初等幾何研究

內(nèi)容概要

　　《初等幾何研究》在中小學(xué)新的數(shù)學(xué)課程改革背景下，按照“跟上時代，力求創(chuàng)新”的原則，凸顯課程改革中的新理念、新內(nèi)容、新方法與新特點(diǎn)，做到與中小學(xué)教材的有機(jī)銜接。全書構(gòu)思新穎，取材典型，既注重理論探究，又強(qiáng)調(diào)與教學(xué)實(shí)際相結(jié)合；既有一定的學(xué)術(shù)研究價值，又有較好的教學(xué)參考價值?！　∪珪簿耪?，內(nèi)容包括光輝燦爛的幾何文化、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀巫C明、快捷準(zhǔn)確的幾何計(jì)算、妙趣橫生的幾何變換、現(xiàn)代技術(shù)的幾何作圖、各類考試中的幾何問題、廣闊空間的幾何應(yīng)用、數(shù)學(xué)課標(biāo)中的幾何新知、與時俱進(jìn)的幾何課程?！　　冻醯葞缀窝芯俊房勺鳛楦叩葞煼对盒：吐殬I(yè)技術(shù)院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的本、?？茖W(xué)生以及研究生的教材，也可作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育的培訓(xùn)用書，還可供廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師及教研人員參考使用。

書籍目錄

第一章 光輝燦爛的幾何文化1.1 幾何學(xué)的發(fā)展簡史1.2 歐幾里得的《幾何原本》1.3 第五公設(shè)的試證1.4 希爾伯特的公理體系1.5 非歐幾何1.6 非歐幾何的應(yīng)用與發(fā)展1.7 中國古代數(shù)學(xué)中的幾何問題1.8 笛卡兒的幾何思想方法習(xí)題第二章 科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀巫C明2.1 簡明邏輯知識2.1.1 數(shù)學(xué)命題2.1.2 數(shù)學(xué)推理2.2 證題方法2.2.1 直接證法2.2.2 間接證法2.3 機(jī)器證明簡介2.3.1 機(jī)器證明的產(chǎn)生及發(fā)展2.3.2 吳文俊幾何定理證明的機(jī)械化方法簡介習(xí)題第三章 快捷準(zhǔn)確的幾何計(jì)算3.1 幾何計(jì)算中常用的定理與公式3.1.1 幾何計(jì)算中的常用定理3.1.2 幾何計(jì)算中的常用公式3.2 面積方法與面積計(jì)算3.2.1 面積概念3.2.2 面積計(jì)算3.2.3 面積方法3.3 幾何中的向量計(jì)算3.3.1 平面幾何中的向量計(jì)算3.3.2 立體幾何中的向量計(jì)算3.3.3 解析幾何中的向量計(jì)算習(xí)題第四章 妙趣橫生的幾何變換4.1 圖形的相等或合同4.2 平移和旋轉(zhuǎn)變換4.2.1 運(yùn)動4.2.2 平移變換4.2.3 旋轉(zhuǎn)變換4.2.4 平移和旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用4.3 軸反射或軸對稱變換4.3.1 軸反射變換的性質(zhì)4.3.2 軸反射變換的運(yùn)用4.4 平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射之間的關(guān)系4.5 相似變換4.5.1 相似變換的性質(zhì)4.5.2 位似變換的性質(zhì)4.5.3 相似變換和位似變換的應(yīng)用習(xí)題第五章 現(xiàn)代技術(shù)的幾何作圖5.1 計(jì)算機(jī)輔助幾何教學(xué)5.2 Word幾何作圖5.2.1 Word作圖簡介5.2.2 Word幾何作圖的應(yīng)用5.2.3 word幾何作圖的技巧5.3 幾何畫板作圖5.3.1 幾何畫板簡介5.3.2 幾何畫板在平面幾何作圖中的應(yīng)用5.3.3 幾何畫板在立體幾何作圖中的應(yīng)用5.3.4 幾何畫板在平面解析幾何作圖中的應(yīng)用5.4 其他作圖工具簡介5.4 1AutoCAD作圖簡介……第六章 各類考試中的幾何問題第七章 廣闊空間的幾何應(yīng)用第八章 數(shù)學(xué)課標(biāo)中的幾何新知第九章 與時俱進(jìn)的幾何課程參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　非歐幾何是一門大的數(shù)學(xué)分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義，所謂廣義泛指一切和歐幾里得幾何學(xué)不同的幾何學(xué)，狹義的非歐幾何只是指羅巴切夫斯基幾何，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅巴切夫斯基幾何和黎曼幾何這兩種幾何?！　W幾里得的《幾何原本》提出了五條公設(shè)，一些數(shù)學(xué)家提出，第五公設(shè)能不能不作為公設(shè)，而作為定理？能不能依靠前四個公設(shè)來證明第五公設(shè)？這就是幾何發(fā)展史上最著名的，爭論了長達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行線理論”的討論?！　∮捎谧C明第五公設(shè)的問題始終得不到解決，人們逐漸懷疑證明的路子對不對？第五公設(shè)到底能不能證明？　　到了19世紀(jì)20年代，俄國喀山大學(xué)教授羅巴切夫斯基在證明第五公設(shè)的過程中，他走了另一條路子，他提出了一個和歐氏平行公理相矛盾的命題，用它來代替第五公設(shè)，然后與歐氏幾何的前四個公設(shè)結(jié)合成一個公理系統(tǒng)，展開一系列的推理，他認(rèn)為如果以這個系統(tǒng)為基礎(chǔ)的推理中出現(xiàn)矛盾，就等于證明了第五公設(shè)。 　　……

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