吉米多維奇數(shù)學(xué)分析習(xí)題集學(xué)習(xí)指引（第3冊）

內(nèi)容概要

本書是最為經(jīng)典的微積分習(xí)題集，自20世紀(jì)50年代引進(jìn)以來，對我國半個多世紀(jì)的微積分和高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)產(chǎn)生了重大的影響。本書是為該習(xí)題集的俄文2010年版的中譯本編寫的學(xué)習(xí)指引。全書分三冊出版，第一冊為分析引論和一元微分學(xué)，第二冊為一元積分學(xué)與級數(shù)，第三冊為多元微積分。
本書通過對習(xí)題集中的部分典型習(xí)題的講解與分析，由淺入深、分層次、分類型地介紹微積分的解題思路，講道理、講方法，揭示出習(xí)題集中的豐富多彩的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，特別注重一法多用、一題多解和發(fā)展幾何直觀的形象思維，同時通過補(bǔ)注、命題等多種方式補(bǔ)充介紹與習(xí)題有關(guān)的背景知識和聯(lián)系，不回避任何難點(diǎn)，為讀者更有效地利用該習(xí)題集掌握微積分的基本功提供適當(dāng)?shù)膸椭?br />本書適用于正在學(xué)習(xí)微積分的大學(xué)生和需要提高自己數(shù)學(xué)水平與能力的各類自學(xué)者，對于講授微積分或高等數(shù)學(xué)的教師和準(zhǔn)備考研的學(xué)生也有參考價值。

作者簡介

謝惠民，1939年生。1962年畢業(yè)于上海市復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系，1982年獲得理學(xué)博士學(xué)位，是我國第一批獲得博士學(xué)位的十八人之一。1983年來蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)系工作，1992年升為教授，1993年為博士生導(dǎo)師。他長期在本科生的教學(xué)第一線工作，在穩(wěn)定性、最佳控制、非線性科學(xué)、復(fù)雜性理論和生物信息學(xué)等方向上發(fā)表論文多篇，出版專著三種，參加編寫了《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》（2003）。1991年評為“全國優(yōu)秀教師”，2007年評為江蘇省高等學(xué)校教學(xué)名師。
沐定夷，1936年生。1962年畢業(yè)于上海市復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系，至上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系工作，1992年升為教授。長期從事數(shù)學(xué)分析的教學(xué)和研究，在數(shù)值代數(shù)方向上發(fā)表論文多篇。他所編寫的《數(shù)學(xué)分析》（1993）是全國應(yīng)用數(shù)學(xué)教育委員會征求的中標(biāo)教材。1991年獲得上海優(yōu)秀教育工作者稱號。

