線性代數(shù)與解析幾何

內(nèi)容概要

　　《高等學校教材：線性代數(shù)與解析幾何》是國家精品課程“線性代數(shù)與解析幾何”的主講教材。內(nèi)容包括：向量與復數(shù)，空間解析幾何，線性方程組，矩陣與行列式，線性空間，線性變換，歐幾里得空間，實二次型等.同時附有多個應用教學案例。《高等學校教材：線性代數(shù)與解析幾何》特點是強調(diào)幾何與代數(shù)的貫通與融合，強調(diào)從具體到抽象的思維方式，以及從問題出發(fā)引入概念與內(nèi)容的教學模式?！　　陡叩葘W校教材：線性代數(shù)與解析幾何》適合大學本科非數(shù)學類理工科專業(yè)學生學習，也可作為各類大專院校師生的參考書。

書籍目錄

第一章　向量與復數(shù)1.1　向量的線性運算1.1.1　向量及其表示1.1.2　向量的線性運算1.1.3　向量的共線與共面1.2　坐標系1.2.1　仿射坐標系1.2.2　向量的坐標運算1.2.3　直角坐標系1.3　向量的數(shù)量積1.3.1　數(shù)量積的定義與性質(zhì)1.3.2　直角坐標系下數(shù)量積的計算1.4　向量的向量積1.4.1　向量積的定義與性質(zhì)1.4.2　直角坐標系下向量積的計算1.5　向量的混合積1.5.1　混合積的定義1.5.2　直角坐標系下混合積的計算1.5.3　二重向量積1.6　復數(shù)1.6.1　復數(shù)的四則運算1.6.2　復數(shù)的幾何表示*1.7　數(shù)域1.8　求和符號習題一第二章　空間解析幾何2.1　直線與平面2.1.1　直線的方程2.1.2　平面的方程2.1.3　點到直線的距離2.1.4　點到平面的距離2.1.5　兩直線的位置關系2.1.6　兩平面的位置關系2.1.7　直線與平面的位置關系2.2　空間曲線與曲面2.2.1　曲線與曲面的方程2.2.2　柱面2.2.3　錐面2.2.4　旋轉(zhuǎn)面2.2.5　二次曲面簡介*2.3　坐標變換2.3.1　坐標系的平移2.3.2　坐標系的旋轉(zhuǎn)2.3.3　一般坐標變換習題二第三章　線性方程組3.1　gauss消元法3.2　gauss消元法的矩陣表示3.3　一般線性方程組的gauss消元法3.3.1　算法描述3.3.2　線性方程組解的屬性習題三第四章　矩陣與行列式4.1　矩陣的定義4.2　矩陣的運算4.2.1　加法與數(shù)乘4.2.2　矩陣的乘法4.2.3　逆矩陣4.2.4　轉(zhuǎn)置、共軛與跡4.2.5　分塊運算4.2.6　初等變換4.3　行列式4.3.1　行列式的定義4.3.2　行列式的展開式4.3.3　行列式的計算4.3.4　cramer法則4.4　秩與相抵4.4.1　秩與相抵的定義4.4.2　秩的計算4.4.3　相抵標準形的應用習題四第五章　線性空間5.1　數(shù)組空間5.2　線性相關與線性無關5.3　極大無關組與秩5.4　子空間、基與維數(shù)5.5　線性方程組解集的結構5.5.1　線性方程組解的存在性與唯一性5.5.2　齊次線性方程組解集的結構5.5.3　非齊次線性方程組解集的結構5.6　一般線性空間5.6.1　一般線性空間的定義5.6.2　一般線性空間的理論*5.7　線性空間的同構5.8　予空間及其運算5.8.1　子空間*5.8.2　子空間的交*5.8.3　子空間的和*5.8.4　子空間的直和習題五第六章　線性變換6.1　線性變換的定義與性質(zhì)6.1.1　線性變換的定義6.1.2　線性變換的性質(zhì)6.2　線性變換的蛔咋6.2.1　線性變換在一組基下的矩陣*6.2.2　線性變換與矩陣的一一對應*6.2.3　線性變換的運算6.3　矩陣的相似6.3.1　線性變換在不同基下的矩陣6.3.2　矩陣的相似6.4　特征值與特征向量6.4.1　特征值與特征向量的定義6.4.2　特征值與特征向量的計算6.5　矩陣的相似對角化6.5.1　矩陣相似于對角矩陣的充要條件*6.5.2　特征值的代數(shù)重數(shù)與幾何重數(shù)6.5.3　相似于上三角形矩陣*6.6　若爾當標準形簡介習題六第七章　歐幾里得空間7.1　定義與基本性質(zhì)7.1.1　歐幾里得空間的定義7.1.2　歐幾里得空間的性質(zhì)7.2　內(nèi)積的表示與標準正交基*7.3　歐幾里得空間的同構7.4　歐幾里得空間中的線性變換7.4.1　正交變換與正交矩陣7.4.2　對稱變換與對稱矩陣7.4.3　實對稱矩陣的對角化*7.5　歐幾里得空間的子空間*7.6　酉空間7.6.1　酉空間的基本概念7.6.2　酉空間的基本性質(zhì)7.6.3　酉變換與酉矩陣7.6.4　hermite變換與hermite矩陣7.6.5　規(guī)范變換與規(guī)范矩陣7.6.6　酉變換和hermite變換的對角化習題七第八章　實二次型8.1　二次型的矩陣表示8.2　二次型的標準形8.3　相合不變量與分類8.4　二次曲線與曲面的分類8.5　正定二次型習題八*附錄應用案例A.1　桁架的靜力分析A.2　電網(wǎng)絡分析A.3　多項式公因子與方程求解A.4　組合與圖論問題A.5　多元函數(shù)的極值A.6　計算機繪圖與圖形變換A.7　最小二乘法與奇異值分解A.8　數(shù)字圖像的壓縮A.9　投人產(chǎn)出模型A.10　markov矩陣A.11　google搜索排序A.12　層次分析法參考文獻

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