美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題解析與研究（第1輯）

內(nèi)容概要

　　《美國MCM/ICM競(jìng)賽指導(dǎo)叢書：美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題解析與研究（第1輯）》是以美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM/ICM）賽題為主要研究對(duì)象，結(jié)合競(jìng)賽特等獎(jiǎng)的優(yōu)秀論文，對(duì)相關(guān)的問題做深刻細(xì)致的解析與研究。本輯針對(duì)2007年及2008年MCM/ICM競(jìng)賽的6個(gè)題目：冰蓋融化問題、數(shù)獨(dú)謎題生成問題、醫(yī)療保健系統(tǒng)評(píng)估問題、選區(qū)劃分問題、飛機(jī)就座問題以及腎移植問題進(jìn)行了解析與研究。　　《美國MCM/ICM競(jìng)賽指導(dǎo)叢書：美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題解析與研究（第1輯）》內(nèi)容新穎、實(shí)用性強(qiáng)，目前國內(nèi)尚無同類作品。本書可作為指導(dǎo)學(xué)生參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的主講教材，也可作為本科生、研究生學(xué)習(xí)和準(zhǔn)備全國大學(xué)生、研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參考書，同時(shí)可供研究相關(guān)問題的教師和研究生參考使用。

書籍目錄

第1章 冰蓋融化問題 1.1 問題的綜述 1.2 問題的背景資料 1.2.1 全球氣候正在變暖 1.2.2 氣候變暖的影響 1.2.3 為什么是北極 1.3 問題的數(shù)學(xué)模型與結(jié)果分析 1.3.1 模型一：多元線性回歸模型 1.3.2 模型二：初等數(shù)學(xué)模型  1.4 問題的綜合分析與進(jìn)一步研究的問題 1.4.1 問題的綜合分析 1.4.2 進(jìn)一步研究的問題 參考文獻(xiàn) 第2章 數(shù)獨(dú)謎題生成問題 2.1 數(shù)獨(dú)的概念 2.2 問題的提出 2.3 問題的背景與現(xiàn)狀 2.4 人工求解數(shù)獨(dú)的規(guī)則 2.5 數(shù)獨(dú)難度的劃分方法 2.5.1 方法一：步數(shù)法 2.5.2 方法二：評(píng)分法 2.5.3 方法三：次數(shù)加權(quán)法 2.5.4 方法四：機(jī)器求解客觀法 2.6 數(shù)獨(dú)的生成問題 2.6.1 終盤生成問題 2.6.2 不同級(jí)別數(shù)獨(dú)問題的生成 2.7 問題的綜合分析與進(jìn)一步研究的問題 2.7.1 問題的綜合分析 2.7.2 進(jìn)一步研究的問題 2.7.3 其他數(shù)獨(dú) 參考文獻(xiàn) 第3章 醫(yī)療保健系統(tǒng)評(píng)估問題 3.1 問題的綜述 3.2 問題的背景資料 3.3 醫(yī)療保健系統(tǒng)評(píng)價(jià)模型及求解 3.3.1 模型一：基于層次分析法的灰色關(guān)聯(lián)評(píng)估模型 3.3.2 模型二：輸入輸出系統(tǒng)評(píng)估模型  3.3.3 模型三：醫(yī)療保健系統(tǒng)概率模型  3.4 問題的綜合分析與進(jìn)一步研究的問題 3.4.1 三個(gè)評(píng)估模型的對(duì)比 3.4.2 其他評(píng)估方法分析 3.4.3 進(jìn)一步研究的問題 參考文獻(xiàn) 第4章 選區(qū)劃分問題 4.1 問題的綜述 4.1.1 問題的提出 4.1.2 問題的背景資料  4.2 問題的數(shù)學(xué)模型與結(jié)果分析 4.2.1 模型一：拓?fù)鋭澐帜Ｐ?4.2.2 模型二：Voronoi圖劃分模型 4.2.3 模型三：增長(zhǎng)分割模型 4.3 問題的綜合分析與進(jìn)一步研究的問題 4.3.1 問題的綜合分析  4.3.2 進(jìn)一步研究的問題 參考文獻(xiàn) 第5章 飛機(jī)就座問題 5.1 問題的綜述 5.1.1 問題的提出 5.1.2 問題的背景資料  5.2 問題的數(shù)學(xué)模型與結(jié)果分析 5.2.1 模型一：隨機(jī)模型 5.2.2 模型二和模型三：數(shù)組模型和圖論模型 5.2.3 模型四：元胞自動(dòng)機(jī)模型 5.2.4 模型五：模擬（仿真）模型 5.2.5 下機(jī)模型 5.3 問題的綜合分析與進(jìn)一步研究的問題 5.3.1 問題的綜合分析  5.3.2 