數(shù)值分析

內(nèi)容概要

　　《數(shù)值分析》介紹現(xiàn)代科學(xué)計算中常用的數(shù)值計算方法及理論，注重內(nèi)容和方法的實用性。取材精練、敘述清晰、系統(tǒng)性強、實例引入和數(shù)值計算例子豐富是《數(shù)值分析》的特色。《數(shù)值分析》內(nèi)容包括數(shù)值計算的誤差和基本原則、插值法、函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程和非線性方程組的數(shù)值解法、矩陣特征值問題的數(shù)值計算、常微分方程的數(shù)值解法和偏微分方程的數(shù)值解法。各章開頭都有實際問題的引入，并配備豐富的例題、練習(xí)題和擴展題?！稊?shù)值分析》可作為高等學(xué)校理工科專業(yè)本科高年級學(xué)生或研究生的數(shù)值分析、數(shù)值計算方法課程的教材或教學(xué)參考書，也可供從事科學(xué)與工程計算的科技人員學(xué)習(xí)參考。

書籍目錄

第1章 數(shù)值計算引論 1.1 數(shù)值分析的內(nèi)容和特點 1.2 數(shù)值計算的誤差 1.2.1 誤差的來源 1.2.2 誤差與有效數(shù)字 1.2.3 函數(shù)求值的誤差估計 1.2.4 計算機中數(shù)的表示 1.3 病態(tài)問題與數(shù)值穩(wěn)定性 1.4 數(shù)值計算的基本原則 1.4.1 避免有效數(shù)字的損失 1.4.2 減少運算次數(shù) 1.4.3 控制誤差的傳播 練習(xí)題1 擴展題1 第2章 插值法 2.1 引言與問題特例 2.2 lagrange插值多項式 2.2.1 多項式插值問題 2.2.2 lagrange插值多項式 2.2.3 插值余項 2.3 逐次線性插值法 2.3.1 逐次線性插值思想 2.3.2 aitken算法 2.4 newton插值多項式 2.4.1 均差及其性質(zhì) 2.4.2 newton插值公式 2.4.3 差分和等距節(jié)點插值公式 2.5 hermite插值多項式 2.6 分段低次插值 2.6.1 高次多項式插值的問題 2.6.2 分段線性插值 2.6.3 分段三次hermite插值 2.7 三次樣條插值 2.7.1 三次樣條插值函數(shù)的概念 2.7.2 三彎矩算法 2.7.3 三轉(zhuǎn)角算法 2.7.4 三次樣條插值函數(shù)的性質(zhì) 練習(xí)題2 擴展題2 第3章 函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合 3.1 引言與問題特例 3.2 正交多項式 3.2.1 離散點集上的正交多項式 3.2.2 連續(xù)區(qū)間上的正交多項式 3.3 連續(xù)函數(shù)的最佳逼近 3.3.1 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近 3.3.2 連續(xù)函數(shù)的最佳一致逼近 3.4 離散數(shù)據(jù)的曲線擬合 3.4.1 最小二乘擬合 3.4.2 多項式擬合 3.4.3 正交多項式擬合 練習(xí)題3 擴展題3 第4章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 4.1 引言與問題特例 4.2 newton-cotes求積公式 4.2.1 插值型求積法 4.2.2 newton-cotes求積公式 4.2.3 newton-cotes公式的誤差分析 4.3 復(fù)化求積公式 4.3.1 復(fù)化梯形求積公式 4.3.2 復(fù)化simpson公式 4.3.3 變步長求積法 4.4 外推原理與romberg求積法 4.4.1 外推原理 4.4.2 romberg求積法 4.5 gauss求積公式 4.5.1 gauss求積公式的基本理論 4.5.2 常用gauss求積公式 4.5.3 gauss求積公式的余項與穩(wěn)定性 4.6 奇異積分的數(shù)值計算 4.6.1 反常積分的計算 4.6.2 無窮區(qū)間積分的計算 4.7 振蕩函數(shù)的積分 4.7.1 分部積分法 4.7.2 filon法 4.8 數(shù)值微分 4.8.1 插值型求導(dǎo)公式 4.8.2 三次樣條函數(shù)求導(dǎo) 4.8.3 數(shù)值微分的外推算法 