微積分與概率統(tǒng)計(jì)

內(nèi)容概要

　　《理科類系列教材·微積分與概率統(tǒng)計(jì)：生命動(dòng)力學(xué)的建模（第2版）（中文版）》的主要目標(biāo)是簡單的：那就是要把我在自己的研究中，以及和我的更傾向于實(shí)驗(yàn)的同事的合作中天天用到的數(shù)學(xué)思想和概念教給生物專業(yè)的學(xué)生。這些概念不是諸如微分那樣的特殊技巧，而是建模的概念。建模的技能包括描述系統(tǒng)、把適當(dāng)?shù)姆矫娣g成方程，根據(jù)原來的問題對(duì)求解結(jié)果作出解釋。在這個(gè)過程中科學(xué)是主要的，在某些情況下求解方程是最不重要的一步。

作者簡介

作者：（美國）Frederick R.Adler 譯者：葉其孝 等

書籍目錄

第一章 離散一時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)引論1.1 生物學(xué)和動(dòng)力學(xué)增長：瘧疾模型養(yǎng)護(hù)：神經(jīng)元模型復(fù)制：遺傳學(xué)模型動(dòng)力系統(tǒng)的類型1.2 生物學(xué)中的變量、參數(shù)和函數(shù)用變量、參數(shù)和圖形來描述測(cè)量用函數(shù)描述測(cè)量間的關(guān)系組合函數(shù)求反函數(shù)習(xí)題1.21.3 測(cè)量的單位、量綱和函數(shù)單位的轉(zhuǎn)換量綱問的轉(zhuǎn)化函數(shù)和單位：復(fù)合、伸縮和移位檢驗(yàn)：量綱和估計(jì)習(xí)題1.3 1.4 線性函數(shù)及其圖形比例關(guān)系線性函數(shù)和直線的方程求直線的方程并畫其圖形求解與直線有關(guān)的方程習(xí)題1.4 1.5 離散一時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)離散一時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)和更新函數(shù)更新函數(shù)的運(yùn)用離散一時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)：單位和量綱求解習(xí)題1.5 1.6 離散一時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)的分析構(gòu)造蛛網(wǎng)：圖解法平衡點(diǎn)集：圖解法平衡點(diǎn)集：代數(shù)方法習(xí)題1.6 1.7 用指數(shù)函數(shù)表示解一般細(xì)菌群體的增長指數(shù)定律和對(duì)數(shù)定律用指數(shù)表示結(jié)果習(xí)題1.7 1.8 振動(dòng)和三角學(xué)正弦和余弦函數(shù)：復(fù)習(xí)用余弦函數(shù)來描述振動(dòng)更復(fù)雜的振動(dòng)形狀習(xí)題1.8 1.9 肺中氣體交換的模型肺模型一般的肺系統(tǒng)具吸收功能的肺動(dòng)力學(xué)習(xí)題1.9 1.10 非線性動(dòng)力學(xué)的一個(gè)例子選擇模型離散一時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)和平衡點(diǎn)穩(wěn)定和不穩(wěn)定平衡點(diǎn)習(xí)題1.101.11可激發(fā)系統(tǒng)I：心臟一個(gè)簡單的心臟模型2：1房室傳導(dǎo)阻滯文氏現(xiàn)象習(xí)題1.1 1補(bǔ)充題研究課題第二章 極限與導(dǎo)數(shù)2.1 導(dǎo)數(shù)的引出平均變化率瞬時(shí)變化率極限和導(dǎo)數(shù)微分方程：預(yù)習(xí)習(xí)題2.1 2.2 極限函數(shù)的極限左極限和右極限極限的性質(zhì)無窮極限習(xí)題2.2 2.3 連續(xù)性連續(xù)函數(shù)輸入和輸出容差滯后現(xiàn)象習(xí)題2.3 2.4 導(dǎo)數(shù)計(jì)算：線性函數(shù)和二次函數(shù)可微函數(shù)線性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二次函數(shù)習(xí)題2.4 2.5 加法、冪以及多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)求導(dǎo)法則冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)是負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的冪函數(shù)多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2.5 2.6 積和商的導(dǎo)數(shù)積的求導(dǎo)法則特殊情形和例子商的求導(dǎo)法則習(xí)題2.6 2.7 二階導(dǎo)數(shù)、曲率以及加速度二階導(dǎo)數(shù)利用二階導(dǎo)數(shù)來畫函數(shù)的圖形加速度習(xí)題2.7 2.8 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)自然對(duì)數(shù)求導(dǎo)應(yīng)用習(xí)題2.8 2.9 鏈?zhǔn)椒▌t復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題2.9 2.10 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正弦和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)其他三角函數(shù)·應(yīng)用重要極限導(dǎo)出習(xí)題2.10補(bǔ)充題研究課題第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與動(dòng)力系統(tǒng)3.1 穩(wěn)定性與導(dǎo)數(shù)啟發(fā)性的背景穩(wěn)定性與更新函數(shù)的斜率習(xí)題3.1 3.2 更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)邏輯斯諦動(dòng)力系統(tǒng)定性的動(dòng)力系統(tǒng)邏輯斯諦動(dòng)力系統(tǒng)的分析習(xí)題3.2 3.3 最大化最小和最大最大化食物攝人率最大化魚的捕獲量習(xí)題3.3 3.4 關(guān)于函數(shù)的推理連續(xù)函數(shù)：介值定理最大化：極值定理Rolle定理和中值定理習(xí)題3.4 3.5 在無窮遠(yuǎn)處的極限函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的性態(tài)吸收函數(shù)的應(yīng)用序列的極限習(xí)題3.5 第四章 微分方程、積分及其應(yīng)用第五章 自治微分方程的分析第六章 概率論和描述統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章 概率模型精選的奇數(shù)答案參考書目索引人名對(duì)照表

