高等數(shù)學(xué)（上）

內(nèi)容概要

　　《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》是科技部創(chuàng)新方法工作專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目——“科學(xué)思維、科學(xué)方法在高等學(xué)校教學(xué)創(chuàng)新中的應(yīng)用與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號(hào)：2009IM010400）子課題“科學(xué)思維、科學(xué)方法在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用與實(shí)踐”的研究成果?！　　陡叩葦?shù)學(xué)（上冊(cè)）》在內(nèi)容的確定和表述上，充分考慮了一般本科院校學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、動(dòng)力等實(shí)際狀況，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，重視說(shuō)理，密切聯(lián)系實(shí)際?！　”緯?shū)分為上、下兩冊(cè)，上冊(cè)包括函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，常微分方程；下冊(cè)包括空間解析幾何與向量代數(shù)，多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)，無(wú)窮級(jí)數(shù)。本書(shū)可作為一般本科院校理工類(lèi)各專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程教材，也可作為其他讀者的參考書(shū)。

書(shū)籍目錄

第一篇　函數(shù)、極限與連續(xù)第一章　函數(shù)、極限與連續(xù)第一節(jié)　函數(shù)一、預(yù)備知識(shí)二、函數(shù)的基本概念三、函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)四、由已知函數(shù)構(gòu)造新函數(shù)五、初等函數(shù)六、函數(shù)關(guān)系的建立習(xí)題1—1第二節(jié)　極限的概念一、極限概念的引人二、數(shù)列極限三、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)的函數(shù)極限四、自變量趨于有限值時(shí)的函數(shù)極限五、本節(jié)內(nèi)容小結(jié)習(xí)題1—2第三節(jié)　極限運(yùn)算法則一、極限的四。則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則習(xí)題1—3第四節(jié)　極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限一、夾逼準(zhǔn)則二、第一個(gè)重要極限□三、單調(diào)有界原理四、第二個(gè)重要極限lim（1+x）□=e五、極限□=e與指數(shù)增長(zhǎng)模型習(xí)題1—4第五節(jié)　無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小的概念與性質(zhì)二、無(wú)窮小的比較三、利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限四、無(wú)窮大習(xí)題1—5第六節(jié)　函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)與間斷點(diǎn)的概念二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性三．、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題l一6第一篇　復(fù)習(xí)指導(dǎo)與自測(cè)第二篇　一元函數(shù)微分學(xué)第二章　導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)概念的引入二、導(dǎo)數(shù)的定義三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義四、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系五、導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用習(xí)題2—1第二節(jié)　求導(dǎo)法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法五、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式習(xí)題2—2第三節(jié)　高階導(dǎo)數(shù)　由參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算法二、由參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2—3第四節(jié)　隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、相關(guān)變化率習(xí)題2—4第五節(jié)　函數(shù)的微分一、微分的定義二、微分的幾何意義與函數(shù)的局部線性化三、基本微分公式與微分運(yùn)算法則四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用習(xí)題2—5第三章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)　微分中值定理一、羅爾（Rolle）定理二、，拉格朗日（Lagrange）中值定理三、柯西（cauchy）中值定理習(xí)題3—1第二節(jié)　洛必達(dá)法則一、□型或□型不定式的洛必達(dá)法則二、其他五類(lèi)不定式的極限習(xí)題3—2第三節(jié)　泰勒公式一、泰勒（Taylor）公式二、泰勒公式應(yīng)用舉例習(xí)題3—3第四節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性一、函數(shù)的單調(diào)性二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)習(xí)題3—4第五節(jié)　函數(shù)的極值與最大最小值一、函數(shù)的極值二、函數(shù)的最大最小值及其應(yīng)用習(xí)題3—5第六節(jié)　函數(shù)圖像的描繪一、曲線的水平漸近線與鉛直漸近線二、函數(shù)圖像的描繪習(xí)題3—6第七節(jié)　平面曲線的曲率一、弧微分二、曲率的概念三、曲率的計(jì)算四、曲率半徑與曲率圓習(xí)題3—7第二篇　復(fù)習(xí)指導(dǎo)與自測(cè)第三篇　一元函數(shù)積分學(xué)第四章　不定積分第一節(jié)　不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念二、不定積分的性質(zhì)三、基本積分表四、直接積分法習(xí)題4一l第二節(jié)　換元積分法一、第一類(lèi)換元積分法（湊微分法）二、第二類(lèi)換元積分法習(xí)題4—2第三節(jié)　分部積分法習(xí)題4—3第五章　定積分第一節(jié)　定積分的概念與性質(zhì)一、引例二、定積分的定義r三、定積分的性質(zhì)四、定積分的幾何意義習(xí)題5一l第二節(jié)　微積分基本公式一、再論變速直線運(yùn)動(dòng)的路程二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓一萊布尼茨公式習(xí)題5—2第三節(jié)　定積分的換元積分法和分部積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法習(xí)題5—3第四節(jié)　廣義積分一、無(wú)窮限廣義積分二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分習(xí)題5—4第五節(jié)　定積分的應(yīng)用一、定積分的微元法二、定積分的幾何應(yīng)用三、定積分的物理應(yīng)用習(xí)題5—5第三篇　復(fù)習(xí)指導(dǎo)與自測(cè)第四篇　常微分方程第六章　常微分方程第一節(jié)　微分方程的基本概念一、引例二、基本概念習(xí)題6—1第二節(jié)　可分離變量的微分方程一、可分離變量微分方程的概念和解法二、可分離變量微分方程應(yīng)用舉例習(xí)題6—2第三節(jié)　一階線性微分方程：一、一階線性方程的概念和解法二、一階線性微分方程應(yīng)用舉例習(xí)題6—3第四節(jié)　可利用變量代換求解的一階微分方程一、齊次方程的解法二、伯努利方程的解法三、可利用變量代換求解的其他一階微分方程舉例習(xí)題6—4第五節(jié)　可降階的高階微分方程一、y（n）=f（x）型二、yn=f（x,y1）型三、yn=f（y，y1）型四、二階可降階微分方程應(yīng)用舉例習(xí)題6—5第六節(jié)　二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)一、二階線性微分方程的概念二、二階齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)三、二階非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)習(xí)題6—6第七節(jié)　二階常系數(shù)齊次線性微分方程一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解二、n階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解習(xí)題6—7第八節(jié)　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程一、f（x）=□型二、□型三、應(yīng)用舉例習(xí)題6—8第四篇　復(fù)習(xí)指導(dǎo)與自測(cè)利用微分方程模型求解數(shù)學(xué)建模問(wèn)題——飲酒駕車(chē)附錄一參數(shù)方程與極坐標(biāo)附錄二常用初等數(shù)學(xué)公式附錄三常用曲線及其方程習(xí)題答案第一篇　函數(shù)、極限與連續(xù)第一章第一篇　本篇測(cè)試第二篇　一元函數(shù)微分學(xué)第二章第三章第二篇　本篇測(cè)試第三篇　一元函數(shù)積分學(xué)第四章第五章第三篇　本篇測(cè)試第四篇　常微分方程第六章第四篇　本篇測(cè)試

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　　《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》是是科技部創(chuàng)新方法工作專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目——“科學(xué)思維、科學(xué)方法在高等學(xué)校教學(xué)創(chuàng)新中的應(yīng)用與實(shí)踐”（項(xiàng)目編號(hào)：2009IM010400）的研究成果之一。本書(shū)共四篇，包括函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分學(xué)，常微分方程。本書(shū)可作為一般本科院校理工類(lèi)各專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程教材，也可作為其他讀者的參考書(shū)。

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