線性代數

內容概要

　　《線性代數》是根據編者多年的教學實踐，按照線性代數課程教學的基本要求編寫而成的。主要內容有行列式、矩陣、線性方程組、線性空間與線性變換、矩陣的特征值與特征向量、二次型、MATLAB的線性代數應用和線性代數模型案例等。各章配有習題，書末附習題答案?！毒€性代數》在編寫過程中與高中新的課程改革標準相銜接，以強化理論學習為基礎，以應用為目的，使教材達到深入淺出、通俗易懂、便于教學的效果。

書籍目錄

第一章 行列式1.1 二階、三階行列式1.1.1 二階行列式1.1.2 三階行列式1.2 n階行列式的定義1.3 行列式按列（行）展開1.4 行列式的性質1.5 行列式的計算1.6 克拉默法則習題一第二章 矩陣2.1 矩陣的定義2.1.1 矩陣的定義2.1.2 特殊類型的矩陣2.2 矩陣的運算2.2.1 矩陣的加法2.2.2 矩陣的數乘2.2.3 矩陣的乘法2.2.4 矩陣的轉置2.2.5 方陣的冪2.2.6 方陣的行列式2.2.7 共軛矩陣2.3 可逆矩陣2.4 分塊矩陣2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣2.5.1 矩陣的初等變換2.5.2 初等矩陣2.6 矩陣的秩習題二第三章 線性方程組3.1 高斯消元法3.2 n維向量的概念3.2.1 n維向量的概念3.2.2 n維向量的運算3.3 向量組的線性相關性3.4 極大線性無關組3.4.1 向量組的極大無關組與向量組的秩3.4.2 向量組的秩與矩陣秩的關系3.5 線性方程組解的結構3.5.1 齊次線性方程組解的結構3.5.2 非齊次線性方程組解的結構習題三第四章 線性空間與線性變換4.1 線性空間的定義與性質4.2 維數、基與坐標4.3 基變換與坐標變換4.4 線性變換4.4.1 線性變換的定義4.4.2 線性變換的矩陣習題四第五章 矩陣的特征值與特征向量5.1 矩陣的特征值與特征向量5.2 矩陣特征值與特征向量的性質5.3 矩陣的對角化5.4 實對稱矩陣的對角化5.4.1 實對稱矩陣與實正交矩陣的定義5.4.2 施密特正交化5.4.3 實對稱矩陣的性質習題五第六章 二次型6.1 二次型的定義及其矩陣表示6.2 二次型的標準形6.2.1 用正交變換化二次型為標準形6.2.2 用配方法化二次型為標準形6.2.3 慣性定理與規(guī)范形6.2.4 二次型的應用6.3 正定二次型與正定矩陣習題六第七章 MATLAB的線性代數應用7.1 矩陣的生成與操作7.1.1 矩陣的生成7.1.2 常用矩陣的生成7.1.3 矩陣結構的操作7.2 矩陣的基本運算7.2.1 加法和減法運算7.2.2 轉置運算7.2.3 乘法運算7.2.4 矩陣的逆7.2.5 方陣的冪運算7.2.6 方陣的行列式7.2.7 矩陣的秩7.3 線性方程組的求解7.4 特征向量與二次型習題七第八章 線性代數模型案例8.1 關于數學模型方法8.2 人和熊過河問題8.2.1 人和熊過河問題8.2.2 圖及其鄰接矩陣8.3 馬爾可夫鏈8.3.1 人口遷移的例子8.3.2 馬爾可夫鏈習題八附錄Ⅰ 希臘字母表及其英文讀法附錄Ⅱ 關于求和符號∑習題答案參考文獻

章節(jié)摘錄

　　第八章 線性代數模型案例 　　隨著科學技術的迅速發(fā)展，數學模型變得越來越重要，數學建模作為聯系數學與應用的必要途徑和關鍵環(huán)節(jié)得到了普遍認可，本章將介紹數學建模的基本知識，并給出兩個用線性代數知識建立模型的實例。 　　§8.1 關于數學模型方法 　　一般來說，當實際問題需要我們對所研究的現實對象提供分析、預報、決策、控制等方面的定量結果時，往往都離不開數學的應用，而建立數學模型則是這個過程的關鍵環(huán)節(jié)，建立數學模型的全過程可以分為表述、求解、解釋、驗證等幾個階段，并且通過這些階段完成從現實對象到數學模型，再從數學模型回到現實對象的過程。 　　表述（formulation）是指根據建模的目的和掌握的信息（如數據、現象），將實際問題翻譯成數學問題，用數學語言確切地表述出來。 　　求解（solution）是指選擇適當的數學方法求得數學模型的解。 　　解釋（interpretation）是指把數學語言表述的解答翻譯回現實對象，給出實際問題的解答。 　　驗證（verification）是指用現實對象的信息檢驗得到的解答，以確認結果的正確性。 　　表述屬于歸納法，求解屬于演繹法，歸納這一步包括從事實的觀察中抽象出概念，提出問題與假設，從個別現象推斷出一般規(guī)律?！　　?/pre>








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