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：本章介紹用數(shù)學(xué)研究生物學(xué)的主要工具：函數(shù)和建模。生物現(xiàn)象是用測(cè)量——一組具有單位（像度或厘米那樣）的數(shù)——來描述的。測(cè)量之間的許多關(guān)系是用函數(shù)來描述的，函數(shù)取一個(gè)值作為輸入而取另一個(gè)值作為輸出。我們要復(fù)習(xí)用來描述生物系統(tǒng)的重要函數(shù)：線性函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)。建模是把對(duì)生物現(xiàn)象的描述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)形式的藝術(shù)。生物（1ivingthings）是由變化來表征的。建模的一個(gè)目標(biāo)就是要用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來量化這些動(dòng)力學(xué)。通過我們對(duì)該生物系統(tǒng)的理解以及小心謹(jǐn)慎地一步一步地注視一組基本測(cè)量是怎樣變化的，我們將學(xué)習(xí)導(dǎo)出對(duì)離散一時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)中的這種變化進(jìn)行建模的更新函數(shù)。我們將遵循這一過程來導(dǎo)出細(xì)菌種群的增長、肺中氣體的交換以及競爭細(xì)菌種群中遺傳（特性）變化的模型。我們將研制一組代數(shù)和圖形的工具，從一個(gè)特定的離散一時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)來演繹出這些動(dòng)力學(xué)。貫穿本章請(qǐng)記住以下問題：我們?cè)噲D去描述的是一個(gè)什么樣的生物學(xué)過程？我們要尋求的是什么樣的生物學(xué)問題的答案？什么是基本測(cè)量及其單位？什么是基本測(cè)量之間的關(guān)系？所得到的結(jié)果在生物學(xué)上的意義是什么？1.1生物學(xué)和動(dòng)力學(xué)從細(xì)胞到有機(jī)體到生態(tài)系統(tǒng)的生物系統(tǒng)都是由變化和動(dòng)力學(xué)來描述的。生物生長、養(yǎng)護(hù)自己并繁殖后代。即使是要繼續(xù)同樣的生活也需要對(duì)變化的環(huán)境作出動(dòng)態(tài)的響應(yīng)。了解這些動(dòng)力學(xué)背后的機(jī)理并推斷出相應(yīng)的結(jié)論對(duì)于理解生物學(xué)是至關(guān)重要的。本書就是要用動(dòng)力學(xué)的方法來探討有關(guān)生物學(xué)的問題。這種動(dòng)力學(xué)的方法必定是數(shù)學(xué)的方法，因?yàn)槊枋鰟?dòng)力學(xué)需要量化測(cè)量。什么東西正在變化？它的變化有多快？它正在變化成什么？

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《微積分與概率統(tǒng)計(jì):生命動(dòng)力學(xué)的建模(第2版)(中文版)》是理科類系列教材之一。

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