數學分析

內容概要

　　《高等學校教材：數學分析》內容豐富，語言精煉，特別注意理論與應用相結合，古典分析方法與現代分析方法相結合。全書共分十六章，可供三學期教學之用。前五章討論一元微積分，引入了連續(xù)函數的積分并得到微積分基本公式，使得不定積分的內容顯得較為自然；第六章和第七章討論黎曼積分及其推廣，特點是與數列的極限理論對比發(fā)展，并且引入零測集的概念以更透徹地刻畫可積函數；第八章至第十章介紹各種級數理論，除了對級數理論中的各種判別法做了更精煉的處理外，還適當安排了若干重要的應用，包括如何處理近似計算，以及三角級數如何用于幾何問題和數論問題；第十一章起是多元微積分的內容，特點是較多地使用線性代數的語言來處理多元微分學中的重要結果（包括中值定理、反函數定理、拉格朗日乘數法等），以及更好地處理積分學中的重要結果（如可積性的刻畫、多元積分的變量替換公式、各種積分之間的聯系等）?！　　陡叩葘W校教材：數學分析》可作為綜合性大學數學系各專業(yè)數學分析課程的教材或教學參考書，也特別適用于國家理科基地班的微積分教學，還可供科技工作者參考。

書籍目錄

第一章 集合與映射§1.1 集合及其基本運算§1.2 數的集合§1.3 映射與函數§1.4 附錄：實數系的構造第二章 極限§2.1 數列極限2.1.1 數列極限的定義2.1.2 數列極限的基本性質§2.2 單調數列的極限§2.3 Cauchy準則§2.4 Stolz公式§2.5 實數系的基本性質第三章 連續(xù)函數§3.1 函數的極限3.1.1 函數極限的定義3.1.2 函數極限的性質53.2 無窮?。ù螅┝康碾A§3.3 連續(xù)函數3.3.1 連續(xù)函數的定義3.3.2 間斷點與單調函數53.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質3.4.1 最值定理和價值定理3.4.2 一致連續(xù)性§3.5 連續(xù)函數的積分3.5.1 積分的定義3.5.2 積分的基本性質3.5.3 進一步的例子第四章 微分及其逆運算§4.1 可導與可微§4.2 高階導數§4.3 不定積分§4.4 積分的計算4.4.1 換元積分法4.4.2 分部積分法4.4.3 有理函數的積分4.4.4 有理三角函數的積分4.4.5 某些無理積分§4.5 簡單的微分方程第五章 微分中值定理和Taylor展開§5.1 函數的極值§5.2 微分中值定理§5.3 單調函數§5.4 凸函數§5.5 函數作圖§5.6 L'Hospital法則§5.7 Taylor展開§5.8 Taylor公式和微分學的應用第六章  Riemann積分§6.1 Riemann可積§6.2 定積分的性質§6.3 微積分基本公式§6.4 定積分的近似計算第七章 積分的應用和推廣§7.1 定積分的應用7.1.1 曲線的長度7.1.2 簡單圖形的面積7.1.3 簡單立體的體積7.1.4 物理應用舉例……第八章 數項級數第九章 函數項級數第十章 Fourier分析第十一章 度量空間和連續(xù)映射第十二章 多元函數的微分第十三章 多元函數和積分第十四章 曲線積分與曲面積分第十五章 微分形式的積分第十六章 含參變量和積分參考文獻索引

章節(jié)摘錄

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《數學分析》是高等學校教材之一。

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