大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材·大學(xué)數(shù)學(xué)：線性代數(shù)（第2版）》以較高的觀點，系統(tǒng)介紹了線性代數(shù)的基本概念、基礎(chǔ)理論和主要方法，著重指出各基本概念和基礎(chǔ)理論之間的本質(zhì)聯(lián)系，注重學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)建模能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。　　《高等學(xué)校教材·大學(xué)數(shù)學(xué)：線性代數(shù)（第2版）》內(nèi)容包括矩陣與行列式、線性方程組理論、相似矩陣、二次型與對稱矩陣、線性空間與線性變換等五章，可用作對線性代數(shù)有較高要求的非數(shù)學(xué)類各專業(yè)的本科牛教材或教學(xué)參考書，也可供有關(guān)工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第一章 矩陣與行列式1.0 預(yù)備知識1.0.1 集合1.0.2 數(shù)集1.0.3 數(shù)域1.0.4 求和號∑1.1 線性型和矩陣概念的引入1.1.1 矩陣的定義1.1.2 常用矩陣1.2 矩陣的運算1.2.1 矩陣的線性運算1.2.2 矩陣的乘法1.2.3 方陣的冪與方陣多項式1.2.4 方陣的跡1.3 方陣的行列式1.3.1 2階和3階行列式1.3.2 排列1.3.3 n階行列式的定義1.4 行列式的基本性質(zhì)1.4.1 行列式的轉(zhuǎn)置1.4.2 行列式的行線性性和列線性性1.4.3 行列式的初等變換1.4.4 行列式的按行（列）展開1.4.5 laplace定理1.5 行列式的計算1.5.1 三角化1.5.2 降階法與鑲邊法1.5.3 歸納與遞推1.6 可逆矩陣1.6.1 可逆矩陣1.6.2 逆矩陣的求法1.6.3 cramer法則1.7 分塊矩陣1.7.1 矩陣的分塊1.7.2 分塊矩陣的運算1.7.3 分塊對角矩陣習(xí)題一第二章 線性方程組理論2.1 矩陣的相抵標準形2.1.1 初等矩陣和矩陣的初等變換2.1.2 矩陣的秩2.1.3 矩陣的相抵標準形2.1.4 求逆矩陣的初等變換法2.2 分塊矩陣的初等變換2.2.1 分塊矩陣的初等變換2.2.2 分塊初等矩陣2.2.3 行列式和矩陣計算中的分塊技巧2.3 解線性方程組的消元法2.3.1 線性方程組的矩陣形式2.3.2 線性方程組的初等變換2.3.3 線性方程組的相容性2.4 向量空間kn2.4.1 向量空間kn及其運算性質(zhì)2.4.2 線性子空間2.5 向量組的秩2.5.1 線性組合.線性方程組的向量形式2.5.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)2.5.3 極大線性無關(guān)組.向量組的秩2.5.4 向量組的秩與矩陣的秩2.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)2.6.1 齊次線性方程組的解空間2.6.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)習(xí)題二第三章 相似矩陣3.1 方陣的特征值與特征向量3.1.1 方陣的特征值與特征向量3.1.2 特征值與特征向量的求法3.1.3 特征值的性質(zhì)3.1.4 特征向量的性質(zhì)3.2 矩陣的相似變換3.2.1 矩陣相似的概念3.2.2 相似矩陣的性質(zhì)3.3 矩陣相似于對角矩陣的條件3.3.1 矩陣相似于對角矩陣的條件3.3.2 特征值的代數(shù)重數(shù)和幾何重數(shù)3.3.3 方陣的jordan標準形3.4 方陣的最小多項式3.4.1 方陣的化零多項式3.4.2 最小多項式3.4.3 最小多項式與方陣相似于對角矩陣的條件3.5 相似標準形的若干簡單應(yīng)用3.5.1 行列式求值與方陣求冪3.5.2 求與給定方陣可交換的方陣3.5.3 求解線性微分方程組習(xí)題三第四章 二次型與對稱矩陣4.1 二次型及其標準形4.1.1 二次型及其矩陣表示4.1.2 二次型的標準形4.1.3 實對稱矩陣的合同標準形4.2 慣性定理與二次型分類4.2.1 慣性定理4.2.2 實二次型的分類4.2.3 次曲線與二次曲面的仿射分類4.3 正定二次型4.3.1 正定二次型4.3.2 二次型正定性判別法4.4 正交向量組與正交矩陣4.4.1 向量的內(nèi)積4.4.2 正交向量組4.4.3 正交矩陣4.5 實對稱矩陣的正交相似標準形4.5.1 實對稱矩陣的特征值和特征向量4.5.2 實對稱矩陣的正交相似標準形4.5.3 用正交替換化二次型為標準形習(xí)題四第五章 線性空間與線性變換5.1 線性空間的概念5.1.1 線性空間的定義5.1.2 線性空間的簡單性質(zhì)5.1.3 線性子空間5.2 線性空間的同構(gòu)5.2.1 基·維數(shù)·坐標5.2.2 基變換與坐標變換5.2.3 線性空間的同構(gòu)5.3 歐氏空間5.3.1 歐氏空間的定義與基本性質(zhì)5.3.2 標準正交基5.3.3 歐氏空間的同構(gòu)5.4 線性變換5.4.1 線性變換的概念與運算5.4.2 線性變換的性質(zhì)5.5 線性變換的矩陣5.5.1 線性變換在給定基下的矩陣5.5.2 線性變換在不同基下矩陣間的關(guān)系5.6 線性變換的值域和核5.6.1 線性變換的值域和核的概念5.6.2 值域和核的維數(shù)習(xí)題五習(xí)題答案與提示索引參考文獻

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