多項式代數(shù)

內(nèi)容概要

　　多項式代數(shù)是研究多項式和多項式系統(tǒng)所定義的代數(shù)與幾何對象的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、特征、表示及計算的非線性代數(shù)。《多項式代數(shù)》系統(tǒng)介紹多項式代數(shù)的基本概念、核心理論、主要算法及若干應(yīng)用。全書共分六章，前兩章介紹與多項式相關(guān)的概念和運算、多項式系統(tǒng)的消元理論以及代數(shù)方程組的求解方法。以此為基礎(chǔ)，第三章探討交換代數(shù)與代數(shù)幾何中的構(gòu)造性理論和各種計算問題；第四章介紹由實系數(shù)多項式等式和不等式所構(gòu)成的半代數(shù)系統(tǒng)的求解方法及相關(guān)理論；第五章簡述判定高次方程根式可解性的伽羅瓦理論；第六章討論多項式代數(shù)在五個領(lǐng)域中的應(yīng)用。
　　《多項式代數(shù)》可作為高等院校數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)系高年級本科生及研究生的教材或教學(xué)參考書，也可供有關(guān)科研人員參考。

書籍目錄

第一章 多項式——概念及基本運算
1.1 多項式基礎(chǔ)
1.2 域論初步
1.3 根式求解
1.4 結(jié)式與子結(jié)式
1.5 最大公因子的計算
1.6 多項式因子分解
第二章 多項式消元與方程求解
2.1 多項式代數(shù)概述
2.2 三角化方法
2.3 Gr6bner基理論
2.4 多元結(jié)式與結(jié)式系統(tǒng)
2.5 多項式方程組求解
第三章 計算交換代數(shù)與代數(shù)幾何
3.1 理想與代數(shù)簇
3.2 理想的基本運算
3.3 理想與代數(shù)簇的分解
3.4 維數(shù)與Hilbert函數(shù)
3.5 理想根的計算
3.6 齊次理想與射影代數(shù)簇
第四章 計算實代數(shù)幾何
4.1 實閉域
4.2 實根隔離
4.3 Tarski方法
4.4 柱形代數(shù)分解
4.5 實解隔離與分類
5.1 Galois群與Galois擴張
5.2 正規(guī)擴張與可分擴張
5.3 Galois基本定理
5.4 高次方程的根式解
5.5 Galois理論中的計算問題
第六章 應(yīng)用
6.1 幾何定理的機器證明
6.2 曲線與曲面的計算
6.3 多元公鑰密碼學(xué)
6.4 機器人運動學(xué)
6.5 微分系統(tǒng)的定性分析
參考文獻
索引

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