練習(xí)題4 擴展題4 ， 第5章 線性方程組的直接解法， 5.1 引言與問題特例 5.2 gauss消去法 5.2.1 gauss消去法的計算過程 5.2.2 矩陣的三角分解 5.2.3 主元素消去法 5.2.4 gauss-jordan消去法 5.3 直接三角分解方法 5.3.1 一般矩陣的直接三角分解法 5.3.2 三對角方程組的追趕法 5.3.3 平方根法 5.4 向量和矩陣的范數(shù) 5.4.1 向量的范數(shù)與極限 5.4.2 矩陣的范數(shù) 5.5 方程組的性態(tài)與誤差估計 5.5.1 矩陣的條件數(shù) 5.5.2 方程組解的誤差估計 練習(xí)題5 擴展題5 第6章 線性方程組的迭代解法 6.1 引言與問題特例 6.2 基本迭代方法 6.2.1 迭代公式的構(gòu)造 6.2.2 jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法 6.3 迭代法的收斂性 6.3.1 一般迭代法的收斂性 6.3.2 jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法的收斂性 6.4 超松弛迭代法 6.5 分塊迭代法 6.6 共軛梯度法 6.6.1 等價問題與幾何意義 6.6.2 最速下降法 6.6.3 共軛梯度法 練習(xí)題6 擴展題6 第7章 非線性方程的數(shù)值解法 7.1 引言與問題特例 7.2 方程求根的二分法 7.3 一元方程的不動點迭代法 7.3.1 不動點迭代法及其收斂性 7.3.2 局部收斂性和加速收斂法 7.4 一元方程的常用迭代法 7.4.1 newton迭代法 7.4.2 割線法與拋物線法 7.5 多項式求根 7.5.1 多項式及其導(dǎo)數(shù)求值的計算 7.5.2 代數(shù)方程的newton法 7.5.3 共軛復(fù)根的計算 練習(xí)題7 擴展題7 第8章 非線性方程組的數(shù)值解法 8.1 引言與問題特例 8.2 非線性方程組的不動點迭代法 8.2.1 向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì) 8.2.2 不動點迭代法 8.3 非線性方程組的newton法與擬newton法 8.3.1 newton法及其收斂性 8.3.2 擬newton法 練習(xí)題8 擴展題8 第9章 矩陣特征值問題的數(shù)值計算 9.1 引言與問題特例 9.2 特征值的性質(zhì)與估計 9.3 冪法和反冪法 9.3.1 冪法和加速方法 9.3.2 反冪法和原點位移 9.4 jacobi方法 9.5 qr算法 9.5.1 化矩陣為hessenberg形 9.5.2 qr算法及其收斂性 9.5.3 帶原點位移的qr算法 9.6 廣義特征值問題 9.6.1 約化到標準特征值問題的計算 9.6.2 乘積型矩陣特征值問題的計算 練習(xí)題9 擴展題9 第10章 常微分方程的數(shù)值解法 10.1 引言與問題特例 10.2 簡單數(shù)值方法 10.2.1 euler方法及其有關(guān)的方法 10.2.2 局部誤差和方法的階 10.3 runse-kutta方法 10.3.1 runge-kutta方法的基本思想 10.3.2 幾類顯式runge-kutta方法 10.4 單步法的收斂性和穩(wěn)定性 10.4.1 單步法的收斂性 10.4.2 單步法的穩(wěn)定性 10.5 線性多步法 10.5.1 基于數(shù)值積分的方法 10.5.2 基于taylor展開的方法 10.5.3 預(yù)估-校正算法 10.6 一階方程組的數(shù)值解法 10.6.1 一階方程組和高階方程 10.6.2 剛性方程組 10.7 邊值問題的數(shù)值解法 10.7.1 打靶法 10.7.2 差分法 10.7.3 差分問題的收斂性 練習(xí)題10 擴展題10 第11章 偏微分方程的數(shù)值解法 11.1 引言與問題特例 11.2 拋物型方程的差分法 11.2.1 顯式差分法 11.2.2 隱式差分法 11.2.3 crank-nicolson方法 11.3 雙曲型方程的差分法 11.4 橢圓型方程的差分法 11.5 有限元法 練習(xí)題11 擴展題11 部分練習(xí)題提示與答案 參考文獻

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