實(shí)變函數(shù)論講義

內(nèi)容概要

　  《實(shí)變函數(shù)論講義》共分兩部分。  第一部分包括前三章，是為不曾學(xué)習(xí)過Lebesgue積分的學(xué)生設(shè)計(jì)的。重點(diǎn)是第三章測(cè)度與積分，完整地講述皿。上的Lebesgue積分論；第一章實(shí)數(shù)的十進(jìn)表示和第二章Euclid空間（R），則是對(duì)必要的預(yù)備知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)?！? 第二部分包括后三章，是為在數(shù)學(xué)分析課程中已經(jīng)學(xué)過：Lebesgue積分的學(xué)生設(shè)計(jì)的。 其中，第四章根據(jù)單變?cè)瘮?shù)隨自變量而變化的性態(tài)進(jìn)行分類研究；第五章對(duì)R"上的函數(shù)按可積性進(jìn)行分類研究；第六章討論函數(shù)到函數(shù)的變換--算子，介紹最簡單的一些算子。 第二部分的內(nèi)容充分展現(xiàn)Lebesgue積分理論對(duì)研究函數(shù)的巨大作用，是本科學(xué)生繼續(xù)進(jìn)入研究生階段學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備。　  《實(shí)變函數(shù)論講義》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)實(shí)變函數(shù)課程的教材或教學(xué)參考書，還可供科技工作者參考。

書籍目錄

第一部分 預(yù)備知識(shí)及積分論第一章 實(shí)數(shù)的十進(jìn)表示·1.1 實(shí)數(shù)的十進(jìn)表示的定義1.2 有理數(shù)的十進(jìn)表示與本原表示的關(guān)系1.3 R的算術(shù)結(jié)構(gòu)——四則運(yùn)算，大小關(guān)系及絕對(duì)值習(xí)題1第二章 Euclid空間2.1 實(shí)數(shù)列與實(shí)數(shù)集的一些性質(zhì)2.1.1 數(shù)集的“界”和“確界”，數(shù)列的“極限”和上、下“極限”2.1.2 實(shí)數(shù)集的基數(shù)習(xí)題2.12.2 Eucl.d空間“R”2.2.1 Euclid空間2.2.2 緊致性的概念2.2.3 “R”中的開集的結(jié)構(gòu)習(xí)題2.2第三章 測(cè)度與積分3.1 測(cè)度3.1.1 外測(cè)度3.1.2 測(cè)度3.1.3 Borel集是可測(cè)集3.1.4 通過開集刻畫可測(cè)集3.1.5 不可測(cè)集習(xí)題3.13.2 可測(cè)函數(shù)3.2.1 基本概念……第二部分 實(shí)變函數(shù)的分類及函數(shù)空間和算子第四章 一元函數(shù)的變化性態(tài)第五章 多元函數(shù)的分類第六章 通過算了研究函數(shù)索引

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