進(jìn)一步研究的問題 參考文獻(xiàn) 第6章 腎移植問題 6.1 問題的綜述 6.2 問題的背景資料 6.2.1 腎移植概況 6.2.2 影響移植的因素  6.2.3 擴(kuò)大腎源的方法  6.2.4 腎移植的倫理與政策問題 6.3 問題一：美國移植網(wǎng)絡(luò)的模擬 6.3.1 方法一：隨機(jī)排隊(duì)服務(wù)模型 6.3.2 方法二：多排隊(duì)多服務(wù)模型 6.3.3 方法三：帶約束微分方程模型 6.3.4 計(jì)算結(jié)果與分析  6.3.5 政策的改進(jìn) 6.3.6 幾種方法的評(píng)價(jià) 6.4 問題二：其他國家的移植政策及影響 6.4.1 歐洲各國的移植政策 6.4.2 關(guān)于當(dāng)前腎移植政策的建議 6.5 問題三：腎循環(huán)交換 6.5.1 環(huán)與鏈 6.5.2 優(yōu)化模型 6.5.3 算法 6.5.4 計(jì)算結(jié)果與分析 6.5.5 腎源的進(jìn)一步利用 6.5.6 優(yōu)化方法的進(jìn)一步討論 6.6 問題四：患者的選擇 6.6.1 方法一：期望存活時(shí)間目標(biāo) 6.6.2 方法二：期望存活時(shí)間動(dòng)態(tài)處理  6.6.3 方法三：考慮存活5年的概率 6.6.4 三種方法的評(píng)價(jià) 6.7 問題五：倫理與政策問題 6.7.1 倫理問題 6.7.2 政策問題 6.7.3 結(jié)論 6.8 問題六：捐贈(zèng)者的決定 6.8.1 方法一：消費(fèi)決定模型 6.8.2 方法二：考慮風(fēng)險(xiǎn)模型 6.8.3 兩種方法的評(píng)價(jià)  6.9 問題的綜合分析與進(jìn)一步研究的問題 6.9.1 問題的綜合分析  6.9.2 進(jìn)一步研究的問題 參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：   插圖：   雖然海冰融化對(duì)全球海平面的抬升作用有限，但是當(dāng)這些海冰全部融化之后，將導(dǎo)致一些其他方面的問題。 ①剛開始的一段時(shí)間北半球海洋的平均氣溫將會(huì)適當(dāng)降低（幅度不大）。 ②隨后，因?yàn)楹１?，冰蓋對(duì)陽光的反射作用大大降低，海水會(huì)吸收更多太陽的熱量，假以時(shí)日，將顯著增加全球的平均氣溫。 當(dāng)陸地上的淡水冰融化成淡水并注人海洋以后，這些水將對(duì)海水總量的增加造成不可逆的影響。格陵蘭島上冰雪的總體積是2.624×106 km3。如果這些冰雪完全融化并注入海洋（不計(jì)算海底的變遷和海面面積的增加），全球平均‘海平面將上升6.7 m——這還僅僅是格陵蘭島冰雪融化所造成的影響。 現(xiàn)在的問題是，未來50年內(nèi)，陸地淡水冰雪的融化將如何影響全球海平面呢？ 二、模型的建立和求解 1.常溫模型 為了預(yù)測(cè)冰蓋融化對(duì)佛羅里達(dá)海岸的影響，這里建立了一個(gè)常溫模型來快速預(yù)測(cè)可能的洪災(zāi)（原文使用的是“flood”）。假設(shè)： ①冰雪融化率不會(huì)增加或減少。 ②冰雪融化的水在全球海洋中均勻分布。 ③全球氣溫和氣候不會(huì)顯著變化。 首先引入下面的記號(hào)。 ％Melt——10年期間陸地冰雪融化百分比。 V1——北半球陸地冰雪的現(xiàn)存體積。 C1→w——從冰到水的轉(zhuǎn)化因子，0.919。 SAwo——全球海洋的表面積，3.611X108km2。 對(duì)于一個(gè)給定的10年，有下面的公式 全球海平面的增加值=％Melt×V1×C1→w／SAwo 衛(wèi)星圖像提供的數(shù)據(jù)顯示，格陵蘭島的冰雪正以每年239km3的速度消融。根據(jù)線性關(guān)系計(jì)算，50年后海平面將增加3.3cm。 如果加上阿拉斯加和加拿大的陸地冰雪融化量，海平面還將每年增加0.025cm和0.007cm。同樣的，根據(jù)線性關(guān)系計(jì)算，50年后這兩處陸地冰雪的貢獻(xiàn)將導(dǎo)致海平面增加1.6cm。加上前面計(jì)算的格陵蘭島冰雪融化的貢獻(xiàn)，到2058年全球海平面將總共升高4.9-5cm，約等于2in（1in=2.54cm）。 根據(jù)上面的模型和結(jié)果不難看出，因?yàn)榉鹆_里達(dá)州所有的海濱城市都至少高出海平面2m，所以即使50年后，這些冰雪融水都不會(huì)對(duì)佛羅里達(dá)州海濱地區(qū)造成顯著影響。但是，可能會(huì)增加暴風(fēng)雨和颶風(fēng)帶來的降水。 2.變溫模型 常溫模型假設(shè)兩極地區(qū)的溫度是常數(shù)，一般來說這樣假設(shè)是不合適的。

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