書籍目錄

使用說明
第六章 多元函數(shù)微分學(xué)
  6.1 函數(shù)的極限.連續(xù)性（習(xí)題3136-3210）
    6.1.1 多元函數(shù)的定義域、等值線和等值面（習(xí)題3136-3170）
    6.1.2 雜題（習(xí)題3171-3180）
    6.1.3 多元函數(shù)的極限（習(xí)題3181-3193）
    6.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性（習(xí)題3194-3210）
  6.2 偏導(dǎo)數(shù).函數(shù)的微分（習(xí)題3211.1 -3360）
    6.2.1 一些基礎(chǔ)性問題（習(xí)題3211.1 -3212.3，3229-3234，3251-3255）
    6.2.2 偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算I（習(xí)題3213-3228，3235-3250）
    6.2.3 偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算II（習(xí)題3256-3279，3283-3304）
    6.2.4 微分表達(dá)式的計(jì)算和應(yīng)用（習(xí)題3280-3282，3305-3320）
    6.2.5 一些簡單的偏微分方程計(jì)算（習(xí)題3321-3340，3353-3360）
    6.2.6 方向?qū)?shù)與梯度向量（習(xí)題3341-3352）
  6.3 隱函數(shù)的微分法（習(xí)題3361-3430）
    6.3.1 隱函數(shù)的存在問題（習(xí)題3361-3370）
    6.3.2 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分計(jì)算（習(xí)題3371-3400，3420）
    6.3.3 隱函數(shù)組的導(dǎo)數(shù)和微分計(jì)算（習(xí)題3401-3419）
    6.3.4 隱函數(shù)與偏微分方程（習(xí)題3421-3430）
  6.4 變量代換（習(xí)題3431-3527）
    6.4.1 一元函數(shù)的變量代換（習(xí)題3431-3457）
    6.4.2 多元函數(shù)的變量代換I（習(xí)題3458-3483，3487）
    6.4.3 多元函數(shù)的變量代換II（習(xí)題3484-3486，3488-3511）
    6.4.4 多元函數(shù)的變量代換III（習(xí)題3512-3527）
  6.5 幾何上的應(yīng)用（習(xí)題3528-3580）
    6.5.1 曲線的切線和法平面（習(xí)題3528-3538）
    6.5.2 曲面的切平面和法線（習(xí)題3539-3565）
    6.5.3 包絡(luò)線和包絡(luò)面計(jì)算（習(xí)題3566-3580）
  6.6 泰勒公式（習(xí)題3581-3620）
    6.6.1 多元函數(shù)的泰勒公式和泰勒級數(shù)（習(xí)題3581-3604）
    6.6.2 平面曲線的奇點(diǎn)判定（習(xí)題3605-3620）
    6.6.3 補(bǔ)注
  6.7 多元函數(shù)的極值（習(xí)題3621-3710）
    6.7.1 無條件極值問題（習(xí)題3621-3649，3651-3653，3681-3682）
    6.7.2 條件極值問題（習(xí)題3654-3671）
    6.7.3 最值問題（習(xí)題3650，3672-3680，3683-36851）
    6.7.4 應(yīng)用題（習(xí)題3686-3710）
    6.7.5 補(bǔ)注
第七章 含參變量的積分
  7.1 含參變量的常義積分（習(xí)題3711-3740）
    7.1.1 含參變量的常義積分的性質(zhì)（習(xí)題3711-3722）
    7.1.2 含參變量的常義積分的應(yīng)用（習(xí)題3723-3740）
  7.2 含參變量的廣義積分.積分的一致收斂性（習(xí)題3741-3783）
    7.2.1 含參變量的廣義積分的收斂域（習(xí)題3741-3750）
    7.2.2 含參變量的廣義積分的一致收斂性（習(xí)題3751-3771）
    7.2.3 含參變量的廣義積分的極限與連續(xù)（習(xí)題3772-3783）
  7.3 廣義積分號下的微分法和積分法（習(xí)題3784-3840）
    7.3.1 含參變量的廣義積分的計(jì)算（習(xí)題3784-3802，3804-3811，3812.2
-3824，3827-3829，3831-3834）
    7.3.2 幾個著名廣義積分的計(jì)算（習(xí)題3803，3812.1 ，3825-3826，3830）
    7.3.3 含參變量的廣義積分的一些應(yīng)用（習(xí)題3835-3840）
  7.4 歐拉積分（習(xí)題3841-3880）
    7.4.1 與歐拉積分有關(guān)的積分題I（習(xí)題3841-3861）
    7.4.2 與歐拉積分有關(guān)的積分題II（習(xí)題3862-3880）
  7.5 傅里葉積分公式（習(xí)題3881-3900）
第八章 重積分、曲線積分和曲面積分
  8.1 二重積分（習(xí)題3901-3983）
    8.1.1 二重積分的定義與估計(jì)（習(xí)題3901-3915）
    8.1.2 直角坐標(biāo)系中的二重積分計(jì)算（習(xí)題3916-3936）
    8.1.3 極坐標(biāo)系中的二重積分計(jì)算（習(xí)題3937-3955）
    8.1.4 一般的二重積分計(jì)算（習(xí)題3956-3977）
    8.1.5 雜題（習(xí)題3978-3982）
    8.1.6 補(bǔ)注（習(xí)題3983）
  8.2 面積的計(jì)算法（習(xí)題3984-4004）
  8.3 體積的計(jì)算法（習(xí)題4005-4035）
  8.4 曲面面積的計(jì)算法（習(xí)題4036-4050）
    8.4.1 曲面面積計(jì)算（習(xí)題4036-4049）
    8.4.2 補(bǔ)注（習(xí)題4050）
  8.5 二重積分在力學(xué)上的應(yīng)用（習(xí)題4051-4075）
    8.5.1 質(zhì)量、質(zhì)心與轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算（習(xí)題4051-4069）
    8.5.2 應(yīng)用題（習(xí)題4070-4075）
  8.6 三重積分（習(xí)題4076-4100）
  8.7 利用三重積分計(jì)算體積（習(xí)題4101-4130）
  8.8 三重積分在力學(xué)上的應(yīng)用（習(xí)題4131-4160）
  8.9 廣義二重和三重積分（習(xí)題4161-4200）
    8.9.1 無界區(qū)域上的廣義二重積分（習(xí)題4161-4180）
    8.9.2 有界區(qū)域上的廣義二重積分（習(xí)題4181-4190）
    8.9.3 廣義三重積分（習(xí)題4191-4200）
  8.10 多重積分（習(xí)題4201-4220）
  8.11 曲線積分（習(xí)題4221-4295）
    8.11.1 第一型曲線積分（習(xí)題4221-4247）288
    8.11.2 第二型曲線積分（習(xí)題4248-4257，4277-4283）292
    8.11.3 全微分與原函數(shù)（習(xí)題4258-4276，4284-4295）295
  8.12 格林公式（習(xí)題4296-4325）
    8.12.1 格林公式的應(yīng)用（習(xí)題4296-4307，4320.2-4322）301
    8.12.2 面積計(jì)算（習(xí)題4308-4320.1）306
    8.12.3 兩型曲線積分的轉(zhuǎn)換與格林公式的第二形式（習(xí)題4323-4325）310
  8.13 曲線積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（習(xí)題4326-4340）
  8.14 曲面積分（習(xí)題4341-4366）
    8.14.1 第一型曲面積分（習(xí)題4341-43511 321
    8.14.2 第一型曲面積分的應(yīng)用（習(xí)題4352-4361）325
    8.14.3 第二型曲面積分（習(xí)題4362-43661 328
  8.15 斯托克斯公式（習(xí)題4367-4375）
  8.16 奧斯特羅格拉茨基公式（習(xí)題4376-4400）
  8.17 場論初步（習(xí)題4401.1-4462）
    8.17.1 梯度計(jì)算（習(xí)題4401.1-4419）349
    8.17.2 散度計(jì)算（習(xí)題4420-4434）353
    8.17.3 旋度計(jì)算（習(xí)題4435-4441.2）359
    8.17.4 通量計(jì)算（習(xí)題4442.1-4451）360
    8.17.5 環(huán)量計(jì)算（習(xí)題4452.1-4456）365
    8.17.6 有勢場的計(jì)算（習(xí)題4457.1-4460）367
    8.17.7 補(bǔ)注（習(xí)題4461-44621 369
附錄命題索引
參考文獻(xiàn)
后記

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無

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