物理及工程中的分數維微積分

內容概要

　　一個運動質點位置函數的一階導數表示速度，二階導數表示加速度，那么分數階導數的物理意義又是什么呢？分數階導數是因何而產生，它對現代分析學在物理學的應用產生什么沖擊，在將來又有什么發(fā)展？《物理及工程中的分數維微積分》二卷本將為你提供一個詳細詮釋。
　　《物理及工程中的分數維微積分（第1卷）：數學基礎及其理論》介紹分數維微積分的數學基礎和相應的理論，為這個現代分析學中的重要分支提供了詳細而又清晰的分析與介紹。

作者簡介

作者：（俄羅斯）尤查金（Vladimir V.Uchaikin）  尤查金，為著名的俄羅斯科學家，俄羅斯自然科學院院士。他在分數維領域研究了近40年，已發(fā)表過300多篇論文并出版10多部著作。

書籍目錄

Part Ⅰ Background
1 Heredity and Nonlocality
1.1 Heredity
1.1.1 Concept of heredity
1.1.2 A short excursus in history
1.2 Volterra's heredity theory
1.2.1 Volterra's heredity laws
1.2.2 Hereditary string
1.2.3 Hereditarv oscillator
1.2.4 Energv drinciple
1.2.5 Hereditary electrodynamics
1.3 Hereditary kinetics
1.3.1 Mechanical origin of heredity
1.3.2 Hereditary Boltzmann equation
1.3.3 Fokker-Planckequation
1.3.4 Pauli and Van Hove equations
1.3.5 Hybrid kinetic equations
1.4 Hereditary hydrodynamics
1.4.1 Physicalmotivation
1.4.2 Polymeric liquids
1.4.3 Turbulent diffusion
1.4.4 Coarse-grained diffusion models
1.5 Hereditarv viscoelasticity
1.5.1 Boltzmann's viscoelasticity model
1.5.2 Elastic solid： a mesoscopic approach
1.5.3 One-dimensional harmonic lattice
1.5.4 Axiomatic approach to continuum mechanics
1.6 Hereditary thermodynanucs
1.6.1 Mechanical approach
1.6.2 Hereditary heat-transfer
1.6.3 Extendedirreversible thermodynamics
1.6.4 Axiomatic approach
1.6.5 Ecology and climatology
1.7 Nonlocal models
1.7.1 Many-electron atoms
1.7.2 Electron correlation in metals
1.7.3 Plasma
1.7.4 Vlasov's nonlocal statistical mechanics
1.7.5 Turbulence
1.7.6 Aggregation equations
1.7.7 Nonlocal models in nano-plasticity
1.7.8 Nonlocal wave equations
References
2 Selfsinularity
2.1 Power functions
2.1.1 Standard power function
2.1.2 Properties ofpower functions
2.1.3 Memory
2.1.4 Fractals
2.2 Hydrodynamics
2.2.1 Newtonian fluids
2.2.2 Turbulence
2.2.3 Microscopic fluctuations
2.2.4 Non-Newtonian fiuids
2.3 Polymers
2.3.1 The Nutting law
2.3.2 Relaxation ofpolymer chains
2.3.3 Interpenetrating polymer networks
2.4 Reaction-diffusion
2.4.1 Diffusion
2.4.2 Polymerization
2.4.3 Coagulation and fragmentation
2.5 Solids
2.5.1 Dielectrics
2.5.2 Semiconductors
2.5.3 Spinglasses
2.5.4 Jonscher's universal relaxation law
2.6 Optics
2.6.1 Luminescence decay
2.6.2 Anomalous exciton kinetics
2.6.3 Blinking fluorescence of quantum dots
2.7 Geophysics
2.7.1 Atmosphere and ocean turbulence
……
PartⅡ Theory
Index

章節(jié)摘錄

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編輯推薦

《物理及工程中的分數維微積分(第1卷):數學基礎及其理論》適合于對概率和統(tǒng)計、數學建模和數值模擬方面感興趣的學生、工程師、物理學家以及其他專家和學者，以及任何不想錯過與這個越來越流行的數學方法接觸的讀者。

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