數(shù)學(xué)分析

內(nèi)容概要

　　《高等學(xué)校教材：數(shù)學(xué)分析》內(nèi)容豐富，語言精煉，特別注意理論與應(yīng)用相結(jié)合，古典分析方法與現(xiàn)代分析方法相結(jié)合。全書共分十六章，可供三學(xué)期教學(xué)之用。前五章討論一元微積分，引入了連續(xù)函數(shù)的積分并得到微積分基本公式，使得不定積分的內(nèi)容顯得較為自然；第六章和第七章討論黎曼積分及其推廣，特點(diǎn)是與數(shù)列的極限理論對比發(fā)展，并且引入零測集的概念以更透徹地刻畫可積函數(shù)；第八章至第十章介紹各種級數(shù)理論，除了對級數(shù)理論中的各種判別法做了更精煉的處理外，還適當(dāng)安排了若干重要的應(yīng)用，包括如何處理近似計算，以及三角級數(shù)如何用于幾何問題和數(shù)論問題；第十一章起是多元微積分的內(nèi)容，特點(diǎn)是較多地使用線性代數(shù)的語言來處理多元微分學(xué)中的重要結(jié)果（包括中值定理、反函數(shù)定理、拉格朗日乘數(shù)法等），以及更好地處理積分學(xué)中的重要結(jié)果（如可積性的刻畫、多元積分的變量替換公式、各種積分之間的聯(lián)系等）?！　　陡叩葘W(xué)校教材：數(shù)學(xué)分析》可作為綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系各專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程的教材或教學(xué)參考書，也特別適用于國家理科基地班的微積分教學(xué)，還可供科技工作者參考。

書籍目錄

第一章 集合與映射§1.1 集合及其基本運(yùn)算§1.2 數(shù)的集合§1.3 映射與函數(shù)§1.4 附錄：實(shí)數(shù)系的構(gòu)造第二章 極限§2.1 數(shù)列極限2.1.1 數(shù)列極限的定義2.1.2 數(shù)列極限的基本性質(zhì)§2.2 單調(diào)數(shù)列的極限§2.3 Cauchy準(zhǔn)則§2.4 Stolz公式§2.5 實(shí)數(shù)系的基本性質(zhì)第三章 連續(xù)函數(shù)§3.1 函數(shù)的極限3.1.1 函數(shù)極限的定義3.1.2 函數(shù)極限的性質(zhì)53.2 無窮小（大）量的階§3.3 連續(xù)函數(shù)3.3.1 連續(xù)函數(shù)的定義3.3.2 間斷點(diǎn)與單調(diào)函數(shù)53.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3.4.1 最值定理和價值定理3.4.2 一致連續(xù)性§3.5 連續(xù)函數(shù)的積分3.5.1 積分的定義3.5.2 積分的基本性質(zhì)3.5.3 進(jìn)一步的例子第四章 微分及其逆運(yùn)算§4.1 可導(dǎo)與可微§4.2 高階導(dǎo)數(shù)§4.3 不定積分§4.4 積分的計算4.4.1 換元積分法4.4.2 分部積分法4.4.3 有理函數(shù)的積分4.4.4 有理三角函數(shù)的積分4.4.5 某些無理積分§4.5 簡單的微分方程第五章 微分中值定理和Taylor展開§5.1 函數(shù)的極值§5.2 微分中值定理§5.3 單調(diào)函數(shù)§5.4 凸函數(shù)§5.5 函數(shù)作圖§5.6 L'Hospital法則§5.7 Taylor展開§5.8 Taylor公式和微分學(xué)的應(yīng)用第六章  Riemann積分§6.1 Riemann可積§6.2 定積分的性質(zhì)§6.3 微積分基本公式§6.4 定積分的近似計算第七章 積分的應(yīng)用和推廣§7.1 定積分的應(yīng)用7.1.1 曲線的長度7.1.2 簡單圖形的面積7.1.3 簡單立體的體積7.1.4 物理應(yīng)用舉例……第八章 數(shù)項級數(shù)第九章 函數(shù)項級數(shù)第十章 Fourier分析第十一章 度量空間和連續(xù)映射第十二章 多元函數(shù)的微分第十三章 多元函數(shù)和積分第十四章 曲線積分與曲面積分第十五章 微分形式的積分第十六章 含參變量和積分參考文獻(xiàn)索引

章節(jié)摘錄

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《數(shù)學(xué)分析》是高等學(xué)校教材之一。

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