞、集合、函數(shù)的統(tǒng)一描述與模糊子集 練習(xí)7.2題解 7.3有限集和無限集 7.3.1有限集、可數(shù)集與不可數(shù)集 *7.3.2無限集的特性 練習(xí)7.3題解 第7章補(bǔ)充題及解析 *第8章可計(jì)算函數(shù) 8.1函數(shù)概念的拓廣 練習(xí)8.1題解 8.2初等函數(shù) 8.2.1初等函數(shù)集 8.2.2初等謂詞 練習(xí)8.2題解 8.3原始遞歸函數(shù) 8.3.1初等函數(shù)集的不足 8.3.2原始遞歸式 8.3.3原始遞歸函數(shù)集 練習(xí)8.3題解 8.4遞歸函數(shù) 8.4.1阿克曼函數(shù)及其性質(zhì) 8.4.2μ－遞歸式 8.4.3遞歸函數(shù)集（μ－遞歸函數(shù)集） 練習(xí)8.4題解 第9章圖與樹 9.1圖 9.1.1圖的基本概念 9.1.2結(jié)點(diǎn)的度 9.1.3子圖、補(bǔ)圖及圖同構(gòu) 練習(xí)9.1題解 9.2路徑、回路及連通性 9.2.1路徑、通路與回路 9.2.2連通性 9.2.3連通度 練習(xí)9.2題解 9.3圖的矩陣表示 9.3.1鄰接矩陣 9.3.2路徑矩陣與可達(dá)性矩陣 練習(xí)9.3題解 9.4樹 9.4.1樹的基本概念 9.4.2生成樹 練習(xí)9.4題解 第9章補(bǔ)充題及解析 第10章特殊圖 10.1歐拉圖與哈密頓圖 10.1.1歐拉圖及歐拉路徑 10.1.2哈密頓圖及哈密頓通路 練習(xí)10.1題解 10.2二分圖 10.2.1二分圖基本概念 10.2.2二分圖的匹配及其應(yīng)用 練習(xí)10.2題解 10.3平面圖 10.3.1平面圖基本概念 10.3.2歐拉公式和庫拉托夫斯基定理 *10.3.3平面圖的應(yīng)用：著色問題 練習(xí)10.3題解 10.4根樹 10.4.1根樹的概念 10.4.2二元樹的性質(zhì)及應(yīng)用 練習(xí)10.4題解 第10章補(bǔ)充題及解析 第11章代數(shù)結(jié)構(gòu)通論 11.1代數(shù)結(jié)構(gòu) 11.1.1代數(shù)結(jié)構(gòu)的組成 11.1.2代數(shù)結(jié)構(gòu)的特殊元素 11.1.3子代數(shù) 練習(xí)11.1題解 11.2同態(tài)和同構(gòu) 練習(xí)11.2題解 11.3同余關(guān)系 11.3.1同余關(guān)系的意義 11.3.2同態(tài)與同余關(guān)系 11.3.3同余關(guān)系的應(yīng)用 練習(xí)11.3題解 第11章補(bǔ)充題及解析 第12章群、環(huán)、域 12.1半群 12.1.1半群及獨(dú)異點(diǎn) *12.1.2自由獨(dú)異點(diǎn) 練習(xí)12.1題解 12.2群 12.2.1群及其基本性質(zhì) 12.2.2群的元素的階 12.2.3子群、陪集和拉格朗日定理 12.2.4正規(guī)子群和商群 練習(xí)12.2題解 12.3循環(huán)群和置換群 12.3.1循環(huán)群 12.3.2置換群 *12.3.3置換群的應(yīng)用 練習(xí)12.3題解 12.4環(huán)和域 12.4.1環(huán) 12.4.2域 練習(xí)12.4題解 第12章補(bǔ)充題及解析 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

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《離散數(shù)學(xué)教程綱要及題解》共分13章，內(nèi)容包括準(zhǔn)備知識，邏輯代數(shù)：命題演算綱要，邏輯代數(shù)：謂詞演算，集合代數(shù)，初等數(shù)論，計(jì)數(shù)，關(guān)系，函數(shù)，可計(jì)算函數(shù)，圖片樹，代數(shù)和結(jié)構(gòu)通論，群、環(huán)、域?？勺鳛楦叩葘W(xué)校計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)輔導(dǎo)用書，也可作為離散數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的參考資料。

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