線性代數(shù)

內(nèi)容概要

　　《線性代數(shù)》是根據(jù)編者多年的教學(xué)實(shí)踐，按照線性代數(shù)課程教學(xué)的基本要求編寫而成的。主要內(nèi)容有行列式、矩陣、線性方程組、線性空間與線性變換、矩陣的特征值與特征向量、二次型、MATLAB的線性代數(shù)應(yīng)用和線性代數(shù)模型案例等。各章配有習(xí)題，書末附習(xí)題答案?！毒€性代數(shù)》在編寫過程中與高中新的課程改革標(biāo)準(zhǔn)相銜接，以強(qiáng)化理論學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以應(yīng)用為目的，使教材達(dá)到深入淺出、通俗易懂、便于教學(xué)的效果。

書籍目錄

第一章 行列式1.1 二階、三階行列式1.1.1 二階行列式1.1.2 三階行列式1.2 n階行列式的定義1.3 行列式按列（行）展開1.4 行列式的性質(zhì)1.5 行列式的計(jì)算1.6 克拉默法則習(xí)題一第二章 矩陣2.1 矩陣的定義2.1.1 矩陣的定義2.1.2 特殊類型的矩陣2.2 矩陣的運(yùn)算2.2.1 矩陣的加法2.2.2 矩陣的數(shù)乘2.2.3 矩陣的乘法2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置2.2.5 方陣的冪2.2.6 方陣的行列式2.2.7 共軛矩陣2.3 可逆矩陣2.4 分塊矩陣2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣2.5.1 矩陣的初等變換2.5.2 初等矩陣2.6 矩陣的秩習(xí)題二第三章 線性方程組3.1 高斯消元法3.2 n維向量的概念3.2.1 n維向量的概念3.2.2 n維向量的運(yùn)算3.3 向量組的線性相關(guān)性3.4 極大線性無關(guān)組3.4.1 向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩3.4.2 向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.5.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.5.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)習(xí)題三第四章 線性空間與線性變換4.1 線性空間的定義與性質(zhì)4.2 維數(shù)、基與坐標(biāo)4.3 基變換與坐標(biāo)變換4.4 線性變換4.4.1 線性變換的定義4.4.2 線性變換的矩陣習(xí)題四第五章 矩陣的特征值與特征向量5.1 矩陣的特征值與特征向量5.2 矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)5.3 矩陣的對角化5.4 實(shí)對稱矩陣的對角化5.4.1 實(shí)對稱矩陣與實(shí)正交矩陣的定義5.4.2 施密特正交化5.4.3 實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)習(xí)題五第六章 二次型6.1 二次型的定義及其矩陣表示6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形6.2.1 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形6.2.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形6.2.3 慣性定理與規(guī)范形6.2.4 二次型的應(yīng)用6.3 正定二次型與正定矩陣習(xí)題六第七章 MATLAB的線性代數(shù)應(yīng)用7.1 矩陣的生成與操作7.1.1 矩陣的生成7.1.2 常用矩陣的生成7.1.3 矩陣結(jié)構(gòu)的操作7.2 矩陣的基本運(yùn)算7.2.1 加法和減法運(yùn)算7.2.2 轉(zhuǎn)置運(yùn)算7.2.3 乘法運(yùn)算7.2.4 矩陣的逆7.2.5 方陣的冪運(yùn)算7.2.6 方陣的行列式7.2.7 矩陣的秩7.3 線性方程組的求解7.4 特征向量與二次型習(xí)題七第八章 線性代數(shù)模型案例8.1 關(guān)于數(shù)學(xué)模型方法8.2 人和熊過河問題8.2.1 人和熊過河問題8.2.2 圖及其鄰接矩陣8.3 馬爾可夫鏈8.3.1 人口遷移的例子8.3.2 馬爾可夫鏈習(xí)題八附錄Ⅰ 希臘字母表及其英文讀法附錄Ⅱ 關(guān)于求和符號∑習(xí)題答案參考文獻(xiàn)

章節(jié)摘錄

　　第八章 線性代數(shù)模型案例 　　隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型變得越來越重要，數(shù)學(xué)建模作為聯(lián)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用的必要途徑和關(guān)鍵環(huán)節(jié)得到了普遍認(rèn)可，本章將介紹數(shù)學(xué)建模的基本知識，并給出兩個(gè)用線性代數(shù)知識建立模型的實(shí)例。 　　§8.1 關(guān)于數(shù)學(xué)模型方法 　　一般來說，當(dāng)實(shí)際問題需要我們對所研究的現(xiàn)實(shí)對象提供分析、預(yù)報(bào)、決策、控制等方面的定量結(jié)果時(shí)，往往都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而建立數(shù)學(xué)模型則是這個(gè)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，建立數(shù)學(xué)模型的全過程可以分為表述、求解、解釋、驗(yàn)證等幾個(gè)階段，并且通過這些階段完成從現(xiàn)實(shí)對象到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型回到現(xiàn)實(shí)對象的過程。 　　表述（formulation）是指根據(jù)建模的目的和掌握的信息（如數(shù)據(jù)、現(xiàn)象），將實(shí)際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言確切地表述出來。 　　求解（solution）是指選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解。 　　解釋（interpretation）是指把數(shù)學(xué)語言表述的解答翻譯回現(xiàn)實(shí)對象，給出實(shí)際問題的解答。 　　驗(yàn)證（verification）是指用現(xiàn)實(shí)對象的信息檢驗(yàn)得到的解答，以確認(rèn)結(jié)果的正確性。 　　表述屬于歸納法，求解屬于演繹法，歸納這一步包括從事實(shí)的觀察中抽象出概念，提出問題與假設(shè)，從個(gè)別現(xiàn)象推斷出一般規(guī)律?！　　?/pre>








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